聯(lián)想解析方法在高中數(shù)學解題思路中的應用

康建偉

摘要：隨著我國經(jīng)濟、科技和綜合國力的提高，國家對學生的學習和教育提出了更高的要求和標準。具體地說，國家要求學生靈活運用知識和技能，避免僅僅為了學習而學習，把專業(yè)知識運用到實際工作中去。會有問題或障礙出現(xiàn)。高中數(shù)學的學習難度大，掌握一種科學的解題方法，對于提高數(shù)學成績具有重要意義。聯(lián)想方法近幾年被廣泛的應用到數(shù)學的解題中，與傳統(tǒng)的解題思路相比，這種解題方法最顯著的優(yōu)點，就是可以從發(fā)散的角度出發(fā)，根據(jù)習題的已知內容，對一些未知的條件進行聯(lián)想，最終取得事半功倍的效果。

關鍵詞：聯(lián)想方法;高中數(shù)學;解題思路

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻標識碼：B ? ?文章編號：1672-1578（2019）13-0149-02

在高中數(shù)學解題中，通過聯(lián)想的方法可以尋找到一條更加便捷、高效的路徑，有助于保證數(shù)學學習積極性。本文從高中數(shù)學解題的角度出發(fā)，對聯(lián)想方法的應用路徑與方法進行了研究，對其應用的策略進行了分析。

1.采用類比的聯(lián)想方法，對各種條件進行分析

在高中數(shù)學解題中，類比思維模式的關鍵，就是要將不同類型的學習對象放在一起進行分析與對比，最終尋找出不同類型要素之間的相似之處。因此在高中數(shù)學解題過程中，可以嘗試通過這一點，整理類似的題目，通過類比的聯(lián)想方法，讓同學們在數(shù)學解題中可以做到融會貫通，提高數(shù)學學習能力。

例如，在“等比數(shù)列”與“等差數(shù)列”的相關問題中，有習題：假設某數(shù)列的公差為d，且有，類比到公式為q的等比數(shù)列中，則有__？在這個問題的解題中，通過類比聯(lián)想的方法，同學們可以很快的尋找到問題的爭取而答案。而在這個問題被解答之后，可以根據(jù)相關的知識點，尋找更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題。例如有習題：在等差數(shù)列中，有（根據(jù)上一道問題的性質），則在等比例數(shù)列中，等式___是成立的;若等比數(shù)列的前n項乘積為，且，類比聯(lián)想，得出以下結論：若等差數(shù)列的前n項的和為，則有___。

在上述數(shù)學習題的解題過程中，同學們可以根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比性聯(lián)想，就可以快速的舉一反三，進而計算出正確答案，提高了解題效率。

2.從聯(lián)想思考出發(fā)，對問題內容進行轉化

在使用聯(lián)想的方法解決數(shù)學問題時可以發(fā)現(xiàn)，通過聯(lián)想的方法可以為同學們打開一個新的解題方向，也有文獻[1-2]研究認為，聯(lián)想的方法不僅可以提高學生的思維能力與實踐能力，還能逐步強化學生的數(shù)學思維能力，讓學生的數(shù)學思維變得發(fā)散，進而對各類數(shù)學問題會有更強的適應性。由此可見，在數(shù)學問題的解題過程中，通過聯(lián)想的思維模式，可以對傳統(tǒng)的數(shù)學解題過程進行創(chuàng)新，進而提高解題效率。

有例題：不等式2x-1>m（）對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立，求實數(shù)m的取值范圍。在這道例題的解題過程中，同學們就可以采用聯(lián)想的方法，對問題的內容進行轉化。因此，通過聯(lián)想不等式的變化方法，將問題中的已知條件轉化為：（2x-1）m-2x+1<0，之后通過聯(lián)想數(shù)學函數(shù)的思維模式，對這個條件做進一步的深化，將已知條件聯(lián)想為函數(shù)：f（m）=（2x-1）m-2x+1，且m的取值范圍為[-2，2]，在這種聯(lián)想的結果中，只需要保證函數(shù)的最大值小于0即可。根據(jù)這一思路，同學們聯(lián)想到極值，通過將m的極值帶入到函數(shù)中，就可以了解x的區(qū)間，最終得到了結果。

通過上述試題的解題過程可以發(fā)現(xiàn)，在該試題的解題過程中，同學們通過聯(lián)想解題法，對問題的內容進行了轉變，并且通過持續(xù)的轉變，最終確立了問題的解題思路。

3.采用抽象聯(lián)想的方法，化難為易

在高中數(shù)學解題中可以發(fā)現(xiàn)，一些復雜的試題中往往會沒有給出十分明確的公式信息與解題條件，這就需要同學們在各種已知信息中做二次處理，提取其中的關鍵點，梳理各種條件之間的關系，從深層次的角度掌握題目的內容，最終順利解題。根據(jù)這一技巧，在使用聯(lián)想解題方法時，就要求同學們具有良好的抽象思維能力與聯(lián)想能力，這樣才能從復雜的題目中快速提取關鍵信息。

例如在函數(shù)試題解題中，由于函數(shù)的題目十分復雜，就可以通過抽象聯(lián)想的方法，將函數(shù)試題中的復雜知識點簡單化。例如有試題：函數(shù)，在該函數(shù)中，滿足，=9，并且+=124，則+=___。在這道數(shù)學試題中共有四個未知數(shù)，但是根據(jù)試題中的已知條件，可以羅列出三個方程式，無法直接通過聯(lián)想方法計算出最終結果。針對這種情況，可以通過抽象聯(lián)想的方法，幫助同學們深入分析題目中的分子式結構，這樣就可以發(fā)現(xiàn)已知條件中存在一定的對稱關系，包括與、與等，在掌握了這些信息之后，就可以以這些信息為前提，通過偶數(shù)性質與整體代入法，計算出問題的答案。

在這道數(shù)學問題的解題過程中，需要通過抽象聯(lián)想的方法確定問題中的已知條件，在了解各種“未知條件”的相關關系后，達到了化繁為簡的目的，最終快速解答習題。

4.在高中數(shù)學解題時應用聯(lián)想方法的注意事項

為了確保可以在數(shù)學解題時更科學有效的運用聯(lián)想方法，還需要重點關注以下問題：（1）適時引入數(shù)形結合的思維模式做鞏固訓練。在高中數(shù)學解題過程中，通過數(shù)形結合聯(lián)想的方法，可以用于解決各種聯(lián)想程度或者抽象程度較高的問題，通過數(shù)形結合的聯(lián)想方法可以進一步的簡化問題。根據(jù)文獻[3]的相關內容，數(shù)形結合聯(lián)想的方法經(jīng)常被應用到解決抽象性較高或者集合相關性較高的問題中，例如函數(shù)分析、幾何圖形等，通過數(shù)形結合的聯(lián)想方法，可以快速提取試題中的未知要素，進而提高了解題效率。同時通過數(shù)形結合聯(lián)想的方法，能夠對幾何圖像做更快速的解題，幫助同學們在解題階段發(fā)現(xiàn)關鍵點。（2）通過知識結構的梳理階段，引導同學們采用類比聯(lián)想的思維模式。一般在高中數(shù)學的解題過程中，通過對題目中的關鍵要素進行識別，或者對其中的定理、公式、性質等做類比聯(lián)想，可以選擇最理想的數(shù)學解題形式，進而選擇科學有效的分析方法。例如，在上文所介紹的不等式數(shù)學習題中，就是通過這種方法，利用類比聯(lián)想，有效降低了解題難度。

結論

聯(lián)想方法在高中數(shù)學解題中具有理想的應用效果，通過使用聯(lián)想方法，可以簡化數(shù)學解題流程，讓同學們在試題中提取更多的條件，或者從新的方向思考試題，提高了解題效率，具有科學性，因此應該成為未來高中數(shù)學解題中的常見方法。

參考文獻：

[1] 陸國兵.解析聯(lián)想方法在高中數(shù)學解題思路中的應用[J].名師在線，2019（03）：21-22.

[2] 林篤錦.高中數(shù)學解題方法養(yǎng)成中聯(lián)想方法的應用模式分析[J].課程教育研究，2018（23）：155.

[3] 劉靈杰.關于高中數(shù)學解題思路中聯(lián)想方法的應用[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（42）：95-96.