淺議類比思想在高等數學教學中的運用

胡大剛

【摘要】類比思想是數學中的重要思想，在高職教學中應用此方法在定義、定理、解題教學中，能起到事倍功半的作用，也能指導我們的生活。

【關鍵詞】類比思想 定義教學 定理教學 解題教學 創新應用

數學類比思想就是把兩個或兩個以上數學對象進行比較，找出它們相似的本質屬性，將其中一個已知數學對象的性質遷移到另幾個未知數學對象中的一種思維方式。

在高職數學教學中，類比思想的應用，對于深化概念的理解，促進定理、公式知識的條理化，訓練解題能力，發展數學正遷移能力和創造能力有著十分重要的作用。

一、定義教學中類比思想的運用

數學定義在數學知識體系中起著基礎奠基的作用，如果概念不清，對學生后續學習會造成難以逾越的障礙.在高等數學中有一些定義無論從內容上，還是形式上都有相似之處，有些定義很抽象，學生很難理解，運用類比思想教學，學生易于領會，如學生學習了一元函數極值的定義.定義（函數的極值）：設f（x）在點x_o及其左右鄰近有定義，若在點x_o附近，恒有：

（1）若f（x）

（2）若f（xo）>f（Xo），則稱f（Xo）為極小值，xo為極小值點。

極大值和極小值統稱為極值，極大值點和極小值點統稱為極值點。

在教學二元函數極值的定義時.定義（二元函數的極值）：設函數z=f（x，y）在點（xo，yo）某一鄰域內有定義，如果對鄰域內的任意異于（xo，yo）的點（x，y），有f（x，y）f（xo，yo）（x，y）≠（xo，yo），則稱f（Xo，yo）是函數f（x，y）的極小值。

函數f（x，y）的極大值和極小值統稱為極值，使f（x，y）取得極值的點稱為極值點。

就可以啟發引導學生自己得出二元函數極值的定義。又如一元函數的定義與二元函數的定義，一元函數的定義域與二元函數的定義域，一元函數的最大值的定義與二元函數的最大值的定義等，不論定義形式還是內容都非常相似，在教學中采用類比思想教學，指導學生用類比思想學習，學生學來就很輕松，也可讓學生自己創造性給出定義，讓學生體驗到創造的喜悅。

二、定理教學中類比思想的運用

數學是以定義、公理、定理為體系的嚴密邏輯學科.在高等數學教學中，有不少定理內容是相似的，學生定理體系的形成，關系學生真正學懂高等數學的關鍵。學生理解定理，并運用定理至關重要，從而形成知識的條理化，在定理教學中應用數學類比思想，對于定理教學，學生學習理解定理就輕松多了。

如在積分教學中，積分的性質定理

性質兩個函數代數和的不定積分等于各個函數不定積分的代數和，即

又如不定積分的運算法則與定積分的運算法則，乃至不定積分與定積分這兩單元的整體內容都可以用類比方法來學習和教學.從內容到格式描述都非常相似，對比起來教學簡單易懂，事倍功半。

三、解題教學中類比思想的應用

解題方法的類比，能使學生運用數學知識解決問題，熟悉數學知識，形成知識體系，滲透數學思想，內化成一定的數學素養，指導學生今后生活，達到舉一反三，觸類旁通之功效。

在學習完用導數求函數的單調性和極值之后，教學用二階導數求函數的凹凸性和拐點時：

又如一元函數的一階導數、高階導數求導與二元函數的偏導數、二階偏導數的求導。運用類比的方法教學，既便于學生理解解題方法步驟，有利于學生區別二者的不同，且不易混淆，形成正遷移，避免負遷移.一舉多得，學生省力，教師省心。

四、用類比思想解決生活中的問題上

大學生是數學思想、方法的形成階段，也是在今后生活的應用儲備階段，用所常數學思想解決生活中的實際問題和用數學思想創新解決實際問題的新方法、新方案。

如分段函數：一個函數不同的定義域用不同的解析式表達.根據分段函數的定義用類比思想就能解決生活中的許多問題.如重慶市大學城水費收費標準：

還有電費、氣費、快遞費的分段收費，出租車的按時間，里程，行駛速度的分段收費等等.分段函數在生活中的例子還很多，如賣房子時，按樓層定價，商場按消費份額打折，工人搬運物品按樓層收費等等，用類比思想下正遷移，這些生活中的問題就迎刃而解了。

學習了分段函數之后，我校商貿系市場營銷專業的學生，還設計出分段函數的案例：

如就餐時間在16：00-18：00打7折

18：00-20：00不打折

20：00以后不打7折

根據此思想可以在生活中的很多領域設置分段函數的方案，吸引顧客，提高消費量，增加商家的人氣，增加商家的利潤。

類比思想是數學中的重要思想，高職數學教學中能應用類比方法教學的案例很多，在教學中應有意識的去應用，能達到很好的教學效果，在學生學習過程中，指導學生用類比方法去學習，對知識的理解更容易，對知識體系的形成更快捷，對知識的應用更順暢.并在今后的生活和工作中有意識的去應用，去創新。