航母中航空導彈攔截模型研究仿真

郭宏成?段牧笛?朱一鳴?梁夢雯?劉洪源?劉靜

摘要：本文主要對導彈發射的整個過程進行了合理性的分析，在運動分析和受力分析的基礎上構建反攔截模型。隨后進行了命中率和誤差分析并討論了模型的優缺點。得出機動幅度大比機動次數多的反艦導彈更難攔截的結論。我們可以知道該模型在靜態和動態打擊上都具有較大的適用性。

關鍵詞：微分方程模型;matlab仿真;蒙特卡羅算法;反攔截模型

1模型建立

1.1蛇形機動模型

實現蛇形機動飛行一般采用過載控制方案，開始機動后，通過舵偏指令控制導彈飛行，主要體現為航向角和水平面法向加速度的反復變化，機動的程度受到最大側向過載的限制為了方便計算起見，假設其在水平面內做軸線平行于坐標軸的正弦曲線運動，周期為T，振幅為A，且保持不變，機動開始和結束時刻導彈速度都平行于坐標軸。蛇形機動最大過載a=A（）2。

1.2螺旋機動模型

蛇形機動是水平面內的機動，而螺旋機動則是在縱向和橫向2 個方向上的機動，是真正意義上的三維機動。螺旋機動的水平方向和垂直方向上同時存在著相同頻率和振幅的舵偏指令，只不過相位差π/2。同樣為了運動方程的簡化，假設其軸線平行于坐標軸，幅度A和周期 T 恒定，機動開始和結束時刻導彈速度都平行于坐標軸。螺旋機動最大過載為a=A（）2。

2艦空導彈攔截模型

設反艦導彈質量為m，動量為P =mVt，相對于原點O的角動量L，用速度表示：L=R×P=mR×VT

其相對于原點的轉動慣量為I，矢量R的轉動角速度為?，根據轉動慣量定義I=mR2，則角動量L用角速度表示：L=IΩ=mR2Ω

由相對速度平行方向分解公式和點積定義式，得：VC=

-|RVr|R/|R|2

真比例引導率的指令加速度am施加在垂直于視線的方向，其大小正比于接近速度Vc大小和視線角速率|Ω|的乘積，即：|am|=N|VC||Ω|

由右手螺旋定則知?垂直于視線轉移平面內的矢量am和VC，且相互垂直，所以導引律矢量形式為am=-N|RVr|R ×（R×Vr）

加速度受彈體操作力矩的限制，不一定能滿足上述指令加速度的要求，實際作用于彈體的加速度aM=amax（aM/|aM|），|aM|>=amax

加速度和速度，速度和位移的關系為：dvM/dt=aM，drM/dt =VM

若已知艦空導彈的初始位移和速度和目標的運動方程，可以通過數值積分的方法計算出任意時刻艦空導彈的運動狀態。

3模型求解與分析

3.1彈道仿真

模型仿真，仿真步長0.001s，有效導航比為4.反艦導彈的速度為550m/s。

3.2蒙特卡羅算法模型：

把攔截蛇形機動、螺旋機動脫靶量進行500次蒙特卡羅仿真結果，用變步長法精確仿真實際脫靶量，制導盲區距離設為 150 m，為了方便比較，表中目標機動和視線角速率噪聲選取11種不同的組合。

3.3蒙特卡羅求解

蒙特卡羅方法的解題過程可以歸結為三個主要步驟：構造或描述概率過程;實現從已知概率分布抽樣;建立各種估計量

把攔截蛇形機動、螺旋機動脫靶量進行500次蒙特卡羅仿真結果，用變步長法精確仿真實際脫靶量，制導盲區距離設為 150 m，為了方便比較，表中目標機動和視線角速率噪聲選取11種不同的組合。

4模型命中率分析

基于蒙特卡羅算法的導彈終段模型：

1、在同樣噪聲條件下，相同幅度、周期和最大機動過載的螺旋機動比蛇形機動造成的脫靶量平均值大，脫靶量標準差基本相同。

2、如果艦空導彈過載限制30g，反艦導彈最大機動過載20g，經仿真知，對于蛇形機動需要噪聲均值和標準差都超過 9×10-3 rad/s，對于螺旋機動要超過8×10-3 rad/s，即可造成反艦導彈的脫靶量均值大于4 m，如果其殺傷距離為4 m，這樣大小的噪聲干擾會大大減小反艦導彈的命中概率。

3、相同最大過載條件下，蛇形機動和螺旋機動的機動幅度增大比機動周期減小造成的脫靶量大，即機動幅度大比機動次數多的反艦導彈更難攔截。

5 結論

我們改進終端導彈的飛行軌跡，設計出蛇形機動和螺旋機動兩種反攔截模型。在分析命中率的時候，我們采用蒙特卡羅算法去計算兩種模型在反攔截情況下的脫靶量，以此作為基礎來分析兩種彈道的命中率。最終得出機動幅度大比機動次數多的反艦導彈更難攔截的結論。我們可以知道該模型在靜態和動態打擊上都具有較大的適用性。

參考文獻：

[1]趙善友.防空導彈武器尋的制導控制系統設計.北京：宇航出版社，1996。