渦激振動驅動的柱群結構俘獲海流能的穩定性分析

羅竹梅，張立翔，張曉旭，李 丹

(1.昆明理工大學 冶金與能源工程學院，昆明 650093；2.昆明理工大學 建筑工程學院，昆明 650051)

海流能是海洋能的一種，其能量與流速的立方成正比，隨時間變化較小。因此在海流流速穩定的區域，可獲得穩定的海流能。但全世界大部分海流流速都低于1.5 m/s，這使得水下渦輪機的應用受到限制。渦激振動是一種非線性振動，其共振發生在固有頻率附近，在較廣的流速和雷諾數范圍內都能產生有效振動，即使當水流速度低于0.1 m/s，仍能使剛性柱體結構產生振動[1]。這使得基于流體力學圓柱繞流渦激振動驅動捕獲海流能，以此形成水力驅動系統進行發電成為一種選擇。當渦激振動振幅較大，響應穩定，結構可從低速海流中俘獲穩定的海流能。這一想法不僅對可再生海流能和低速河流能的利用有重要意義，對優化能源結構、促進清潔能源開發、發展低碳經濟等也具有現實意義。

Bernitsas等對渦激振動驅動的海流能發電進行了研究，目前處于理論和實驗階段[2-4]。該團隊建造了第一臺能量轉換器VIVACE(Vortex Induced Vibration for Aquatic Clean Energy)，將渦激振動產生的位移通過齒輪變速裝置帶動發電機產生電能[5]，但該轉換器的振動結構僅有單圓柱組成。為了研究規模化俘獲海流能的可行性，作者設計了耦合連接矩形布置的四圓柱結構作為能量轉換器中的振動系統，并對該柱群結構的渦激振動及水動能俘獲進行了前期研究[6-7]。結構中所有圓柱兩端用剛性材料固定，各圓柱視為位置相對不變的整體，四圓柱結構整體為一個質量-彈簧-阻尼系統(見圖1)。

圖1 耦合連接矩形布置的四圓柱結構模型Fig.1 The model of four coupling linked cylinders with rectangular arrangement

Lee等[8]用單圓柱振動結構俘獲海流能的實驗中，約化速度Ur為5～12時升力和位移呈正弦變化，各約化速度下升力與位移間存在明顯的相位差Φ，能量轉換穩定。對于論文中耦合連接的四圓柱結構，渦激振動響應必然受約化速度和間距比影響。不同約化速度下各圓柱升力響應是否規則，與位移間是否存在明顯的相位差，能量轉換是否穩定，響應時各圓柱對整個振動系統俘獲能量的貢獻多少等問題都有待研究。論文采用流固雙向耦合數值方法，對圖1所示的柱群結構在均勻來流下的自由渦激振動進行了模擬，通過對比較大較小兩種約化速度時結構中各圓柱的升力特點，分析兩種約化速度下各圓柱能量轉換的穩定性及對柱群結構俘獲能量的貢獻大小。

1 數值方法和計算方案

1.1 流體控制方程

流體控制方程通過非定常不可壓縮RANS方程求解。由于流固耦合邊界隨時間不斷變化，為了描述不斷變化的流體域，考慮網格移動速度，采用任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary Lagrange-Euler，ALE)坐標系。ALE描述下流體的連續性方程和動量方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：1/2<γ<1；β=γ2/(2γ-1)；α=2-1/γ。該時間積分法采用時間步較少，總的求解時間更少。

1.2 結構控制方程

結構簡化為一個如圖1所示的質量-彈簧-阻尼系統，其動力響應采用基于實體單元的有限元方法進行離散，寫成矩陣形式為

(6)

離散后的流體和固體模型通過流固耦合求解器同時求解，耦合邊界上應用位移協調條件、力平衡條件以及速度平衡條件，實現流體和結構雙向耦合計算。

1.3 計算方案

根據前期研究中渦激振動結構參數對俘獲能量的影響結果，機械耦合四圓柱振動結構采用具有較高能量俘獲效率的參數：質量比m*=3、阻尼比ζ=0.08、質量阻尼比m*ζ=0.24；固有頻率fn,w=0.7，圓柱直徑D為0.1 m。設置四個符合海洋環境的流速U：0.4 m/s，0.6 m/s，0.8 m/s和1.0 m/s，相應于兩個較小約化速度Ur=5.71和Ur=8.57和兩個較大約化速度Ur=11.43和Ur=14.29。計算的雷諾數范圍為(0.4～1)×105，該范圍屬于TrSL3雷諾數區域，此區域內波動升力系數較大，能產生較大的振動幅值[9]。對表1中12種組合間距比方案進行渦激振動模擬計算。為模擬真實海流，取流體密度ρf=1 025 kg/m3,海水運動黏度ν=1.006×10-6m2/s[10]。

表1 間距比方案Tab.1 Cases of spacing ratio

1.4 俘獲能量P

由四圓柱組成的振動系統其渦激振動趨于穩定時響應可近似為定常態的諧波振動，呈正弦規律變化，與升力之間存在一個相位差Φ。單位長度圓柱系統橫向位移y(t)和升力Fl(t)表達成

y(t)=Asin(2πfext)

(7)

Fl(t)=Flsin(2πfext+Φ)

(8)

式中：A為振幅；fex為激勵頻率；Fy為升力幅值。

單位時間單位長度圓柱系統從流體中獲取能量P為

(9)

由式(9)可知，振動系統從水流中俘獲的水動能與振幅A、激勵頻率fex，升力幅值Fl以及相位角Φ有關。若上述四個參數響應值穩定，則可獲得穩定的海流能。

2 結果分析

2.1 振幅響應特征

圖2給出四圓柱振動系統在不同組合間距比LH/D2下的振幅與頻率響應。從圖2可知，不僅橫向和流向間距比影響耦合四圓柱振動系統的振幅響應，約化速度也是影響幅值的一個重要因素。各約化速度下，振動系統的響應幅值隨LH/D2的變化相差較大。當Ur=5.71時，振幅比A*隨LH/D2的增大有緩慢增加的趨勢。Ur=8.57時，各橫向和流向間距比下A*相差不大。但在兩個較大約化速度Ur=11.43和Ur=14.29時，A*隨LH/D2的變化趨勢明顯不同于較小約化速度下的結果。Brika等[11]在風洞中對串列布置的兩圓柱進行實驗發現，小間距比下，由于兩圓柱間流體的相互干擾作用，下游圓柱產生更大的振幅。Hover等[12]對相同兩圓柱進行渦激振動實驗發現，當Ur高達17時，下游圓柱出現了較高振幅的馳振響應。實驗中結構在Ur=14.29，LH/D2=2.25時也出現了高達1.56的振幅比。但在LH/D2=12時，其A*僅為0.53。這說明小間距比時，柱群結構類似于一個大的單柱體，下游出現交替的脫落渦，隨著約化速度的增加，雷諾數也增加，振幅響應越大。但間距比的增加使得圓柱間的相互作用減弱，振幅降低。

圖2 各組合間距比下的振幅比A*Fig.2 Amplitude ratios A* at different combined spacing ratios

圖3為Ur=5.71 和Ur=14.29兩約化速度時四圓柱振動結構橫向位移幅值譜圖。圖中給出了LH/D2分別為3，5，7.5，10和12時的結果。由圖3可知：各組合間距比下，振動結構橫向位移頻率單一，存在明顯的峰值，說明系統在均勻海流環境下，渦激振動位移響應有穩定的振動周期。同一約化速度下，主頻率隨LH/D2呈略微增加趨勢，但相差不大，說明即使橫向和流向間距比發生變化，但結構的振動周期變化不大。大約化速度下圓柱間流場干擾作用受間距比影響明顯，間距比越大，位移譜峰值越小，見圖3(b)。

圖3 不同LH/D2時的位移幅值譜圖Fig.3 Displacement amplitude spectra at different combined spacing ratio LH/D2

2.2 較小約化速度下的升力特性

由圖2和圖3可知，耦合四圓柱結構響應在大小約化速度下相差較大。為了解較大和較小約化速度時結構及各圓柱俘獲能量的穩定性及對結構俘獲能量的貢獻大小，對Ur=5.71 和Ur=14.29時結構的升力特性進行分析對比。

圖4、圖5和圖6為Ur=5.71時，LH/D2分別為3，5和12時的位移和各圓柱升力系數Cli時程曲線及升力幅值譜圖。此約化速度下，來流速度不大，結構位移及各圓柱升力隨時間呈正弦規律變化，且還存在明顯的相位差Φ，如圖4(a)、圖5(a)和圖6(a)所示。但四圓柱的升力與位移的Φ值各不相同，說明各圓柱表面渦脫落不同步。三種間距比下，圓柱1、圓柱2和圓柱3的升力超前于位移提前達到峰值，Φ>0。根據P=πAFlfexsinΦ，圓柱從水流中俘獲穩定能量；相反，圓柱4其升力滯后于位移達到峰值，Φ<0，振動的部分能量轉移到水流中。但從整個振動結構總升力來看，其與位移間的相位角為正，即整個耦合四圓柱結構渦激振動時從水流中俘獲水動能。三個組合間距比下各圓柱升力Fli(i=1，2，3，4)與位移y間的相位差ΦFli和總升力Fl與位移y間的相位差ΦFl見表2。

圖4 四圓柱升力系數和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=5.71，LH/D2=3)Fig.4 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=5.71,LH/D2=3)

圖5 四圓柱升力系數和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=5.71，LH/D2=5)Fig.5 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=5.71,LH/D2=5)

通過對各圓柱升力的FFT頻譜分析發現：振動由單一頻率控制；無論在哪種間距比下，各圓柱的升力都存在明顯的主頻率，且該主頻率與結構振動頻率一致，對結構的振動起激勵作用，如圖4(b)、圖5(b)和圖6(b)。LH/D2=3時，各圓柱升力主頻率相同，即fCl1=fCl2=fCl3=fCl4=0.70，與四圓柱結構的振動頻率相等，振幅比A*=0.73；LH/D2=5時，各圓柱的升力主頻率仍然與結構的振動頻率都等于0.71，稍高于固有頻率，這對于低質量比渦激振動而言，反而產生更高的振幅[13]，A*=0.80。大組合間距比LH/D2=12時，各圓柱的升力主頻率與位移的主頻率都等于0.74，更高于固有頻率，振幅比達0.93。在出現“鎖定”(Lock-in)且振幅和升力呈正弦規律變化的約化速度范圍內(Ur=5～12)，各圓柱的升力按與位移相同的單一頻率振動，說明各圓柱從水流中俘獲的水動能或轉移到水流中的機械能基本穩定。從升力譜峰值來看，較小約化速度時各圓柱對結構振動都起激勵作用，這有利于水動能俘獲計算。

圖6 四圓柱升力系數和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=5.71，LH/D2=12)Fig.6 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=5.71,LH/D2=12)

表2 升力與位移間的相位差Φ(Ur=5.71)Tab.2 Phase difference between lift force and displacement

2.3 較大約化速度下的升力特性

從圖2(a)可知，Ur=14.29時耦合四圓柱振動結構產生了高達1.56的最大振幅比。此時結構中各圓柱升力響應是否和較小約化速度下的結果一樣具有規則的正弦波動？與位移間是否也存在明顯的相位角？各圓柱在振動中能否俘獲穩定的水動能？對結構振動貢獻如何？通過圖7、圖8和圖9的分析可以找到答案。圖7、圖8和圖9為Ur=14.29時各圓柱升力系數Cli時程曲線、位移時程曲線及各圓柱的升力Fl幅值譜圖。LH/D2=3時，此時橫向和流向間距小，由于來流速度較大，雷諾數較高(Re約為105)，間隙流對圓柱間強烈的干擾作用導致了不規則的水動力，各圓柱的升力時程很不規則。從圖7(a)發現，雖然各圓柱升力時程不規則，但位移卻呈規則的正弦波動，且位移具有較高的振幅值及穩定的振動頻率fosc，fosc=0.81。

頻譜分析顯示：圖7(b)中，下游圓柱1有三個頻率成分，圓柱2有四個頻率成分，而上游圓柱3和圓柱4也分別有兩個和三個頻率成分，這些頻率成分中有主頻，也有2次、3次甚至4次諧波。圓柱1的主頻為1.62，為振動頻率的2倍，對結構振動起干擾作用。從升力譜峰值來看，圓柱2、圓柱3和圓柱4的升力頻率中含有振動主頻0.81，且幅值較高，對結構振動起激勵作用。

由圖8和圖9可知，約化速度Ur=14.29時，隨著橫向和流向間距比的增加，各圓柱升力系數Cli的時程曲線逐漸趨于規則。間距比越大，上游圓柱3和圓柱4受下游圓柱的干擾作用越弱，其升力時程曲線越趨于正弦規律波動，下游圓柱受上游圓柱脫落渦不規則重附影響越小，其升力波動越趨于規則，但仍不呈正弦規律變化。LH/D2=5和LH/D2=12時，上游圓柱3、圓柱4的升力主頻隨著間距比的增加越來越明顯，分別為0.83和0.85，與圖3(b)中相應組合間距比下的振動頻率fosc相同。且升力譜峰值明顯大于下游圓柱1和圓柱2，對結構振動貢獻較大。對比圖7(b)、圖8(b)和圖9(b)發現，無論哪種間距比，圓柱1與振動頻率相等的升力譜峰值都很小，對整個系統的共振作用也很小；而圓柱3和圓柱4對共振的貢獻最大，其次為圓柱2。綜上所述，較大約化速度下，結構中各圓柱升力波動不規則，升力位移間的相位角不明顯，各圓柱俘獲水動能不穩定，上游兩圓柱對結構振動起主要作用。因此，對海流能發電渦激振動驅動的多圓柱結構，為了各圓柱俘獲的水動能穩定，不宜采用較大的約化速度。

圖7 四圓柱升力系數和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=14.29，LH/D2=3)Fig.7 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=14.29,LH/D2=3)

圖8 四圓柱升力系數和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=14.29，LH/D2=5)Fig.8 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=14.29,LH/D2=5)

圖9 四圓柱升力系數和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=14.29，LH/D2=12)Fig.9 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=14.29,LH/D2=12)

4 結 論

本文對海流能發電渦激振動驅動的耦合連接四圓柱在均勻海流下的自由渦激振動進行了模擬，設計了不同的組合間距比和約化速度方案。分析了不同方案下結構的幅值響應，針對較大較小約化速度幅值響應結果相差大這一現象，通過分析位移幅值譜圖、升力特性、相位差等結果來確定結構振動時各圓柱能量貢獻的穩定性及大小。研究結果表明：

(1)較小約化速度下柱群結構的振幅幅值受組合間距比影響較小，而較大約化速度時不同組合間距下振幅幅值相差很大。

(2)較小約化速度時，耦合四圓柱結構在不同間距時各圓柱升力與位移相位角Φ不同，有明顯的主頻且呈較規則的正弦規律變化，四個圓柱都對結構的振動起激勵作用，各圓柱俘獲的水動能或轉移到水流中的機械能相對穩定。

(3)較大大約化速度下，各圓柱升力波動不規則，升力頻率成分復雜，俘獲的水動能不穩定，上游兩圓柱對結構振動的貢獻比下游兩圓柱大。

(4)若使四圓柱柱群結構穩定俘獲海流能，不宜采用較大的約化速度。