一類含參數線性規劃問題的解法

張衛兵

目標函數中含參數的線性規劃問題近年來在高考中時常出現，如何解決此類問題呢？下面舉例加以說明，

小結 在目標函數z=ax+by中含參數（a，b中僅有一個是參數，另一個是定值）的線性規劃問題中，知道目標函數的最值就是知道目標函數對應的直線在y軸上的截距z/b（b≠0）的最值.為此，可將目標函數z=ax+by中的z用給定的最值代換，通過直線過定點的特征在可行域中找到符合條件的點，便可求出參數的值.

小結 在目標函數z=ax+by中含參數（a，b中儀有一個是參數，另一個是定值）的線性規劃問題中，知道目標函數過某一點M（x，y）時取最值，求參數的變化范圍時，只需將直線z=ax+by的斜率k=-手（b≠0）與過點M（x，y）的交線的斜率進行比較，通過滿足題意的斜率的范圍來求出參數的范圍，

小結 在目標函數z=ax+by中含參數（a，b中儀有一個是參數，另一個是定值）的線性規劃問題中，知道其中一個參數的變化范圍，求目標函數的最值的變化范圍時，只需將目標函數中的參數與直線ax+by=z的斜率k=a/b（b≠o）聯系起來，由參數的變化范圍得到斜率k=a/b（b≠0）的變化范圍，以確定直線ax+by=0的位置，再平行移動直線ax+by=0，通過確定直線ax+by=z在y軸上的截距取最值時所經過的點的方法，求出z=ax+by的最值的變化范圍.

（責任編校/馮琪）