線性代數教學改革中融入數學建模思想的探討

付傳秀 周建新

摘要：將數學建模的思想融入到高校數學教學改革中，是當前應用型本科教學改革的一項重要舉措。本文探討了如何將數學建模的思想融入到線性代數課程教學中，旨在培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，提高學生的數學素養和創新思維。

關鍵詞：線性代數;數學建模;教學改革

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2019）21-0110-02

一、前言

線性代數是高校理工科及經濟專業大學生必修的數學基礎課之一。線性代數的教學目的，不僅是使學生掌握該課程的基本理論知識和應用技能，更重要的是培養學生的抽象思維和邏輯推理能力。

從教學實踐的經驗來看，學生對于線性代數課程中線性變換、線性空間的結構以及特征值等抽象的代數內容，學習起來感到困難，對于它們在實際問題中的應用就更難掌握。針對這一情況，可以利用數學建模思想，通過對實際問題的研究分析、抽象、簡化，運用已有的數學工具將其表述成數學模型，并對數學模型求解、解釋和驗證，最終解決實際問題。

數學建模的開展，不僅使學生掌握抽象的代數知識，更可以培養學生的運算能力和綜合運用所學知識去分析、解決問題的能力。

二、將數學建模思想融入到線性代數的教學措施

（一）線性代數課堂教學中增加數學建模案例教學

數學建模的過程可使線性代數的知識形象化。將抽象的數學知識轉換為數學模型來解決實際問題，使原本抽象的內容變得生動有趣，利于激發學生的好奇心和求知欲，提高其學習積極性。

例如：在學習了矩陣的特征值與特征向量之后，我們可以引入類似“人口受教育程度的依賴性”這樣的實例教學，具體如下：

社會學的某些調查結果表明，兒童受教育的水平依賴于他們父母受教育的水平。調查過程將人受教育的程度劃分為三類——E類：這類人具有初中或初中以下程度;S類：這類人具有高中文化程度;C類：這類人受過高等教育。當父母是這三類人中的某一類型時，其子女屬于這三類人中任一類的概率（占總數的百分比）如下表：

問：（1）屬于S類的人口中，其第三代將接受高等教育的百分比是多少？（2）假設不同的調查結果表明，如果父母之一受過高等教育，那么他們的子女總是可以進入大學，修改上面的概率轉移矩陣;（3）根據（2），每一類人的后代平均要經過多少代，最終可以接受高等教育？

不論現在受教育水平的比例如何，按照這種趨勢發展下去，屬于E、S、C類的人口最終分別為0、0、100%。由此可以看出，發展的結果是所有人都可以接受高等教育。

通過以上經典例子的講解，以及數學建模軟件的直觀演示，可以增加學生的學習興趣，同時讓他們體會到，線性代數知識在解決實際問題中應用廣泛。

（二）線性代數課后作業中融入數學建模的內容

課后作業是學生進一步理解和鞏固課堂教學內容的重要環節。傳統的課后作業是布置相關章節后的配套習題，大多是課堂例題的變式訓練，很少有比較接近實際的問題，這不利于培養學生應用數學知識解決生活實際問題的能力及創新能力。

只有把理論知識應用于實踐，解決生活中的實際問題才能達到理解、深化、鞏固所學理論知識的效果，因此我們需要在課后作業中融入數學建模的思想。針對每一章或者綜合幾章的教學內容，可以安排實際問題作為學生的課后作業，引導學生用數學建模的思想方法來解決，例如：交通流模型問題、人口模型問題、線性規劃類問題等。學生課后可以通過小組討論、上機試驗等輔助方式，最終以書面的形式提交作業。

線性代數課后作業中融入數學建模的內容，不僅能夠培養學生的動手能力、創新思維，還可以提高其數學應用能力、合作意識。

（三）線性代數課程考核中融入數學建模的內容

傳統的數學考試大多是閉卷考試，主要考察學生對所學數學概念、結論和方法的掌握情況。由于考試時間的限制，試題中很少加入應用題，即使有與生活實際相聯系的問題，也較為簡單，這對于學生的數學應用能力和創新能力缺少合理的評價。

針對這種情況，可以適當設置開放性試題，采用分組提交項目報告的形式，將數學建模思想融入線性代數課程的考核中，根據每個學生在小組項目中的貢獻度給出考核分數。多元化的考核方式，既可鼓勵學生學習數學、應用數學的主動性，又培養了學生的科研探索精神、團結協作意識。

三、結語

如何能更有效地將數學建模思想融入大學數學教育，是一個有待深入研究和實踐的工作。在線性代數課程教學中融入數學建模思想，培養學生的數學應用能力是一個潛移默化的過程，需要循序漸進地開展。

因此，我們應逐步將線性代數課程的理論知識和數學建模實際案例，有機地結合起來;把“學”數學和“用”數學有機地結合起來;把重視專業基礎知識教育和培養學生綜合素質、應用能力、創新能力有機地結合起來。這樣，才能在教學實踐中更好地體現素質教育，更好地適應高校數學教學改革。

參考文獻：

[1]周義倉，赫孝良.數學建模實驗[M].西安交通大學出版社，2007.

[2]李甜.線性代數課堂教學與數學建模思想[J].求知導刊，2016，（3）：95.

[3]劉素兵，趙志輝.線性代數教學中融入數學建模思想的思考與研究[J].科技縱橫，2013，（11）：275.