我出高考數(shù)學(xué)題 （二）
2019-06-18 09:51:05胡彬
高中生·天天向上 2019年6期
胡彬
1.已知四棱錐P-A BCD如右圖所示，PA⊥平面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC.0為AC的中點(diǎn).E為PC的中點(diǎn)，PA=AC=2AB=2.
（I）證明：平面DOE//平面PAB
（Ⅱ）求直線ED與平面PBC所成角的正弦值.
（I）證明：由于0為AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，且AC=2，所以BO=1/2 AC=1.同理，D0=1.
又△ABC≌△ADC，2AB=2，所以AB=AD=1，則四邊形ABOD是平行四邊形，于是可知DO∥AB.
由E為PC的中點(diǎn)，可知EO∥PA，
由于DO∩ OE=O，PA ∩AB=A，DO，EO C平面DOE，PA，ABC平面PAB，所以平面DOE//平面PAB.
