大直徑樁低應變測試縱波法數值模擬

郭宇菲，任悅，孟澤，付慧賢 ，楊曉峰

（安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

0 前言

我國每年用樁量超過1000萬根，樁的施工質量直接影響其承載性能，樁基施工具有高度隱蔽性，為保證整個樁基工程的質量和安全，除了加強施工過程中的質量管理，還應加強樁基完整性檢測[1]。可以采用低應變法、鉆芯法和聲波透射法等對樁身完整性進行檢測，其中低應變方法屬于無損檢測，被廣泛用于判定樁基的完整性類別。劉東甲等對完整樁、非完整樁受瞬態激振力作用下縱向振動模型求得了有限差分解[2-3]。陳凡等[4]通過數值計算對預應力管樁低應變反射波法檢測的尺寸效應進行了研究，解釋了管樁頂面不同測點處高頻干擾隨加載脈沖變寬時的衰減現象。季勇志等[5]通過有限元法對碼頭混凝土樁無損檢測進行了數值研究。馬健等[6]對鐵路橋梁大直徑長灌注樁基進行了低應變檢測，分析結果表明合理使用高頻應力波和低頻應力波可以解決淺部缺陷和樁底反射不明顯問題。劉雪元等[7]通過低應變法和聲波透射法對大直徑樁進行了檢測，表明兩種樁身完整性檢測方法的聯合使用可有效提高檢測的準確性。

本文通過建立非完整樁瞬態豎向激振力下的振動模型，結合樁頂、樁底邊界條件和初始條件，利用有限差分法進行求解，并編制MATLAB程序，首先模擬完整樁、非完整樁（縮徑樁和擴徑樁）情況，獲得樁頂豎向振動速度曲線。然后通過大直徑樁工程實例進行了驗證。

1 非完整樁縱向振動模型

樁頂受由手錘或力棒施加的豎向瞬態激振力p(t)作用時，樁頂產生彈性縱向振動信號并被傳感器接收，縱向振動沿樁身向下傳播至樁底，再反射回樁頂被傳感器接收，根據彈性動力學理論對信號所反映的信息進行分析，對樁身完整性進行判別，即為低應變反射縱波法。為建立非完整樁縱向振動模型。

作如下假定：樁身為均質彈性直桿，樁身和周圍土體均處于彈性工作狀態，且樁土界面連續不分離，樁周土體和樁底土體對樁的作用簡化為與位移成正比的分布彈性力k和與振速成正比的阻尼力c，如圖1所示。將樁身和樁周土等分成若干小段，以便進行有限差分法求解。樁身任意小段運動方程為

式中，A、E、ρ分別為樁身截面積、彈性模量和密度，u為縱向振動位移，x為樁長方向，t為時間，k和c分別為彈簧和阻尼系數，與土體密度和剪切波速有關，具體表達見文獻[2]。

樁頂邊界條件為

式中，激振力為

樁底邊界條件為

初始狀態時樁身振動位移和速度為零，即

對樁身振動方程、邊界條件和初始條件中的振動位移關于時間求一階導數，即可得關于振動速度v的定解問題。有限差分具體步驟可參見文獻[3]。

圖1 非完整樁豎向振動模型

2 完整樁、縮徑樁和擴徑樁數值模擬

基于MATLAB平臺編制有限差分程序，對完整樁，縮徑樁，擴徑樁樁頂縱向振動進行了數值模擬，樁周土和樁底土參數：土體密度1800kg/m3，剪切波速100m/s，泊松比0.35；完整樁參數：樁長14m，樁身直徑 1.0m，樁身密度 2400kg/m3，樁身縱波波速3500m/s；非完整樁：在2m～3m處樁身直徑為0.8m（縮徑），1.2m（擴徑），其他參數同完整樁。數值結果如圖2所示。完整樁、縮徑樁和擴徑樁的入射波信號重合，樁底反射波信號與入射波同相位。縮徑樁縮徑處先產生一同向反射信號，由縮徑恢復至原樁徑時相當于擴徑，同向缺陷反射信號后又出現了一反向信號。樁身截面突變處，擴徑樁與縮徑樁反射波信號相反。擴徑樁雖也屬于非完整樁，其承載力比對應的完整樁可適當提高，不算作缺陷樁。但正確識別非完整樁反射信號對樁身完整性判別至關重要。數值模擬結果表明該程序可以勝任對非完整樁的樁頂縱向振動速度信號的模擬。

圖2 樁基低應變法數值計算擬

3 大直徑樁實例數值模擬

文獻[7]報道了一工程實例，基礎采用旋挖鉆孔灌注樁，設計樁長9.5m，樁徑1.0m，樁身混凝土強度等級為C30。勘察報告表明，該工程場地地形較平坦，場地屬于沿江剝蝕～堆積階地地貌類型，勘察深度范圍內場地地層共分為3層，現自上而下分別為素填土層、粉質黏土層和卵石層。根據《建筑基樁檢測技術規范》要求對樁基完整性進行了低應變檢測。檢測時以尼龍錘在樁頂面中心激振，在距樁中心2/3半徑附近用傳感器拾取振動信號。

選取了文獻[7]中樁號為5/B和3/C兩根工程樁低應變實測信號進行數值模擬。為便于模擬豎向振動速度信號縱坐標幅值均除以入射波最大幅值，分別如圖3和圖4所示。圖3中，樁5/B低應變實測信號無明顯缺陷，為Ⅰ類樁。圖4中，距樁頂2m左右，樁身存在一定范圍的縮徑，為Ⅱ類樁。數值模擬采用參數：樁長9.5m，樁身直徑1.0m，樁身密度2400kg/m3；樁周土密度1800kg kg/m3，剪切波速200m/s；樁底土密度2000kg kg/m3，剪切波速 600m/s；激振力 1.2N·s。樁5/B和樁3/C模擬樁身入射峰和反射峰值縱波波速3000m/s和3250m/s，樁3/C縮徑缺陷在樁頂以下2.0～3.0m處縮徑20%，即縮徑處樁徑0.8m。可見計算數據與實測數據較為一致。通過反演樁身峰值縱波波速，發現對于C30混凝土樁身縱波波速較低，原因可能為低應變檢測時樁身混凝土凝結養護時間尚未達到最佳養護時間，導致混凝土力學性能不夠，波速較低。

圖3 樁3/C低應變信號實測數據與模擬

圖4 樁5/B低應變信號實測數據與模擬

4 結論

本文采用有限差分法對樁頂受瞬態豎向激振力作用下的振動模型進行了求解，獲得了完整樁、縮徑樁和擴徑樁樁頂豎向振動速度信號。通過對大直徑灌注樁低應變法檢測工程實例進行數值模擬，二者一致性較好，表明MATLAB有限差分程序的可靠性。通過反演計算振動信號入射峰值和樁底反射峰值間平均縱波波速，較低的波速反映出樁身養護時間可能不足。