超聲光柵測量透鏡焦距

王 平, 劉竹琴

(延安大學 物理與電子信息學院, 陜西 延安 716000)

透鏡焦距是表征其成像性質的重要參數,實驗室中常用的幾種測量透鏡焦距的方法均為根據物像關系設計的,有物距像距法、位移法、自準直法[1-5]等方法。為了進一步拓寬透鏡焦距測量的方法，以及讓學生了解超聲光柵在測量中的應用,利用超聲衍射現象對透鏡的焦距進行測量。

1 實驗原理

1.1 實驗裝置及儀器

本實驗儀器由控制主機、低壓鈉燈、光學導軌、光學狹縫、準直透鏡、超聲池、測微目鏡、高頻連接線以及待測透鏡組成,實驗裝置如圖1所示。

圖1 實驗裝置圖

1.2 實驗原理

1.2.1 超聲光柵的原理

壓電陶瓷片(PZT)在高頻信號源(頻率約10 MHz)的交變電場的感應下,產生周期性伸縮振動而形成超聲波,使液體分子發生周期性的變化,導致液體的折射率也相應地發生周期性的變化,構成疏密波[6]。當平行單色光垂直于超聲波傳播方向通過這疏密相同的液體時,就會發生衍射,這一效果類似光柵,所以稱為超聲光柵。

在某個時刻t,相鄰兩個密集區域的距離λ即為液體中傳播的行波的波長,當平行光通過超聲光柵時,光線衍射的主極大位置由以下光柵方程[9]決定:

Λsinφk=kλ(k=0,1,2,…)

(1)

式中，Λ為超聲波長，k為衍射條紋級次，λ為入射光波長。

1.2.2 凸透鏡焦距的測量

測量光路圖如圖2所示,S為單色光源,L1為準直透鏡,PZT為壓電陶瓷片,L2為待測透鏡,f凸為待測凸透鏡的焦距,lk為衍射零級光譜線至第k級光譜線的距離。

圖2 超聲光柵測量凸透鏡焦距光路圖

由于φ角很小,sinφk≈lk/f凸。

因此有

Λ=kλ/sinφk=kλf凸/lk

(2)

設超聲波在液體中的傳播速度為v,則有

v=Λν=kλf凸ν/lk

(3)

式中ν為超聲波的頻率。

凸透鏡的焦距為

(4)

式中，Δk為級次差，Δlk為Δlk對應條紋間距。

1.2.3 凹透鏡焦距的測量

取一個焦距f已知的凸透鏡和待測的凹透鏡共軸組成光具組,調節光具組與測微目鏡的位置,測量光具組兩透鏡之間的距離d。由上述測量原理可得光具組的焦距f合為

(5)

由文獻[10]可知光具組的焦距為

(6)

式中，f為已知凸透鏡的焦距,f凹為待測的凹透鏡焦距,d為兩個透鏡之間的間隔。

待測凹透鏡的焦距為

(7)

2 實驗方法

(1) 將器件按圖3放置,將超聲波光柵實驗儀與低壓鈉燈和超聲池進行連接，將各光學元件調節至共軸等高，調整目鏡的焦距,使得視野中的十字絲清晰，打開電源,使鈉光勻稱的照射在狹縫上。

(2) 將蒸餾水倒入超聲池中,將超聲池固定在支架上,扭轉超聲池的位置,使得它的兩側大致垂直于主光軸。

(3) 調整導軌上測微目鏡以及待測透鏡的位置，直到在目鏡中可以看到清晰的衍射條紋為止。

(4) 調整準直透鏡的位置,直到條紋之間的距離不變。

(5) 輕微轉動液槽,直到從目鏡中觀察到清晰的衍射條紋為止。

(6) 為了防止回程誤差,測量時單向讀數。

3 測量結果

3.1 凸透鏡焦距

超聲波的頻率υ=10.025 MHz,水中聲速v=1 497 m/s用逐差法處理數據求出各譜線衍射條紋的平均間距,數據見表1。

表1 逐差法處理數據的計算表

衍射條紋的平均間距為

(l|k|-l|k|-3)/3]=0.388 4mm

凸透鏡的焦距為

98.42 mm

根據參考文獻[11-12]得Δlk的A類不確定度為uA(Δlk)=0.002 mm。

實驗所用的測微目鏡的誤差限為Δ=0.01 mm,則Δlk的B類不確定度為uB(Δlk)=0.006 mm。

則Δlk的合成不確定度為uc(Δlk)=0.006 mm。

由誤差傳遞公式得:u(f凸)=1.5 mm。

因此,得到透鏡的焦距為f凸=(98.4±1.5)mm

與待測凸透鏡的標準值100.000 mm進行比較,相對誤差為1.6%。

3.2 凹透鏡焦距

超聲波的頻率為10.025 MHz,用逐差法處理數據求出各譜線衍射條紋的平均間距,數據計算見表2。

表2 逐差法處理數據的計算表

衍射條紋的平均間距為

(l|k|-l|k|-3)/3]=1.074 1mm

待測凹透鏡的焦距為

f凹=60.46 mm

uA(Δlk)=0.001 mm

uB(Δlk)=0.006 mm

uc(Δlk)=0.006 mm

由誤差傳遞公式得:

u(f凹)=0.8 mm

測量結果為f凹=(-60.5±0.8)mm

與待測凹透鏡的標準值60.000 mm進行比較,相對誤差為0.83%。

4 結語

本文設計了利用超聲光柵測量透鏡焦距的方案,測量了待測透鏡的焦距,并與標準值進行了比較,得出實驗誤差分別為1.6%和0.83%,實驗結果較為理想,保證了測量結果的可靠性。用超聲光柵測量透鏡的焦距,原理簡單,方法可靠,為透鏡焦距的測量提供了一種新的方法。通過本次實驗,激發了學生對物理實驗的學習興趣,能培養學生的實驗操作能力、觀察能力、和思考問題、創新意識以及解決問題的能力。