圓錐曲線(xiàn)解題技巧之幾何法與代數(shù)法

張學(xué)均

【摘 要】本文歸納了幾點(diǎn)圓錐曲線(xiàn)填空題、選擇題的解題思路，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。首先學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)必須清楚過(guò)硬，清楚過(guò)硬就是對(duì)于知識(shí)不是會(huì)背，而是通過(guò)做題真真地理解它，其次最重要的一點(diǎn)就是借助于平面幾何研究圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題或者代數(shù)的角度進(jìn)行研究。

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線(xiàn)；解題技巧

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）04-0114-01

圓錐曲線(xiàn)的填空、選擇題歷來(lái)是考查的重點(diǎn)難點(diǎn)，學(xué)生感到特別困難，往往無(wú)從下手，好像知識(shí)點(diǎn)都清楚，就是不會(huì)做，感到?jīng)]什么辦法。其實(shí)學(xué)生細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)還是有章可尋的，首先圓錐曲線(xiàn)主要考查直線(xiàn)、圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義性質(zhì)或者與向量、最值等知識(shí)的綜合考查，知識(shí)點(diǎn)本身不難。下面我們看看幾個(gè)

例題。

1 雙曲線(xiàn)離心率

例1 已知雙曲線(xiàn)（）的右焦點(diǎn)為F（2，0），過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A（A在第一象限），B兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線(xiàn)段MN為直徑的圓上，則雙曲線(xiàn)的離心率

為（ ）

A B 2 C D 3

解析：此題求離心率的值關(guān)鍵是列出a、c或a、b的等式，題目也很簡(jiǎn)單，聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)解得，

同理可得

又因?yàn)椋?/p>

這樣做其實(shí)也不難，但運(yùn)算較大，一不小心可能會(huì)算錯(cuò)，其實(shí)學(xué)生遇到這樣的題目首先應(yīng)考慮幾何法，相對(duì)而言運(yùn)算要簡(jiǎn)單得多，且快的多。

法二：連接左焦點(diǎn)F1，顯然AF1BF是矩形

，

又

三角形中用余弦定理得到，，

又因?yàn)椋?/p>

所以=1

所以雙曲線(xiàn)離心率

顯然此法簡(jiǎn)單的多，但要求同學(xué)們基礎(chǔ)知識(shí)要扎實(shí)。以后遇到此類(lèi)題目同學(xué)們要首先考慮幾何實(shí)在不行，再想一想代數(shù)法。

2 橢圓離心率

例2 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使，則橢圓的離心率的取值

范圍。

解析：設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，則

所以

解得：

同樣此題運(yùn)算比較大，一般的學(xué)生做起來(lái)比較困難，但只要抓住性質(zhì)結(jié)合圖形，角在頂點(diǎn)處最大，則

這樣很快就能得出答案，所以學(xué)生在做題時(shí)一定要抓住圓錐曲線(xiàn)得幾何特征。總之，圓錐曲線(xiàn)選擇填空題首先考慮幾何法，其次再想一想代數(shù)法，也不要追求某一法。特別是全國(guó)卷往往考法都不確定，希望學(xué)生平時(shí)能夠靈活運(yùn)用。