利用簡易裝置測量地磁場的新方法

黃詩淇, 劉晨晨, 王 思, 唐子騫, 劉 偉, 史慶藩

(北京理工大學 物理實驗中心, 北京 100081)

電磁學是大學物理中一門完整的分支學科,是解釋和解決理科和技術學科電磁問題的重要理論基礎[1]。地磁場作為一個天然磁源,在軍事、工業、醫學、探礦等方面有重要應用[2]。在測量地磁場時,一般需要同時考慮地磁場的三要素:磁偏角、磁傾角(地磁場水平分量與地磁場總強度之間的夾角)和磁場強度[3]。已有的測量地磁場的實驗裝置或測量方法,或不適用于課堂教學,或存在一些不足之處。例如,使用特斯拉計傳感器進行測量[4],測得的結果精確度完全依賴于儀器精度,誤差達到3.6%；通過小磁針在地磁場中的周期性振動測量地磁場水平分量的實驗[5-9],忽視了水平方向觀察所得小磁針振動實質上也受豎直方向地磁場分量的影響,因而對實驗數據進行的線性擬合是不合適的,既降低了測量結果的準確度,又不能測得磁傾角的大小。

本實驗在完整考慮了水平和豎直磁場的情況下，巧妙地避開了實驗中存在的磁矩等難以準確測量的參量,通過合理的二次曲線擬合模型得到水平和豎直方向磁感應強度的大小,得到的實驗結果精度更高。此外,本實驗成本低,操作簡單,數據處理需要Matlab等軟件的輔助,可以提高學生使用軟件的能力,并且對學生自主探索有很大的啟發意義,適于教學推廣。

1 實驗原理

圖1 小圓柱永磁體在yoz平面內的振動

小圓柱永磁體在磁場中受磁力矩L[10]有

L=m×B

(1)

由于小磁鐵振動的角度很小,可以近似有

|L|=|m|·|B|·sinθ≈|m|·|B|·θ

(2)

小圓柱永磁體作繞中心直徑的周期性偏轉,轉動慣量I為

(3)

式中，R為小圓柱永磁體半徑，L為永磁體長度。

磁力矩大小也可表示為

(4)

由(2)、(4)可得:

(5)

(6)

合磁感應強度為:

B=Be+Bh=(|Bh|-|Be_hor|)j+|Be_ver|k

(7)

(8)

|Bh|=KI0

(9)

其中:m0為小圓柱永磁體質量,K為亥姆霍茲線圈產生的磁感應強度與勵磁電流強度之比,T為振動周期,I0為勵磁電流強度；Be為地磁感應強度,Bh為亥姆霍茲線圈磁感應強度,Be_hor為地磁感應強度Be的水平分量,Be_ver為地磁感應強度Be的豎直分量。

(10)

通過測量的數據擬合曲線可以得到對應的|Be|和|Be_hor|的精確值,從而達到精確測量地磁場水平分量、豎直分量和地磁場總強度的目的。

2 實驗

2.1 實驗裝置

實驗裝置由亥姆霍茲線圈、柔軟的棉線、小圓柱永磁體、攝像機等構成。如圖2所示,用一段約1 m長的棉線將小圓柱永磁體懸于亥姆霍茲線圈中心位置,將攝像機固定在小圓柱永磁體正側方,使其可以清晰記錄小圓柱永磁體的運動過程。

圖2 實驗裝置

亥姆霍茲線圈是大學物理實驗教學中常用的儀器,本實驗中采用的汝鐵硼小圓柱和棉線從網上購買,其中圓柱永磁體長度l=24 mm,截面直徑d=6 mm,質量為m0=4.8 g。使用棉線是為了降低繩的扭轉力矩帶來的誤差。攝像機用于精確振動周期大小,教學實驗中也可直接通過秒表計時。另外,固定裝置均為木質,避免固定裝置影響小圓柱永磁體的運動。

2.2 實驗方法

(1) 用游標卡尺精確測量小圓柱永磁體的長度和截面直徑,用電子天平精確測量小圓柱永磁體的質量,記錄數據。

(2) 將細棉線的一端固定在小圓柱永磁體的中心,固定細棉線的另一端，并將永磁體自由釋放,待其靜止后,圓柱體軸線所指的方向即為磁場的南北方向,按照此方向擺放亥姆霍茲線圈,使線圈的中軸線在圓柱體軸線所指的方向上,固定裝置。

(3) 增大亥姆霍茲線圈的勵磁電流到至少5 mA,觀察到小圓柱明顯振動后再緩慢降低勵磁電流為1 mA。

(4) 用攝像機拍攝小圓柱永磁體運動過程(或用秒表記錄多個振動周期所用時間)。

(5) 使亥姆霍茲線圈的勵磁電流依次改為2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 mA,重復步驟(4)。

(6) 將所錄視頻導入計算機,使用Tracker軟件精確確定小圓柱永磁體的振動20次所用時間。由此得到對應不同大小勵磁電流的永磁體的振動周期,并記錄數據。

2.3 數據處理

計算得小圓柱永磁體轉動慣量I=m0d2/8=5.1818×102g·mm2；亥姆霍茲線圈磁場和勵磁電流的比例參數K=4.08×10-3T/A-1。

(11)

圖關系曲線

經計算：小磁鐵的磁矩為5.587 7×105A·mm2；地磁感應強度的水平分量大小為2.937 2×10-5T，地磁感應強度的豎直分量大小為4.852 9×10-5T，地磁感應強度的大小為5.672 5×10-5T；磁傾角為58°48′56″。

將測量結果與國家地磁臺網中心給出的數據進行比較。國家地磁臺網中心給出北京地區地磁感應強度的大小為5.538 1×10-5T(2017年11月9日數據),我們的測量誤差為2.43%；其中地磁感應強度的豎直分量為4.717 0×10-507 0T,測量誤差為2.88%；水平分量為2.901 8×10-507 0T,測量誤差為1.21%；磁傾角為58°24′04″,測量誤差為0.71%。

2.4 分析與討論

實驗中,考慮到小磁鐵振動速度較小,且受力面積較小,實驗環境為常溫、無風空間,故空氣阻力可忽略不計。同時,細棉線的扭轉力是一種應力,但需要考慮的因素過于復雜,不符合實驗簡單易操作的原則,因此采用盡量細長的棉線減少誤差,使扭轉力可以忽略。

3 結語

本文提出的測量地磁場的一種新方法,綜合運用力學和電磁學的知識,將難以直接測量的物理量——地磁感應強度轉換為易于測量的小磁鐵的振動周期,通過Matlab對系列實驗數據進行擬合處理,精確得到了地磁場的總磁感應強度及磁傾角。該實驗方法成本較低,簡單易行,學生在實驗中深入理解理論原理和鍛煉動手能力的同時,也提升了學生在實驗中靈活運用Matlab、Tracker等各類軟件的能力。