基于證據融合算法的地鐵車輛軸承故障檢測方法研究

劉建強，孫康茗，趙東明，張 雷，任 剛

(1.北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044；2. 中車唐山機車車輛有限公司 產品研發中心，河北 唐山 063035)

近年來，我國經濟飛速發展，人口迅猛增長，大城市原有的交通路網已無法滿足人們日益增長的出行需求，簡單的擴路增車并不能從根本上緩解運能飽和所帶來的問題。城市軌道交通因其準時、快速、運量大等特點逐漸成為現代化交通體系中不可或缺的部分，其應用能夠有效緩解大中型城市交通擁擠等問題。到目前為止，我國已有40個大中型城市計劃發展軌道交通事業，計劃建設線路里程達4 000 km。15年后，我國將有50個大中型城市擁有軌道交通線路，總運營里程將超過7 000 km。軸承作為地鐵車輛的重要組成部分，其故障必將產生較大的危害，嚴重威脅車輛運行安全。如何準確可靠地檢測軸承故障一直是軌道交通行業的重要研究方向。

滾動軸承故障診斷主要方法有：振動診斷方法、溫度診斷方法、聲學診斷方法等[1]?；谡駝有盘柕脑\斷方法是目前應用最廣泛的軸承故障診斷方法，診斷方式以單證據源診斷為主。單證據源診斷方法的準確性一般較低，存在漏診、誤診的可能。證據融合理論為多證據源綜合診斷提供了方法依據，文獻[2]對經典D-S證據融合理論進行了研究，闡述了經典融合算法在處理高沖突證據源時產生的錯誤結果及其原因。文獻[3]介紹了對于經典融合理論進行改進的均值K系數法，雖然該方法在經典融合理論的基礎上進行了加權的修改，但中和結果存在對故障認定概率偏低的缺點，易發生漏診現象。文獻[4]介紹了改進理論吸收法，該方法也是對經典融合結果的加權處理，但由于采用高概率的證據進行中和，其結果存在對故障認定概率偏高的缺點，易發生誤診現象。文獻[5]介紹了概率分配函數及其確定方法，但已有的概率分配函數均不能很好地對軸承參數的支持度進行擬合，因此需要提出新的概率分配函數。

本文推導了軸承的故障模型，選擇故障信息突出的故障特征參數；對經典融合理論進行改進，提出更適合處理高沖突部分數據的均值加權融合算法；為提取證據源的支持度用于融合，依據數據確定一套特殊的概率分配函數；設計搭建軸承實驗平臺，應用提出的均值加權融合法與已有的均值K系數法及吸收法對同一概率分配函數求得的支持度進行融合，對比實驗結果，驗證了本文所提方法的準確性和有效性。

1 軸承故障模型與故障特征參數選擇

1.1 故障模型

滾動軸承包括內圈、外圈、滾動體和保持架四部分[6]。圖1為滾動軸承的典型結構[7]，圖中，d為滾動體直徑，D為滾動軸承節徑，α為接觸角(本文實驗α=0°)，rA為滾動體與滾動軸承外圈工作面的接觸點A點在軸承轉動過程中的回轉半徑，rB為滾動體與滾動軸承內圈工作面的接觸點B點在軸承轉動過程中的回轉半徑。

在列車實際運行過程中，因轉向架軸承各類故障而產生的振動可具體反映出軸承損傷故障的類型，軸承故障引起的特殊振動是由車軸旋轉速度、軸承尺寸及軸承故障類型等共同作用決定的[8]。

圖1 典型滾動軸承結構

1.2 特征參數選擇

選擇合適的故障特征參數是準確檢測轉向架軸承故障的第一步。信號處理后得到的參數主要分為時域參數與頻域參數，而信號的時域參數通常含有較多的噪聲干擾，對故障診斷不利，因此選擇頻域參數進行提取。通過比較故障軸承與無故障軸承的各頻域參數，選擇其中數值差異較明顯的兩種故障特征參數進行提取。本文提取待測試軸承的故障特征頻率譜峰比值與頻率均值進行軸承故障的檢測與證據融合算法的對比。

1.2.1 故障特征頻率譜峰比值

列車運行時，滾動軸承一旦發生某種故障，其故障零件的沖擊會激發軸承其他零部件的固有高頻振動。這種沖擊使得振動信號某頻率處的能量幅值明顯高于其他頻率處，而這一特殊頻率可以被獲取來診斷該種故障的存在，我們稱此頻率為該型號軸承對應該種類故障的故障特征頻率[9]。

外圈故障的特征頻率fo為[10]

( 1 )

內圈故障的特征頻率fi為

( 2 )

滾動體故障特征頻率fb為

( 3 )

式中：fr為軸承內圈旋轉頻率。

振動信號通過小波變換、希爾伯特變換處理后得到振動數據的頻譜圖，再通過程序搜索得到頻譜圖中的譜峰。搜索譜峰時定義：比值=最大值/第二大值。搜索譜峰時中心頻率為故障特征頻率(誤差±1.5 Hz)及其倍頻，搜索帶寬為10 Hz。應用該比值作為故障特征參數進行后續證據融合。

1.2.2 頻率均值

頻率均值代表振動信號的能量平均水平。當軸承發生故障時，振動信號中不同頻率成分的大小以及頻率主能量譜峰位置將發生變化，信號包絡譜不同頻率成分的大小也將發生變化[11]。因此，理論上，頻率均值也可以作為檢測軸承故障與否的特征參數。

將軸承的振動信號經過小波變換與希爾伯特變換，計算得到頻譜的頻率均值為

( 4 )

式中：umf為頻率均值；s(n)為振動信號包絡譜，其中n=1～N，N為包絡譜譜線數。

特征參數確定后，應用合理的融合公式對振動信號的兩故障特征參數進行融合，以提高軸承故障檢測的準確率。

2 改進型證據融合算法

證據融合指對同一概率框架下的不同證據源進行融合，通過考慮多種證據對事件的支持程度來綜合判斷事物發生的概率[12]。實際工程中，應用D-S證據融合理論對事物進行綜合多方面的考慮，從而提高診斷的準確率。

2.1 經典融合理論

設U表示X所有可能取值的一個集合，且所有在U內的元素間互不相容，則稱U為X取值的識別框架。假設某識別框架下有兩個證據源，相應的兩個概率分配函數為m1、m2，Ai和Bj分別是對應的焦元，若?A?H(H為該識別框架下所有的子集所構成的集合)且滿足m(A)>0，則D-S融合公式為[13]

( 5 )

( 6 )

式中：K為沖突度，代表不同證據之間存在的沖突程度。

通過式( 5 )與式( 6 )可以看出，經典D-S證據理論將高沖突證據源的支持度平均分配給了非空集事件。而這也正是經典D-S證據理論的缺陷所在，因為當證據源之間存在較高沖突度時，即K無限接近于1時，常會導致融合結果出現違反常理的現象。因此，需要對經典融合算法進行改進以應對高沖突證據源。

2.2 基于經典融合理論的改進算法

已有對于D-S證據理論的改進，主要從兩個方面入手：一是從證據源本身入手，在證據源層面減少高沖突的出現；二是從證據理論的融合方法入手，通過中和或其他分配方法來消除數據高沖突時融合結果的不合理情況[14]。

由于軸承振動數據離散性較大，故障信息不會持續顯現，因此不同組別數據間的沖突在所難免。已有的加權調整改進算法主要有均值K系數法與吸收法兩種，但都存在各自的問題。借鑒這兩種算法，本文提出一種融合結果更加準確的改進融合算法，命名為均值加權融合法。下面分別對這三種融合算法的公式與原理進行介紹。

2.2.1 已有的均值K系數法與吸收法

(1)均值K系數法

該算法的主要思想為當證據沖突過大時，利用兩組概率數據的平均值對偏離實際的經典結果進行中和，中和的分配系數分別為沖突度K與1-K。其公式為

( 7 )

該算法計算思想簡單，當沖突增大時通過削弱經典結果比重、增加均值比重來改善最終結果的合理性；但當K值大于0.5但尚未接近1時，該方法分配給平均值的權重要大于經典結果的權重，這時對于經典算法結果的削弱過大，必然會降低融合結果的準確性。

(2)吸收法

該算法的思想同樣為利用特殊系數對經典的融合結果進行中和。其公式為

( 8 )

通過式( 8 )可以看出，吸收法在均值K系數法的基礎上對中和所用到的參數及分配系數進行修改完善。該算法根據證據的基本概率分配對沖突進行分配，這樣必然造成原本概率分配比較大的證據獲得的沖突概率也大，這樣的修改可以提升融合結果的合理性與準確性。但由于該算法采用較大的概率值對結果進行中和，當兩個證據源均支持無故障且概率值較大時，其中和結果可能因對有故障的支持概率過大而產生誤診。

2.2.2 均值加權融合法

均值加權融合法的計算公式為

( 9 )

通過計算發現，這兩個系數可以在一定范圍內適當調整經典結果與均值結果的權重，能夠避免經典融合算法在證據源高沖突時的缺陷，同時也可以在沖突度較低時維持經典結果一定的權重，避免了在不當情況下過分削弱經典結果權重導致最終結果的失真。應用這兩個系數來調節融合結果中經典結果與均值的關系，從而實現對最終融合結果的合理化調整。

3 軸承故障特征參數的概率分配函數推導

特征參數與融合公式確定后，需要應用合適的概率分配函數計算數據對各元素的支持度，再將支持度代入證據融合公式中，求得總的元素支持度并判斷出軸承是否存在故障。

特征參數的概率分配函數是指在某一框架內，一種證據對框架內不同元素的支持度的求解方法。應用這一函數，可以將特征參數的值轉化為支持度，其確定與推導是證據融合算法的基礎，是確保融合結果有效、可靠的重要保障。本文結合軸承振動數據的特點對兩種特征參數的概率分配函數進行確定。

定義證據融合的框架由有故障、不確定和無故障三種元素組成，分別推導概率分配函數計算故障特征頻率譜峰比值、頻率均值對識別框架各元素的支持度，為進一步的證據融合提供依據。

3.1 設置特征頻率譜峰比值的概率分配函數

通過對比故障軸承與正常軸承的譜峰比值，確定譜峰比值對于框架內各元素的標準值，譜峰比值的實驗數據見表1(無故障數據記錄三種程序處理后的最小值，保留4位小數)。

表1 各故障類型的特征頻率譜峰比值采樣數據

表1(續)

由表1數據設置特征頻率譜峰比值的標準值，見表2，其中元素“不確定”的標準值為“有故障”與“無故障”標準值的中間值。

表2 特征頻率譜峰比值的標準值

當測得的比值接近某一標準值時，需要概率天平向對應的元素傾斜，即測得值與標準值之差越小時，相應的支持度越大，因此，選擇反比例函數對這一規律進行擬合。設定參數時應使函數較大程度地擬合支持度與自變量的關系，選擇0.08這一參數調節自變量與標準值的差值及支持度間的關系，能夠使自變量在任意范圍內變化時，函數合理地分配三種元素對應的概率，同時保證自變量等于標準值時該函數有意義。根據這一標準定義概率分配函數為

(10)

式中：a為實驗測得的特征頻率譜峰比值數據。

計算過程中發現，當測得值超過1.8時，“有故障”的支持度繼續增加。但由于反比例函數的性質，當自變量超過1.8時函數值會變小，與實際情況相違背，此時擬合出現差錯，因此對式(10)進行補充。應用分段函數來繼續擬合越過標準值后的支持度，對比有故障和無故障軸承的實驗數據，以使得該分段函數能夠正確的擬合支持度與故障特征參數(自變量)的關系為標準來設定參數。此外，當自變量接近1.8時概率值存在突變。然而這樣的突變并不符合現實中概率值隨自變量的變化關系，為確保反比例函數的突變點不會影響最終支持度，將函數的分段點設置在突變點前0.05個單位的位置，即1.75處。

綜上，特征頻率譜峰比值對于“有故障”這一元素的概率分配函數為

(11)

當a≤1.75時，三種元素的支持度均由反比例函數進行擬合，此時只需要修改式(10)中的標準值，但通過該方法得到的支持度概率之和并不一定為100%，因此還需要對結果進行歸一化以得到最終的真實支持度；當a>1.75時，為確定“不確定”及“無故障”的支持度，對去除“有故障”部分支持度的概率進行再次分配。

(12)

式中：fA(a)′為該情況下證據對于元素“不確定”的支持度；fA(a)″為該情況下證據對于元素“無故障”的支持度。

3.2 設置頻率均值的概率分配函數

與特征頻率譜峰比值的概率分配函數設置類似，確定頻率均值對于框架內各元素的標準值，頻率均值的實驗數據見表3。

表3 各故障類型的頻率均值采樣數據

表3(續)

通過表3可以看出：滾動體故障的頻率均值數據普遍小于外圈故障與內圈故障，更接近于無故障數據。因此從頻率均值這一故障參數的角度來看，不能用相同的標準值來檢測滾動體故障與其他兩種故障。考慮表3各故障數據與無故障數據之間的差別，頻率均值的概率分配函數標準值見表4。

表4 頻率均值的標準值

結合上文所述選擇函數的標準及參數設定的規則，我們設定3個函數對不同故障時頻率均值所代表的概率分配函數進行擬合。由于參數數量級改變，將函數的分段點設置在突變點前0.5個單位的位置。

外圈故障頻率均值的概率分配函數為

(13)

內圈故障頻率均值的概率分配函數為

(14)

滾動體故障頻率均值的概率分配函數為

式中：b為實驗測得的頻率均值數據。

該部分對于“不確定”及“無故障”兩元素的支持度確定方法與3.1節方法類似，此處不再贅述。

應用上述譜峰比值與頻率均值的概率分配函數，將待測軸承的上述兩種參數轉換為其對各元素的支持度，代入證據融合公式中，可進行證據融合計算分析。

4 實驗對比分析

為了對比上述三種改進算法的優劣，應用同一概率分配函數提取相同數據組的各元素支持度，再分別進行證據融合并比較結果的準確率。

設計搭建軸承故障診斷測試平臺，該實驗平臺由變頻器、電機、聯軸器、套軸、軸承座、加速度傳感器和診斷主機等部分組成。圖2為實驗平臺的原理示意圖，圖3為實驗平臺實物圖。

圖2 實驗平臺原理示意圖

圖3 實驗平臺實物圖

實驗平臺通電后，電機運行并帶動軸承的內圈轉動，進而產生診斷所需的振動信號，加速度傳感器對這些信號進行采集并轉換為模擬電壓信號，最后輸出給硬件裝置進行數字化處理。

分別采集無故障軸承、外圈故障軸承、內圈故障軸承及滾動體故障軸承的振動數據，無故障軸承數據作為對照；提取振動數據的特征頻率譜峰比值與頻率均值；分別應用對應的概率分配函數對某一證據對于各元素的支持度進行計算；應用三種改進算法進行證據融合，通過比較最終檢測結果的漏診率與誤診率，對比本文提出的均值加權融合法與已有的兩種算法的準確性與可靠性。

4.1 特征參數提取與融合算法的實現

為了檢測與對比均值加權融合算法的準確性與可靠性，編寫程序在實驗平臺上對整套算法進行驗證，其流程如圖4所示。

圖4 證據融合算法流程

為模擬地鐵車輛軸承真實工作情況，使用廣州地鐵公司提供的有局部故障的軸承進行實驗，設置鋼架承受的壓力為1 t。軸承型號為BC1B 326441A/HB1，在計算故障特征頻率時主要參數為D=176 mm，d=26 mm，z=18，α=0°。

實驗過程中，為增強數據的普遍性，分別采集軸承內圈旋轉頻率為6 Hz和9 Hz時的振動數據，通過將軸承參數代入式( 1 )～式( 3 )對故障特征頻率進行計算。

最終決策部分，決策元素的概率值與其他元素對應的概率之差需要大于某一值時，才可以被判定為“結果支持該元素”。因此設定：若最大概率大于第二大概率值0.3以上則輸出最大概率對應的元素為結果，否則輸出不確定。最終決策標準值設置的大小代表了故障檢測系統的靈敏度，需考慮實際情況，根據故障診斷的需要進行設置。考慮到實驗室現有軸承的故障程度及目前故障診斷的靈敏度需求，設置該決策標準值為0.3。依據這一準則，應用本文提出的均值加權融合法與均值K系數法、吸收法分別測試3個故障軸承與正常軸承，對比融合結果。

對于本文部分參數的確定，基于目前有限的實驗平臺條件，通過人為總結得到相關參數是較方便且不失準確性的方式。

4.2 三種算法的結果對比為

4.2.1 故障檢測準確率

為增加數據的普遍性，提高說服力，分別采集外圈故障軸承在內圈旋轉頻率為6 Hz與9 Hz時的數據各20組、內圈故障軸承在內圈旋轉頻率為6 Hz與9 Hz時的數據各20組、滾動體故障軸承在內圈旋轉頻率為9 Hz時的數據20組，共100組數據。按前文所述方法進行故障特征提取與證據融合，并按決策標準值為0.3進行最終決策，記錄能夠正確診斷出故障的數據組。三種算法在檢測不同種類故障軸承工作在不同頻率時的診斷結果如圖5所示。

通過圖5可以看出，共100組故障軸承的振動數據中，均值加權融合法與吸收法均可以檢測出90組故障，其準確率為90%；均值K系數法僅能夠檢測出83組故障數據，其準確率為83%。這說明，相對于均值K系數法，均值加權融合法與吸收法更加適合進行證據融合。

圖5 三種算法的診斷結果對比

4.2.2 故障檢測誤診率

通過上述準確率數據并不能分辨出均值加權融合法與吸收法間的優劣，這是因為吸收法以概率值中較大的部分來對經典結果進行中和，其可以保障有故障軸承的檢測準確率，因此考慮對比兩種算法對于無故障軸承的誤診率。

分別采集內圈旋轉頻率為6 Hz與9 Hz時的振動數據各25組，分別應用均值加權融合法程序與吸收法程序對其進行診斷(每種程序包含檢測三種故障的子程序)。其中正常輸出無故障結果的部分不再贅述，兩種算法的誤診部分曲線如圖6所示。

圖6 均值加權融合法與吸收法的誤診情況對比

通過圖6可以看出：50組無故障數據，均值加權融合法檢測出1組故障，誤診率為2%；吸收法檢測出4組數據，誤診率為8%。因此，均值加權融合法的誤診率明顯小于吸收法。

綜上所述，在證據融合的準確率方面，均值加權融合法與吸收法的診斷準確率達到了90%，明顯優于均值K系數法的83%；在證據融合的誤診率方面，均值加權融合法的診斷誤診率為2%，小于吸收法的8%。因此，相比于均值K系數法與吸收法，本文提出的均值加權融合法更加適合進行證據融合。

雖然受到實際條件的制約，本文所提出的方法還未能進行現場試驗驗證，但本文所使用的軸承全部是來自廣州地鐵公司提供的實際地鐵用軸承，且實驗平臺模擬了列車實際載荷及運行工況，實驗結果在一定程度上證明本文提出的診斷方法具有一定的實際應用價值，可以用于地鐵車輛轉向架軸承故障診斷。

5 結束語

準確判斷轉向架軸承故障的出現及確定故障位置是確保地鐵車輛安全運行的關鍵條件。本文對地鐵車輛轉向架軸承的故障模型進行分析，對經典證據融合理論進行改進，提出均值加權融合算法。該算法提取軸承振動信號的特征頻率譜峰比值與頻率均值，設置對應的概率分配函數分配上述兩種特征參數對不同元素的支持度。設計搭建軸承實驗平臺，在平臺上應用本文提出的均值加權融合法、已有的均值K系數法與吸收法在概率分配函數相同的情況下，分別進行軸承外圈、內圈和滾動體的故障檢測對比。實驗結果表明，與均值K系數法、吸收法相比，本文提出的均值加權融合法具有更低的漏診率與誤診率。均值加權融合法能夠提高證據融合在轉向架軸承故障診斷應用時的準確率，配合根據實驗結果總結得到的決策標準值，大幅度提升軸承故障診斷時的準確率，最大程度上避免漏診與誤診。