地震作用下某大型隔震博物館樓層波及樓層反應譜研究

王 亞，楊維國，王 萌，劉 佩，葛家琪，馬伯濤

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國航空規劃設計研究總院有限公司，北京 100120)

博物館內文物是寶貴的文化遺產，是歷史與文化的傳承、民族的象征[1-2]。近些年國內外的強烈地震對文物造成了嚴重、不可逆的損壞，如美國洛杉磯地震、日本阪神地震等[3]，這引起了世界各地文物保護人員和地震防災技術人員的高度重視。

目前新建的博物館結構基本都采用隔震技術以降低地震響應。地震波經館舍、展柜傳遞給文物，館舍和展柜的動力特性會對地震波的傳遞產生影響。但國內外現有的文物防震分析方法多采用直接將博物館所在地區的地震波輸入到展陳文物進行地震響應研究，未考慮地震波在館舍內部傳遞后形成樓層波的變化差異[4]，直接用地震波進行文物或展柜的防震研究是不準確的。館內展陳、文物為博物館建筑內的附屬結構，也是需要重點保護的對象[5]。估計輕質附屬結構反應的傳統方法是計算樓層反應譜[6]。對于基礎隔震結構樓層反應譜研究相對較少，Fan等[7]將輕質附屬結構模擬為單自由度體系進行了初步的反應譜分析。國巍等[8]為分析附屬結構響應，進行了多維地震下3層偏心結構的樓層譜分析，主要研究附屬結構的響應。目前欠缺針對博物館結構樓層譜特性及設計譜的研究。

本文以某實際大型隔震博物館為例，進行環境振動實測，以驗證建立精細有限元模型的正確性。考慮到文物的珍貴與大震易損性，輸入罕遇地震波并從頻譜、加速度幅值分析地震波與樓層波差異，為館藏文物防震研究提供準確的振動輸入。通過MATLAB將附屬結構假設為彈性單自由度體系，對結構樓層加速度反應譜進行了計算。針對展廳處的樓層加速度反應譜，擬合出用于展陳設計的標準化加速度設計譜，指導展陳(展柜、隔震裝置)的設計，并形成展陳及文物的防震設計方法。

1 博物館模型建立與振動實測驗證

所選結構建筑平面尺寸為104 m×104 m，呈回字形。地上6層，地下2層。結構跨度11～13.6 m，總高37.2 m。1～3層為展廳，層高7.6 m，為型鋼混凝土框架—鋼支撐體系；4～5層層高3.8 m，為混凝土框架結構；6層層高2.6 m。工程地區的抗震設防烈度為8度，場地類別為Ⅲ類，設計地震分組為第二組，基本加速度值為0.20g。

-2層～-1層為隔震層，主體結構采用防震設防。橡膠支座采用四種規格，分別為：無鉛芯LB800、LB1000和鉛芯LRB800、LRB1000，總計166 個。根據荷載大小平面布置采用單支座和雙支座結合的布置形式。

1.1 結構計算模型建立

為研究結構的特性，并進行結構在地震作用下的響應分析，建立了該博物館的三維精細有限元模型，如圖1所示。由于隔震層將上部結構與地面隔開，建模時不考慮隔震層以下結構。

采用有限元軟件MIDAS/Gen建立隔震博物館模型。用梁單元模擬混凝土框架結構的梁、柱，用板單元模擬樓板，墻單元模擬-1層剪力墻，網架結構則采用空間鉸接的桿系模型。結構設定為剛性樓板，整體結構模型屬于高次超靜定結構，桿件單元為單向受力單元，節點為多向鉸節點。在整體模型中，四種隔震支座具體參數如表1所示。

圖1 博物館有限元模型Fig.1 The finite element model of museum

表1 隔震支座參數Tab.1 The parameters of isolation bearings

1.2 模型自振特性分析

結構的自振特性分析是進行地震分析并得到結構動力響應的前提。對模型進行地震荷載工況下的特征值分析，得到前30階的計算結果。前3階的自振周期分別為：3.34 s，3.28 s，3.22 s。圖2為前3階振型，分別為：X向平動、Y向平動、扭轉。

圖2 模型的前3階振型Fig.2 The first three mode shapes

1.3 模型振動實測驗證

為得到結構實際的動力特性，對博物館結構進行了環境振動測試。信號采集及記錄利用軟件DASP-V10。測試采用的振動信號采集設備為INV3018C 型8 通道24 位信號采集儀，傳感器為中國地震局工程力學研究所出廠的941B 型拾振器。

為得到結構的自振特性，共進行兩種工況的測試。工況1——在一層大廳4個角點上，分別為測點1～4，每個點布置2個水平傳感器，見圖3(a)；工況2——在各層樓梯間樓板處均布2個傳感器。測試采樣時長為30 min，采樣頻率為512 Hz。兩工況的現場測試見圖3(b)和圖3(c)。

圖3 環境振動測試工況Fig.3 The cases of environmental vibration tests

采用最小二乘技術改進的頻域分解法[9]進行動力特性識別：結構的振型可由奇異值譜的峰值識別得到；自振頻率由奇異值譜峰值附近數據的相關函數的跨越零點次數確定。根據實際記錄的加速度時程，計算得到奇異值(Singular Value，SV)譜和功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)。

通過模態參數識別，確定博物館前3階的自振頻率與振型。由于環境振動測試時支座并沒有發揮隔震作用，與有限元模型對比時支座剛度均設定為初始剛度。實測與有限元模擬的對比結果見表2。

表2 有限元與振動實測模態對比Tab.2 The comparison of measured and calculated modes

依據表2數據可知，有限元模型(支座初始剛度)的自振特性與實測結果相符合，驗證了模型的正確性。實際隔震模型需要按支座參數改變模型設定的支座剛度。

2 樓層波與地震波差異分析

2.1 地震波選取與時程分析

考慮到文物的易損性，提高館內文物設防等級，對結構模型輸入罕遇地震波進行計算，地震波加速度最大值取0.4g。按照距離、場地、震源類型等，從PEER實際記錄的地震波數據庫中選取適合結構場地的地震波[10]，生成地震反應譜，與中國建筑抗震設計規范[11]目標反應譜進行對比。并根據規范要求，選取了5條實際記錄地震波：Taft，Superstition719，Imperial，Superstition724，San Fernando和2條擬合人工波：RG1，RG2。7條地震波的反應譜如圖4所示。根據博物館場地信息生成目標反應譜，并與7條波反應譜的均值進行對比，見圖5。由圖5可知，二者擬合度較好，選波是合理可行的，可用于地震作用時程分析。

圖4 7條地震波反應譜Fig.4 7 earthquake response spectrums

圖5 均值反應譜與目標反應譜Fig.5 The mean spectra and target spectrum

沿X，Z軸雙向輸入7條地震波進行計算。由于模型采用剛性樓板假定，不考慮樓板彈性的影響，故提取結構各樓層的樓層波，9個樓層，每層7條波，共63條。以時程曲線頻譜、加速度幅值為分析對象，研究樓層波的特性。GZ表示隔震層樓板，以上分別為各對應層樓板位置，1層、2層、3層為展廳，放置文物。

2.2 頻譜差異

快速傅里葉變換可得到時程曲線對應的頻譜曲線[12]，取地震頻譜與各樓層頻譜的均值進行分析。圖6為地震波、樓層波頻譜的對比情況，樓層波頻譜的頻率范圍主要為低頻段，說明地震波在結構傳遞中，高頻成分被削弱，結構表現出較強的濾波作用，與結構隔震后周期延長相符。

定義樓層波的卓越頻率為：每層7條樓層波頻譜均值曲線的峰值對應的頻率。為進一步研究樓層頻譜的差異，對比樓層卓越頻率與結構自振頻率、地震卓越頻率的關系，如圖7所示。由圖7可知，樓層波卓越頻率均較地震波卓越頻率低，9個樓層的卓越頻率均與結構的自振頻率一致。即樓層波的卓越頻率由結構本身決定，反映結構的動力特性；樓層波與地震波的頻譜特性相差較大。

圖6 地震波與樓層波頻譜Fig.6 The frequency spectrum of earthquake and floor waves

圖7 樓層卓越頻率Fig.7 The predominant frequency of floor waves

2.3 加速度幅值差異

如圖8所示，7條罕遇地震波作用下，結構的加速度峰值(Amax)隨著層數的增加基本呈遞增的趨勢，在2～3層位置處降低，這是由于結構在1～3層層高較大，并且采用鋼支撐特殊構造的原因。由均值曲線可知，1～3層展廳處的加速度峰值較其它層低，范圍為1.0～1.3 m/s2。結構的設計可有效降低樓層地震響應，文物陳放在1～3層是較為安全的。地震波輸入的加速度峰值為4 m/s2，明顯高于樓層波峰值，約為展廳處峰值的3倍，差異較大。

圖8 加速度峰值—層數變化曲線Fig.8 The curve of peak acceleration-layer

綜上分析，樓層波與地震波在加速度幅值、頻譜上差異均較大，故直接用地震波作為文物展陳時程分析的輸入是不合理的，應該將樓層波作為其分析輸入。

3 樓層加速度反應譜研究

3.1 樓層反應譜計算理論

傳統的地震反應譜是指單質點體系的地震最大反應與結構自振周期(或自振頻率)之間的關系[13]。為估計博物館內展陳等輕質附屬結構的反應及展陳的防震設計，本文對隔震結構樓層加速度反應譜進行了計算，并分析樓層位置對樓層反應譜的影響，最后擬合出用于展陳設計的樓層設計譜。為了便于分析，本文作了如下基本假定：(1)展陳等輕質結構為彈性單自由度體系；(2)由于附屬結構質量相較于樓層質量較小，忽略主體結構與附屬結構的動力相互作用；(3)水平僅考慮X向的計算結果。

樓層反應譜計算簡圖見圖9，依據地震反應譜的概念可推得樓層反應譜：

附屬結構為單質點彈性單自由度體系，設彈性體系的質量為m，阻尼系數為c，剛度為k。在樓層水平位移分量xa(t)作用下振動。其運動平衡方程為式(1)

(1)

式中：x(t)為質點相對于樓面的位移。設ξ=c/(2mω),ω2=k/m,將其代入式(1)可得

(2)

設初始位移和速度均為0，式(2)的微分方程解可以利用Duhammel積分得到

(3)

Sa=|x″(t)|max=

(4)

圖9 彈性單自由度體系計算簡圖Fig.9 The calculation diagram of SDOF

3.2 樓層加速度反應譜計算

通過MATLAB進行計算，阻尼比取0.05。首先以地震波輸入代替樓層波，用程序計算彈性單自由度體系的反應譜，與地震目標譜進行對比，驗證MATLAB程序，見圖10。由圖10可知，程序計算譜與目標譜基本吻合，驗證了程序的正確性。

將63條樓層波為計算輸入，各樓層7條加速度反應譜的均值即為各層的樓層波反應譜，如圖11所示，圖11(a)～圖11(i)分別對應隔震層～頂層。由圖11可知，地震波與樓層波計算結果相差較大，地震波計算幅值是樓層波的3倍左右，且形狀差異大。傳統地震波代替樓層波輸入的計算方法誤差較大，與實際情況不符。譜曲線有2個波峰，分別對應地震波的卓越周期和結構的第1階自振周期，可知附屬結構的響應是地震波與結構共同作用的結果，反應二者的特性。附屬結構周期T>4 s時，加速度響應較小，相對偏于安全。

圖10 MATLAB程序驗證Fig.10 MATLAB program verification

圖11 各樓層加速度反應譜Fig.11 The acceleration response spectrums

3.3 樓層加速度設計譜擬合

文物主要放置在展廳，即結構的1～3層，為了保證展陳文物的安全，取展廳及展廳上、下層(-1層～4層)，共5條反應譜進行擬合，得到用于展陳設計的樓層加速度設計譜。本文擬合依據中國建筑抗震設計規范擬合地震設計譜的理論，以地震加速度設計譜類比推得樓層加速度反應譜。歸一化設計譜的形狀由幾個主要特征參數確定，最重要的有2個：特征周期、平臺段取值[14]，依照標準化設計反應譜的擬合方法。

根據實際強震記錄計算的彈性加速度反應譜平滑標準化為設計反應譜形式的過程稱為反應譜的擬合。標準化的設計反應譜通常采用動力放大系數譜表示，動力放大系數譜定義為式(5)

β(T)=Sa(T)/amax

(5)

式中：Sa(T)指加速度反應譜[15]；amax為加速度峰值；β(T)為周期為T的彈性單質點體系的加速度放大系數，即標準化反應譜。

結構模型的阻尼比0.05，Sa(T)除以每條波對應的amax，進行統計平均及平滑處理，可得較標準反應譜的簡化曲線，最常用的標準反應譜形狀如圖12所示。

圖12 典型的標準化設計譜Fig.12 Typical form of normalized design spectrum

圖12中所示的標準反應譜的數學表達為式(6)

(6)

根據式(5)可計算得5條樓層標準化反應譜曲線β(T)，標準化擬合的對象為5條曲線的均值曲線，如圖13所示。對曲線采用式(6)的形式進行分段包絡擬合，確保展陳設計的安全性。由于樓層反應譜綜合體現了地震波和結構自身的動力特性，故有2個特征周期值及2個平臺段。圖14為樓層標準化反應譜曲線的擬合結果。

圖13 未擬合的樓層標準化反應譜Fig.13 The floor wave response spectra(no fitting)

圖14 樓層標準化設計譜Fig.14 The floor wave design spectrum

如圖14所示，標準化設計譜曲線共分為5段：(1)直線上升段，T0=0.5 s；(2)第一個平臺段，βmax1=2.5，Tg1=0.8 s，對應地震波的卓越周期；(3)第一個曲線下降段，下降段衰減指數γ1=0.3，T1=2.3 s；(4)第二個平臺段，βmax2=1.8，Tg2=3.34 s，對應結構一階自振周期；(5)第二個曲線下降段，下降段衰減指數γ2=1.6。圖14對應的數學表達為式(7)

(7)

4個樓層對應的加速度峰值平均值amax=1.2 m/s2，故由式(5)可得博物館內附屬結構的反應，見式(8)

Sa(T)=1.2β(T)

(8)

圖14可知，T>4.7 s時，β(T)<1，展陳等附屬結構的響應較小。圖14所示的樓層標準化設計反應譜可用于構造、動力特性相近的隔震博物館及館藏文物防震設計研究，展陳(展柜、隔震裝置)設計時應延長其自振周期，盡量控制在4.7 s之后。

綜上，可得博物館內展陳文物的防震設計方法，如圖15所示，用于指導博物館類結構內部附屬結構設計。

圖15 博物館內展陳防震設計方法Fig.15 The seismic protection design method of exhibition in the museum

4 結 論

本文建立了大型隔震博物館模型并實測驗證其準確性。對結構模型進行了地震下的時程分析，對比分析了地震波與樓層波的差異，同時對樓層加速度反應譜進行了相關研究，主要結論如下：

(1)有限元模型(支座為初始剛度)的自振特性與振動實測結果一致，有限元模型得到驗證。罕遇地震作用下，模型的自振周期為3.34 s。

(2)罕遇地震作用下，樓層波加速度峰值隨著層數的增加基本呈遞增的趨勢，1～3層展廳處較低，范圍為1.0～1.3 m/s2。文物陳放在1～3層較為安全。地震波輸入的加速度峰值約為展廳處峰值的3倍；樓層波頻譜的頻率范圍主要為低頻段，地震波高頻成分被削弱。樓層波卓越頻率均較地震波卓越頻率低，9個樓層的卓越頻率均與結構的自振頻率一致。樓層波的卓越頻率由結構本身決定，反映結構的動力特性；樓層波與地震波在頻譜、加速度幅值上差異均較大，故直接用地震波作為文物展陳時程分析的輸入是不合理的，應該將樓層波作為其分析輸入。

(3)樓層加速度反應譜曲線有2個波峰，分別對應地震波的卓越周期和結構的第1階自振周期，可知附屬結構的響應是地震波與結構共同作用的結果，反應二者的特性。

(4)提出博物館內展陳文物的防震設計方法，計算得到了樓層設計譜曲線(見圖14)及數學表達(見式(7))，可用于構造、動力特性相近的隔震博物館及館藏文物防震設計研究。展陳(展柜、隔震裝置)設計時應延長其自振周期，盡量控制在4.7 s之后，可通過展柜下部放置隔震裝置、設計減震展柜的方法調控整體的周期。