基于MSST的旋轉機械故障診斷研究

黃傳金，陳 宏，雷文平，李凌均，孟雅俊,趙 靜

(1.鄭州工程技術學院 機電與車輛工程學院，鄭州 450044；2.浙江大學 機械工程學院，杭州 310007；3.鄭州大學 機械工程學院，鄭州 450052)

單變量信號的調幅-調頻模型含有振動信號的頻率、幅值等信息，是分析振動信號的強有力的工具[1]。因旋轉機械故障的位置不同、剛度和阻尼變化等原因，故障時的振動信號往往表現出非平穩性，而且不同方向的振動信號強度和頻譜結構可能存在差異[2]。根據旋轉機械回轉特性可知，穩態時轉子同一截面互相垂直方向上各諧波的運動軌跡為橢圓[3]。據此原理，基于同源信息融合技術的全息譜和全矢譜分別被提出，其中，全息譜以圖的形式將各諧波的橢圓軌跡展現出來；全矢譜以傅里葉譜的形式將橢圓長軸、短軸表現出來。

考慮基于傅里葉變換的全息譜和全矢譜難以融合兩個非線性的信號，與經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[4]和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)[5]聯合的同源信息融合技術被提出，即分別先對兩個信號進行自適應分解，然后按一一對應原則用全矢譜對分解結果進行融合。但用EMD和LMD分解不同通道信號時，分解結果可能不統一，給后續的信息融合造成困難[6]。

文獻[7]和文獻[8]分別將EMD和LMD擴展到二元領域，提出了二元經驗模態分解(Bivariate Empirical Mode Decomposition，BEMD)和復局部均值分解(Complex Local Mean Decomposition，CLMD)以處理二元信號。BEMD和CLMD均將兩個通道的信號作為一個整體來分解，可保證有統一的分解尺度，易于信息融合。因此有學者提出了聯合BEMD和全矢譜[9]以及CLMD和全矢譜[10]的旋轉機械故障方法。但基于傅里葉變換的全矢譜技術難以處理時變的信號，而且BEMD和CLMD分別是在EMD和LMD基礎上發展而來，在分解頻率相近的信號時存在模態混疊問題。

時頻分析是一種強有力的非線性信號分析工具，Daubechies 等[11]提出同步壓縮小波變換(Synchrosqueezing Transform，SST)。SST能有效地將小波變換后的時頻圖進行重組，獲得較高頻率精度的時頻曲線，可將任意信號分解為若干個近似諧波的線性疊加，可對壓縮后的信號重組，是一種類似于EMD的算法，具有EMD的自適應性；對小波母函數不敏感，克服了小波變換對小波基選取的困難。文獻[12]將SST應用于識別時變結構頻率；文獻將[13-17]運用SST進行故障診斷。然而，這種方法大多依賴于單成分的前提。對于復雜的多分量非平穩信號，信號成分分量不僅可以隨時隨地變化，而且它們的瞬時頻率曲線也可能彼此非常接近，甚至在頻域中重疊，從而不能被小波變換分離，甚至導致模糊。

為分析多通道信號，Ahrabian等[18]將SST擴展應用到多元領域，并使用聯合瞬時頻率概念以便識別多個數據通道的振蕩特征，海洋浮漂漂移數據和雙變量多普勒雷達數據說明該方法的可行性和有效性。

在旋轉機械故障診斷領域，隨傳感器技術的發展，同時獲取多通道的振動信號已非常普遍。如大型轉子的現場檢測，一般采用非接觸式電渦流傳感器正交安裝在某一支撐截面，然后采集正交方向的振動信號，即使是某個傳感器出現故障，也能進行現場監測。但與之匹配的多通道振信號的時頻分析技術還比較缺乏，故提出基于雙變量同步壓縮(Multivariable Synchrosqueezing，MSST)的旋轉機械故障時頻分析新方法，以綜合雙通道信號的時頻信息，并能兼容分析單通道的信號。試驗結果表明所提方法可以分析頻率相近的信號，獲取的時頻曲線有較高的聚集性，噪聲也被較好地抑制，還可兼容分析單通道振動信號。

1 正交雙變量信號聯合瞬時頻率

1.1多變量調制振蕩模型

單變量信號可通過調幅模型表示

x(t)=a(t)cosφ(t)

(1)

式中：a(t)和φ(t)分別為信號x(t)的瞬時幅值和頻率，稱為一個規范對。對x(t)進行Hilbert變換，可得相應的解析信號x+(t)

x+(t)=a(t)eiφ(t)=x(t)+iH{x(t)}

(2)

近年，基于單變量調幅-調頻模型概念擴展到多變量領域，以便使用眾所周知的聯合瞬時頻率和帶寬的概念對多通道信號的聯合振蕩結構進行建模。對多變量信號x(t)，熊偉等在每個時刻t構造一個向量，給出相應多元解析信號模型x+(t)。

(3)

式中：an(t)和φn(t)為第n個通道信號的瞬時幅值和頻率，n=1，2，…，N，N為總的通道數。Feng等提出了多變量數據的聯合瞬時頻率ωx(t)和聯合瞬時帶寬υx(t)的概念以便對多變量的信號進行建模。

ωx(t)捕捉多變量信號的組合振蕩動態特性，而υx(t)捕獲每個通道中的多變量振蕩相對于聯合瞬時頻率的偏差。ωx(t)和υx(t)形式為

(4)

(5)

1.2 正交雙變量振動信號調制振蕩模型

正交雙變量振動信號是指運用傳感器采集的旋轉機械某一支撐截面上互相垂直方向的振動信號。根據多元信號解析模型公式，令N=2，可得到正交雙變量信號的解析模型為

(6)

對應的聯合瞬時頻率ωx(t)和聯合瞬時帶寬υx(t)形式為

(7)

(8)

1.3 各向同性時正交雙通道信號聯合瞬時頻率

(9)

旋轉機械各向同性時，聯合瞬時頻率即為單個通道振動信號的瞬時頻率。因為實際測量的信號往往含有噪聲，即使對單分量的信號，直接運用式(9)，通過差分的方法獲得瞬時頻率通常超出了信號頻率范圍，而通過式(4)求取的瞬時頻率可解決這一問題。

1.4 各向異性時正交雙通道信號聯合瞬時頻率

(10)

此時，聯合瞬時頻率表示為所有通道瞬時頻率的功率加權平均。較之單通道信號頻率，聯合瞬時頻率包含了所有通道信號的瞬時頻率，頻率特征更為豐富，反映了兩個通道頻率的變化情況。

通過式(9)和式(10)可知，正交采樣時，即使缺少了某個方向傳感器的數據，也能求出聯合瞬時頻率。只是此時聯合瞬時頻率不能捕捉兩個通道信號的組合振蕩動態特性，而變為單個方向振動信號的瞬時頻率，說明了所提方法具有兼容分析單通道信號的能力。

需要指出的是，由于本文試驗所用的雙變量信號是通過正交采樣技術獲取的，所以本文強調了正交性。其實，由于沒用到兩個方向振動信號的相位信息，對于一般的雙變量信號，本文所提方法同樣適用，“4.1節”中的仿真信號分析結果證明了這一點。

2 同步壓縮小波變換

同步壓縮小波變換是應用于連續小波變換的后處理技術，以便表征非平穩信號的局部時頻信息。對于給定的小波母函數ψ(t)，時變信號x(t)的小波變換為

(11)

(12)

(13)

較之其它的時頻重組算法，如短時傅里葉變換、小波變換等，SST可清楚描述、提取時變譜中的各分量；而且SST是可逆的，可重構單變量的調制振蕩信號，如式(14)所示

(14)

由于SST可將小波變換后的時頻圖進行壓縮重組，所遇獲取的時頻曲線更細、更清晰；而且在同步壓縮過程中，丟掉了幅值很小的小波系數，噪聲對分析結果影響較輕。

3 基于MSST的時頻分析方法

3.1 時頻域劃分

如果調制振蕩分量對于每個信道是已知的，可以通過式(7)求取聯合瞬時頻率。為此，首先將時頻域劃分為K個頻段{ωk}k=1,2,…,K。這使得有可能從給定的多變量信號中識別一組匹配的單組分信號。

通過自適應頻率拼接技術的多變量擴展來劃分時頻域，核心思想是根據多變量帶寬確定多變量單組分信號。將時頻域的頻率劃分為2l個相等寬度的頻帶，每一個帶寬ωl,m為

(15)

式中：l=0,1,…,Ls為頻帶的層數，通常Ls=5；m=0,1,…,2l-1是頻帶索引。然后計算給定頻帶ωl,m的多變量帶寬Bl,m，其中ωl,m被分成兩個頻率子帶ωl+1,2m和ωl+1,2m+1，如下所示：

(1)如果頻帶ωl,m包含多變量單組分信號，那么Bl,m≤Bl+1,2m+Bl+1,2m+1。

(2)如果每個頻率子帶包含單獨的多元單組分信號，那么Bl,m>Bl+1,2m+Bl+1,2m+1。

給定具有兩個信道的雙變量信號x(t)，對于給定頻帶ωl,m，每個信道的SST系數可由T(ωl,b)得到，即通過計算SST系數倒數的傅里葉變換來獲得

(16)

式中:F{·}為傅里葉變換算子；Rψ為標準化常數；Φl,m(ω)∈RN，是一個列向量。

自適應頻率標度基本原理如下：如果初始多變量帶寬是針對整個信號在l=0處計算的，則基于以下條件來分割帶寬

(17)

其中，

式(14)的右側影響頻率子帶的總能量，因此，不考慮具有可忽略信號內容的子帶。最終的系列自適應頻帶由{ωk}k=1,2,…,K給出，K是振蕩尺度的數量，并且ω1>ω2>…>ωK。

3.2 雙變量時頻表征

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

3.3 基于MSST的旋轉機械故障診斷時頻分析方法

建議的基于MSST的旋轉機械故障診斷時頻分析方法如下：

步驟1 通過正交采樣技術采集兩個通道的振動信號，組成一個雙變量信號x(t)；

步驟2運用SST獲取同步壓縮值Tn(ω,b)；

步驟4根據式(20)和式(21)計算雙變量信號的瞬時頻率和振幅；

運用雙變量同步壓縮小波變換可獲取兩個通道內的頻率變化情況，提供的時頻信息較為全面、準確，而且也可兼容分析單通道的振動信號。

4 案例分析

4.1 仿真信號分析

旋轉機械各相同性時，每個方向振動信號的頻率相同，故構造一組頻率成分相同而幅值不同的信號，由諧波信號、調幅信號和調頻信號組成，如式(23)和式(24)所示

x(t)=sin 2πf1t+0.8cos 2πf2t+(1+0.6cos 18πt)×
sin 2πf3t+0.7sin(2πf4t+1.5cos(10πt))+
0.1rand(1,n)

(23)

y(t)=0.7sin 2πf1t+0.5cos 2πf2t+
(1+0.8cos 18πt)×sin 2πf3t+

0.8sin(2πf4t+1.2cos(10πt))+0.1rand(1,n)

(24)

式中：f1=32 Hz；f2=38 Hz；f3=128 Hz；f4=196 Hz。

信號x(t)的傅里葉譜，x(t)，y(t)基于雙變量信號的同步壓縮變換時頻分析結果以及各自信號的SST結果，如圖1所示。

圖1 信號x(t)的傅里葉譜、本文所提方法的分析結果以及各自信號的SST結果Fig.1 FFT spectrum of signal x(t),analysis results of the method proposed in this paper and SST result of each signal

從圖1(b)可知，本文所提方法較好的提取了諧波信號、調幅信號和調頻信號頻率；從圖1(c)，圖(d)中x(t)和y(t)的SST結果可知，SST可提取調頻信號和調幅信號特征頻率；當SST分析瞬時頻率比較接近的低頻分量時，不能很好的提取兩個低頻分量的頻率，并且在頻域中重疊，導致模糊，與Feng等研究中的分析結果一致；本文所提方法不存在這一現象。

為體現本文所提方法可融合不同成分信號的頻率頻率信息，在式(24)基礎上，為y(t)增加了0.5cos 2π50t的諧波成分，其余的不變；本文所提方法分析結果以及y(t)的SST分析結果，如圖2所示。

(a)本文所提方法分析結果

(b)信號y(t)基于SST的分析結果圖2 本文所提方法分析結果以及y(t)的SST分析結果Fig.2 The results of the proposed method and the analysis results of y(t)based on SST

從圖2(a)可知，本文所提方法不僅有效提取了調頻信號、調幅信號的頻率特征以及頻率相近的諧波信號特征頻率，還融合了信號x和y的頻率信息，包含了頻率相近的三個諧波成分32 Hz，38 Hz和50 Hz。

4.2 轉子各向同性時的雙穩態信號分析

數據來自屈梁生院士所著《機械故障的全息診斷原理》一書中的雙穩態行為案例。分別將風機前端支撐處水平和垂直方向的信號x,y(采樣頻率fs=2 000 Hz，采樣點數為1 024，轉速為5 625 r/min)組成二元信號x(t)。左、右兩端支撐處水平、垂直方向的信號及其相應的傅里葉譜，如圖3所示。

圖3 x，y的平面圖、三維圖及其傅里葉譜Fig.3 2D,3D and Fourier spectra of x,y

從圖3(a)和圖3(b)可知，轉子從一個穩態跳躍到另外一個穩態，發生了雙穩態行為。從圖3(c)和圖3(d)所示的傅里葉譜可知水平和垂直方向的振動信號的頻率相同，均為93.75 Hz，故可認為轉子各向同性；另外，垂直方向的振動信號幅值大于水平方向的。但傅里葉譜不能表述圖3(b)所示的幅值變化情況。

運用本文建議的基于MSST的時頻分析方法處理二元信號x(t)以及用HHT分析信號x，得到時頻分析結果如圖4所示。

將圖4(b)和圖1(c)、圖1(d)對比可知，圖4中的瞬時頻率僅有一個分量，且和各個通道信號的頻率成分一致，驗證了式(9)指出的：旋轉機械各向同性時，雙通道振動信號的聯合瞬時頻率等于各個通道信號的頻率。另外從圖4(b)可知，轉子在0.25 s時幅值發生了跳變，但頻率沒有變化。對比圖4(a)和圖2(b)可知，通過MSST獲取的時頻曲線比較清晰，噪聲也得到很好抑制，而且也不存在虛假低頻分量。

(a)信號x的Hilbert-Huang譜

(b)轉子雙穩態信號的MSST時頻分析結果圖4 轉子雙穩態信號的時頻分析結果Fig.4 The Hilbert-Huang spectrum of the signal x

4.3 轉子不對中松動碰摩復合故障信號分析

在柔性轉子試驗臺設置不對中松動碰摩復合故障信號(轉速為28 r/s)；采用正交采樣技術獲取的水平方向和垂直方向的振動信號分別為x和y(采樣頻率為2 048 Hz，采樣時長0.5 s)。x,y組成的平面圖、三維時域圖及其傅里葉譜，如圖5所示。將信號x,y組成二元信號x(t)，運用本文建議的基于MSST的時頻分析方法處理二元信號x(t)以及用HHT分析信號x和各自信號SST的時頻分析結果，如圖6所示。

圖5 轉子不對中松動碰摩復合故障信號及其傅里葉譜Fig.5 Composite fault signals and their spectrum

對比圖5(c)和圖5(d)可知，信號x比y多了3X成分(X=28，代表基頻)，其余二者均含有X，2X，4.5X和5.5X，但y中的2X成分較大，另外信號x和y在152 Hz存在兩個對稱的邊頻帶，兩個邊頻帶均與152 Hz相距28 Hz。由圖6(a)可知，基于MSST的時頻分析結果含有信號兩個通道的瞬時頻率成分，而且在5.5X附近頻率是瞬時變化的，這一點在圖6(b)、圖6(c)和圖6(d)均得到印證。較之Hilbert-Huang譜，MSST的時頻分析效果不存在頻率混疊現象，而且不也存在虛假的低頻成分，頻率分辨率較高；較之SST，本文所提方法不僅有效融合了信號x,y的頻率信息，還提取了幅值較弱的3X特征頻率，而基于SST的分析結果沒有體現出3X特征頻率。

圖6 轉子不對中松動碰摩復合故障時頻分析結果Fig.6 Rotor misalignment composite failure time-frequency analysis results

4.4 磨煤機故障信號

某立式煤磨機結構及測點布置(太陽輪、行星輪為浮動部件無法布置振動測點)，如圖7所示。電機軸承為一端固定一端浮動的配置，電機與磨機減速機分別座在磨煤機基礎上，基礎下面通過液壓減振器支撐。電動機的水平軸與傘齒輪軸的小齒輪軸端相連接，傘齒輪的垂直軸承通過聯軸器驅動由行星齒輪的三行星嚙合點確定中心的太陽輪。行星齒輪架用螺栓與磨機磨盤固定，并以磨盤速度旋轉。電機轉速為990 r/min，小傘齒輪數為12。

圖7 煤磨機傳動系統及測點布置結構圖Fig.7 The coal mill drive system and measuring point layout

采樣頻率為1 280 Hz，采樣點數為2 048，采集的測點1水平和軸向振動信號、測點2水平和豎直方向的振動信號及其相應的傅里葉譜，如圖8所示。用本文建議的方法分別對測點1、測點2的信號進行MSST時頻分析，分析結果如圖9(a)、圖9(b)所示。總體而言，測點2的振動強度遠小于測點1的，主要是因減速器整機剛度大，同樣的激振力引起的振幅較小。圖9(a)中測點1存在1X，2X，3X等低頻成分和12X的嚙合頻率，可能存在軸不對中現象；由于嚙合頻率的幅值遠高于低倍頻的，可判斷電機自由端軸承受的力主要來自小傘齒輪的嚙合力，嚙合力引起軸承軸向竄動，容易造成軸承摩擦損壞。從圖9(b)可知，小傘齒輪存在1X，2X，和3X等低倍頻信號和高頻的調幅-調頻信號；其中，邊帶是不對稱的，嚙合頻率12X的下邊帶成分較多，而且調幅-調頻信號是非線性的，總體上頻帶的間隔為轉頻X。從圖9(b)中下邊帶成分較多可判斷齒輪存在偏心故障。

圖8 測點1、測點2采集的振動信號及其傅里葉譜Fig.8 Vibration signals collected at measuring points 1 and 2 and their Fourier spectra

圖9 測點1、測點2的雙變量時頻譜Fig.9 The bivariate time frequency spectrum of measuring point 1 and 2 signals

該磨煤機基礎曾經兩次打碎重做，電機自由端軸承也曾燒壞。綜合圖9(a)和圖9(b)的分析結果和磨煤機工作特點可判斷：磨煤機工作過程中的非平穩載荷導致調幅-調頻信號是非線的；由于齒輪存在偏心故障使小傘齒輪進入和脫離嚙合時的碰撞加劇，產生較大的沖擊力，加上減速機本身傳遞的磨盤轉矩、磨輥加載力及磨煤機振動產生的沖擊力，導致該機基礎、電機自由端軸承分別承受較強的豎直方向的沖擊力和軸向力，進而引起了基礎和軸承的損壞。

為驗證所提方法可以兼容分析單通道的振動信號，假設因為傳感器故障，測點1采集了水平方向的振動信號，其基于單通道的雙變量分析結果，如圖10所示。從圖10可知，對于單通道的信號，所建議的方法也能很好地提取信號的時頻特征，含有明顯的1X，2X和3X，但嚙合頻率12X處的強度沒有雙通道信號的明顯。

圖10 測點1水平方向信號的時頻分析結果Fig.10 Time-frequency analysis results of the horizontal direction signal of measuring point 1

5 結 論

本文提出了一種基于MSST的旋轉機械故障時頻分析新方法。主要結論如下：

(1)對于各向同性的旋轉機械，正交變量的聯合瞬時頻率等于各個通道信號的瞬時頻率；旋轉機械各向異性時，聯合瞬時頻率包含了兩個通道信號的瞬時頻率，頻率特征更為豐富，反映了兩個通道頻率的變化情況。

(2)較之SST，基于MSST時頻分析新方法可以提取頻率相近信號的時頻特征，有較強的時頻聚集性。

(3)較之HHT，該方法有較強的噪聲抑制能力，而且也不存在低頻虛假分量，還可分離出頻率相近的的信號。

(4)基于MSST時頻分析新方法可以兼容分析單通道的信號，只是單通道的時頻特征信息沒有雙通道信號的全面。

基于MSST的時頻分析方法可表征雙變量信號的組合振蕩動態特性，綜合雙通道的時頻特征信息。但目前該方法不能判斷哪個通道信號起主導作用，下一步的研究是根據各個通道信號中包含的單分量信號的能量，在時頻圖中標定出起主導作用的通道信號。