超短激光脈沖應用中的重頻及重頻差鎖定技術研究*

王盟盟，董瑞芳，項曉， 權潤愛 ，侯飛雁，李百宏,3，張首剛

(1.中國科學院 時間頻率基準重點實驗室，西安 710600；2.中國科學院大學 天文與空間科學學院，北京 101048；3.西安科技大學 理學院，西安 710600)

0 引言

飛秒光頻梳作為連接微波頻率與光學頻率的橋梁在許多領域有著廣泛的應用，如精密光譜學[1]、光頻測量[2]、絕對距離測量[3]等。而飛秒光學頻率梳的長期穩定運行是實現各項應用的基本條件。重復頻率以及重頻差(兩臺飛秒光頻梳的重復頻率差值)鎖定在很多領域具有重要應用[4-6]，以雙飛秒激光絕對距離測量為例，在環境溫度漂移較大時，需要對重復頻率和重頻差進行鎖定。

鎖定激光器重復頻率的方法主要是使用壓電陶瓷(PZT)改變激光諧振腔的腔長[7]，也可采用改變激光腔內傳輸介質的折射率的方法[8]。兩臺飛秒光頻梳間重頻差的鎖定可以通過將兩臺激光器分別鎖定至同一個外部參考源實現；也可以通過將一臺激光器的重復頻率對另一臺激光器進行跟隨實現。目前，飛秒振蕩器的重復頻率及重頻差鎖定技術已日臻成熟，并已有許多可以實現重復頻率及重頻差鎖定的商用儀器：如英國Laser Quantum公司、德國Menlo Systems公司以及美國Spectra-Physics公司均有分別實現重復頻率和重頻差鎖定的儀器。但是，以上公司產品僅可應用于該公司自己的激光器型號，價格較為昂貴，并且一臺設備無法同時用于實現重復頻率及重頻差的鎖定。本文實驗研究了利用自制的基于FPGA的頻轉壓模塊結合鑒相器和伺服控制系統對鈦寶石飛秒脈沖激光的重復頻率以及重頻差的鎖定。利用鑒相器加伺服控制器對重復頻率鎖定后1 s穩定度為3.3×10-12，1 ks時對應的長期穩定度為8.8×10-14。當使用Spectra-Physics公司的商用重復頻率鎖定儀器——Femtolock時鐘同步器時，實現的重復頻率鎖定1 s穩定度達到2.3×10-12，1 ks時對應的穩定度為4.3×10-14。因此，利用鑒相器和伺服控制系統基本達到了商用時鐘同步器的鎖定精度。在此基礎上，使用自制的基于FPGA的頻轉壓模塊置于伺服控制器前端，進一步可實現重復頻率以及重頻差的靈活切換鎖定。當用于鎖定重復頻率時，可實現1 s穩定度為1.5×10-11，1 ks時對應的長期穩定度為5.9×10-13。當用于鎖定雙飛秒激光系統的重頻差時可實現1 s穩定度為1.8×10-11，1 ks時對應的長期穩定度提高至4.7×10-13，且重頻差可在1 kHz～MHz隨意選擇，大大降低了成本的同時提高了使用靈活性。該頻轉壓模塊由于內部需要模擬信號轉數字頻率以及頻率轉電壓的線性轉換過程，因此會引入誤差，降低了鎖定精度，對內部系統優化可以進一步提高鎖定精度。

1 實驗背景及原理

為了得到周期性的脈沖，飛秒鎖模激光利用的方法是鎖定其中所有起振的激光縱模的相位。腔長為L的一個激光諧振腔，其輸出的光譜包含大量等間隔的縱模，相鄰縱模的間距可以表示為

(1)

式(1)中，c是光速，n為諧振腔內的折射率。則第n個模式的絕對頻率可以表示為[9]

fn=n·fr+δ，

(2)

式(2)中，n為正整數，δ為載波包絡頻率偏差，且δ

圖1 激光脈沖序列頻域圖[9]

反映在時域上如圖2[9]所示，時域圖更為形象和直觀。其中，Δφ是載波與包絡相位差，Δφ和圖1中的δ有關，T是包絡周期，即重復頻率fr的倒數。

圖2 激光脈沖序列時域圖

對式(1)進行微分可以得到：

(3)

由式(3)可知，可以通過改變腔長L或折射率n來影響重復頻率。在實際應用中，通過改變腔長來影響重復頻率比改變折射率更簡捷。由于鎖模之后的鈦寶石飛秒激光器重復頻率的穩定度可以達到10-10@1 s，說明該系統本身相對穩定，因此壓電陶瓷的響應速度完全可以滿足調節需求[10]。

以雙飛秒激光絕對距離測量為例，絕對距離Lm可以由公式(4)得到[11]：

(4)

式(4)中，ttr代表由待測距離Lm引入的時間間隔，可以通過曲線擬合獲得。Δfr是重頻差，fr是重復頻率，c為真空中的光速，ng為空氣群折射系數。因此距離測量的不確定度可以寫為

(5)

式(5)中，Uttr代表曲線擬合不確定度，Ufr為重復頻率不確定度，UΔfr為重頻差不確定度，Ung為空氣折射系數不確定度。從式(5)可以看出，當激光器的重復頻率fr和重頻差Δfr不確定度較大時，將會增大距離測量誤差。

2 實驗裝置

本文在重頻鎖定實驗中所使用的激光器中心波長為815 nm，重復頻率75 MHz，自帶壓電陶瓷(PZT)量程0～150 V，行程為120 μm，當PZT的外加電壓從0～130 V變化時，激光器重復頻率變化量為450 Hz，滿足自由運轉情況下激光器的重復頻率變化。如圖3所示為實驗測定的PZT外加電壓與飛秒激光頻率值的變化曲線圖，曲線斜率代表壓控靈敏度，經線性擬合可以得到其壓控靈敏度為3.46 Hz/V。

圖3 飛秒激光器重復頻率隨PZT加載電壓變化情況

使用鑒相器加普通伺服控制器對飛秒激光器的重復頻率進行環路鎖定的實驗裝置如圖4所示，激光器分出小部分光照射在光電探測器上，被光電探測器捕獲。光電探測器輸出信號與參考信號經過鑒相器后得到用于控制輸入的差頻信號，通過外部壓電陶瓷步進促動器調節飛秒激光器重復頻率使之與參考源的相位差(頻率差)為0，使得差頻信號經低通濾波器進入伺服控制環路后產生過0點的誤差信號，然后通過高壓放大器反饋給PZT，通過PZT的微小位移改變腔長，影響重復頻率，最終動態鎖定至設定的重復頻率上。

圖4 飛秒激光器重復頻率及重頻差鎖定裝置

如圖4所示將自制的基于FPGA的頻轉壓模塊置于伺服控制器前端，既可以實現重復頻率鎖定也可以實現重頻差鎖定。首先，頻轉壓模塊內部的數字轉方波模塊將經過芯片采集得到的數字正弦信號轉換成與其周期相同并且可以被計數器直接計數的內部方波信號，從而實現頻率測量。根據多周期測頻法原理[12]，由于實際閘門時間，即測量周期為被測信號周期的整數倍,而此時標準頻率信號的個數不可能恰好為整數,因此由測量周期決定的頻率分辨率為

(6)

經化簡后，頻率分辨率Δf1為

(7)

式(7)中，τp為測量周期，f1為被測信號頻率，fb為基準信號頻率(本模塊中內部用50 MHz晶振作為系統時鐘)?？梢钥吹椒直媛逝c被測信號的頻率無關,在標準頻率確定的情況下僅與設置的測量周期有關,因此可以實現被測頻帶內的等精度測量。測量周期越長,標準頻率越高,分辨率就越高，但測量周期長會降低環路的反饋速度，因此實驗中應選擇合適的測量周期。

然后，頻轉壓模塊在接收到用戶設定的中心頻率、轉換范圍之后，根據測得的頻率，通過數模轉換芯片完成頻率與電壓之間的線性轉換[13]。具體轉換情況如圖5所示，設定頻轉壓模塊的中心頻率為f0，范圍為2Δf，由于頻率范圍越小轉換分辨率越高，這里把Δf設為它的最小值127 Hz，頻轉壓有效范圍的上下限Wu、Wd分別為：

Wu=f0+Δf,

(8)

Wd=f0-Δf。

(9)

經過數據處理模塊計算所測得的頻率數據為f，則頻轉壓模塊輸出電壓數據Do(單位為V)為

(10)

由16位的數模轉換芯片決定的頻轉壓模塊的電壓分辨率為2.5/216≈38 μV，對應頻轉壓模塊的頻率分辨率為127×2/216≈3.8 mHz。也就是說，對于頻轉壓模塊來說，頻率值偏移1 Hz，輸出電壓變化10 mV。輸出的電壓值經伺服控制器和高壓放大器反饋給PZT，實現重復頻率鎖定。將圖4中的參考源用另一臺飛秒激光器代替，當設置頻轉壓模塊的中心頻率為f0時，此時，兩臺激光器重復頻率差值為f0時進入伺服控制環路會產生過0點的誤差信號，因此可以鎖定兩臺激光器的重復頻率差值為f0。

圖5 頻轉壓模塊頻壓轉換示意圖

3 實驗結果及分析

激光器自由運轉重復頻率由頻率計數器(Keysight 53230A)記錄，設置門寬度為1 s。如圖6(a)所示，在4個多小時的測量時間里，激光器重復頻率由于溫度等外界因素變化了約為90 Hz。其穩定度由Allan方差表示，如圖6(b)所示，1 s平均時間為5.3×10-10，在平均時間為1 ks時降為1.1×10-7。

當使用Spectra-Physics公司的商用重復頻率鎖定儀器——Femtolock時鐘同步器鎖定激光器的重復頻率時，該儀器內部將重復頻率的四次諧波與外部輸入的參考源100 MHz信號的三次諧波鑒相，經環路濾波、放大等過程后輸出反饋信號，反饋信號驅動PZT實現將激光器的重復頻率同步到外部參考源上。如圖7(a)所示，鎖定后重復頻率的標準差約為0.17 mHz；其Allan方差如圖7(b)所示，平均時間1 s時，穩定度為2.3×10-12，當平均時間1 ks時，穩定度提高至4.3×10-14。對所使用的射頻參考源進行信號采集，并同樣用Allan方差進行評價，作為激光器鎖定后穩定度的對比參照。對鎖定后的激光器脈沖重復頻率和外部參考的穩定度進行了對比，環路鎖定效果基本達到了外部參考信號水平。

圖6 激光器自由運轉脈沖重復頻率信號及其Allan方差

圖7 基于Femtolock時鐘同步器鎖定后的重復頻率變化量及其Allan方差

進一步，我們在實驗中采用了鑒相器加伺服環路控制器實現重復頻率的基頻信號鎖定。通過頻率計數器采集的鎖定后激光器的脈沖重復頻率數據及Allan方差如圖8所示，鎖定后重復頻率的標準差為0.25 mHz，平均時間1s時，穩定度為3.3×10-12，當平均時間1 ks時，穩定度為8.8×10-14，基本達到了時鐘同步器的鎖定精度。并且該方法可以按實驗需要，選擇不同次諧波作為鑒相后反饋信號，方便靈活。

在此基礎上，使用自制的基于FPGA的頻轉壓模塊置于伺服控制器前端，既可以實現重復頻率鎖定也可以實現重頻差鎖定。重復頻率鎖定結果如圖9(a)所示，鎖定后重復頻率的標準差約為1.1 mHz；其Allan方差如圖9(b)所示，平均時間1 s時，穩定度為1.5×10-11，當平均時間1 ks時，穩定度為5.9×10-13。頻轉壓模塊鎖定過程中由于數字轉方波、頻率轉電壓等數模轉換過程引入了誤差，鎖定精度有所降低，相較于商用Femtolock時鐘同步器，穩定度相差一個數量級。但后期還可以通過對內部系統優化，如抑制測頻時電壓輸出噪聲，優化FPGA代碼等，進一步提高鎖定精度。

在重頻差鎖定實驗中，我們利用另一臺商用飛秒激光器(Femtolasers,Fusion)替代圖4中的參考源，通過設置頻轉壓模塊的中心頻率f0，我們實現了兩臺脈沖激光器之間的重頻差鎖定。利用頻率計數器對鎖定后重頻差數據進行采集，并利用Allan方差評估頻率穩定性得到當兩臺激光器的重復頻率差f0設置為2.6 kHz時的測量結果，如圖10所示。可以看到，重頻差鎖定后的標準差約為1.3 mHz，平均時間1 s時，頻率穩定度為1.8×10-11，當平均時間1 ks時，穩定度達到4.7×10-13。相較于使用兩臺商用Femtolock時鐘同步器鎖定重頻差(經誤差理論計算，鎖定精度為3.25×10-12)，穩定度也只相差一個數量級，且重頻差可在1 kHz～MHz隨意選擇。

圖10 頻轉壓模塊鎖定重頻差變化量及其Allan方差

4 結語

雙飛秒激光系統中激光器重復頻率以及重頻差的鎖定在眾多研究領域都有著重要應用。商用重復頻率和重頻差鎖定儀器價格昂貴，且單獨一臺不能同時實現重復頻率及重頻差的鎖定。本文采用將鑒相器后的混頻信號輸入到普通的伺服控制系統中實現了重復頻率鎖定，基本達到了商用儀器的鎖定精度。進一步使用自制的基于FPGA的頻轉壓模塊可以靈活實現重復頻率或重頻差的鎖定。當用于鎖定激光器重復頻率時可實現1 s穩定度為1.5×10-11，1 ks時對應的長期穩定度為5.9×10-13。當用于鎖定雙飛秒激光系統的重頻差時可實現1 s穩定度為1.8×10-11，1 ks時對應的長期穩定度為4.7×10-13，相較商用儀器僅差一個數量級且重頻差可在1 kHz～MHz隨意選擇，大大降低成本的同時，提高了使用靈活性。