子母彈對能觀察集群目標的射擊效率計算

王兆勝

(陸軍炮兵防空兵學院南京校區，江蘇 南京 211132)

炮兵戰術使用上,子母彈一般用于打擊射擊地段內分布范圍較大并易機動的目標集群,如集結的有生力量、火力工事配系、坦克集群、車輛編隊等。所謂能觀察的集群目標是指對集群內各單個目標的種類,性質、數量及具體位置坐標等信息已清晰地掌握,能夠對各單個目標進行編號。

1 射擊效率計算模型的建立

設集群目標的Nm個單個目標類型相同,每個目標的正面為2lz,縱深為2lx。炮兵對集群目標采用適寬射向射擊,參加射擊的火炮數為nz,采用nx個表尺射擊,h為表尺差,I為火炮射向間隔。

假設一發子母彈的子彈在其散布區域內均勻分布,且分布范圍面積遠大于集群內單個目標尺寸。

1.1 子彈均勻散布橢圓區域的等效矩形轉換

圖1 子母彈子彈散布范圍的等效矩形轉換

1.2 對能觀察集群目標內單個目標的條件毀傷概率

以能觀察集群目標分布范圍的概略中央位置為原點建立坐標系,x軸方向為射擊方向,z軸垂直于x向右。設集群內第k(k=1,2,…,Nm)個目標的坐標為(xk,zk)。以[i,j]表示第i個表尺上第j門炮的瞄準位置，當火炮對各自的瞄準點(分火點)的諸元誤差為(xc,zc)時,瞄準點為[i,j]的射彈散布中心坐標為

(1)

其中(ai,bj)為分火位置[i,j]的坐標,根據表尺差和射向間隔,得

(2)

由于子母彈子彈的散布范圍遠大于集群內的單個目標,對集群內第k個目標,諸元誤差為(xc,zc)時,瞄準點為[i，j]的一發子母彈的子彈散布區域覆蓋目標的概率為[3]

(3)

其中,Bd、Bf為母彈散布概率誤差。

(4)

(5)

1.3 對能觀察集群目標的條件毀傷比

由于能觀察集群目標由Nm個目標組成,諸元誤差為(xc,zc)時,對集群目標的毀傷比M(xc,zc)為

(6)

將式(5)代入,得

M(xc,zc)=

(7)

1.4 對能觀察集群目標毀傷比的數學期望

考慮到諸元誤差的各種可能性,得到能觀察集群目標毀傷比M的數學期望為

(8)

根據以上分析,只要知道集群內單個目標的數量類型及每一單個目標的具體分布坐標,就可計算對集群目標射擊效率。

2 幾種典型的能觀察集群目標的坐標

根據以上模型,在目標種類和性質已明確的情況下,對能觀察集群目標射擊效率計算的關鍵是確定集群內單個目標的數量及各目標的具體位置。戰場環境下的集群目標分布形態是多種多樣的,下面討論幾種典型的能觀察集群目標位置分布。

2.1 矩形地域上均勻分布的集群目標

設集群目標分布的矩形地域范圍為正面2Lf,縱深2Ld。地域上均勻但不連續地配置mu行mw列個目標,總數為mu×mw個目標,每一單個目標的正面為2lz,縱深2lx。以集群目標中心為原點建立坐標系,如圖2所示。

圖2 矩形地域上均勻分布的集群目標

設單個目標間的縱深差為Δu(m);橫向間隔為Δw(m),則位于第u行(由近往遠計),第w列(由右往左計)的單個目標位置坐標為

(9)

根據圖2,集群內單個目標的縱深差Δu及橫向間隔Δw滿足

(10)

從中可求出Δu與Δw為

(11)

將其代入式(9),即可確定集群內各單個目標的坐標。

2.2 “ W”形分布集群目標

設集群目標從右至左呈 “W”形分布著9個目標,目標編號如圖3所示。相鄰單個目標間的縱深差為hx(m),間隔距離為hz(m),則各目標的坐標如表1所列。

圖3 “W”形分布的集群目標

編號x/mz/m1hx4hz 203hz 3-hx2hz 40hz 5hx0 60-hz 7-hx-2hz 80-3hz 9hx-4hz

2.3 星形分布集群目標

圖4所示為四種星形分布的集群目標。其中,圖4(a)為由三個目標組成的三星分布,圖4(b)為由四個目標組成的十字星分布,圖4(c)為由五個目標組成的五星分布,圖4(d)為由六個目標組成的六星分布。集群內編號為k的單個目標坐標用下式表示

(12)

根據圖4,對于三星分布

對于十字星分布

對于五星分布

對于六星分布

圖4 星形分布的集群目標

3 對能觀察集群目標的射擊效率計算

前面給出了幾種典型的能觀察集群目標坐標,下面討論子母彈對以上幾種典型集群目標的射擊效率。

3.1 對矩形地域上均勻分布裝甲目標群的射擊效率

例1:六門制炮連用子母彈對處于靜止狀態的敵裝甲目標群行適寬射向(三距離六方向)射擊,20個裝甲目標呈4行5列均勻分布于縱深為150 m,正面為240 m的矩形地域上。單個裝甲目標的毀傷幅員為36 m2,設表尺差h=50 m,射向間隔I=40 m。決定諸元概率誤差為Ed=60 m,Ef=50 m,子彈中心散布概率誤差為Bd=20 m,Bf=15 m。將子彈散布區域化為2La×2Lb的等效矩形,其中La=50 m,Lb=60 m。一次射擊共發射54發子母彈,一發子母彈有64枚子彈,毀傷目標平均需要ω枚命中子彈,計算對矩形地域上均勻分布集群目標的射擊效率。

由已知條件,根據公式(3)～(8),數值積分計算出的射擊效率如表2所列。作為對比,表2中同時給出仿真計算(10 000次)的結果。

表2 對矩形地域上均勻分布裝甲目標群的射擊效率

從表2的數據看,對于矩形地域上均勻分布的裝甲目標群,數值積分法與仿真計算的結果是一致的。

3.2 對“W”形分布敵炮陣地的射擊效率

例2:六門制炮兵連用子母彈對由9門火炮組成的敵發射陣地射擊,敵陣地分布如圖2所示呈“W”形,hx=50 m,hz=60 m。決定諸元概率誤差、子彈中心散布概率誤差、子彈散布區域化為等效矩形的范圍、適寬射向射擊的表尺差,射向間隔,發射的子母彈數量及一發子母彈所攜子彈數等條件與例1相同。計算對“W”形分布的敵炮陣地射擊效率。

根據公式(3)～(8),數值積分計算出的射擊效率如表3所列。作為對比,表中同時給出仿真計算(10 000次)的結果。

表3 對“W”形分布敵炮陣地的射擊效率

從表3的數據看,對于“W”分布的敵炮陣地,數值積分法與仿真計算結果是一致的。

3.3 對星形分布支撐點的射擊效率

例3:六門制炮兵連用子母彈對如圖4所示的四種星形分布支撐點射擊,已知R=60 m。決定諸元概率誤差、子彈中心散布概率誤差、子彈散布區域化為等效矩形的范圍、適寬射向射擊的表尺差,射向間隔,發射的子母彈數量及一發子母彈所攜子彈數等條件與例1相同。計算對四種星形分布支撐點的射擊效率。

根據公式(3)～(8),數值積分計算出的射擊效率如表4所列。

表4 對四種星形分布支撐點的射擊效率

從表4所列的結果看,對四種星形分布支撐點的射擊效率基本相同,主要是組成支撐點的單個目標都分布于半徑相同的圓周上的緣故。

4 結束語

能觀察集群目標的特點是組成集群目標的單個目標種類、性質、數量、編號及坐標均已明確,對其射擊效率計算是在計算每一單個目標毀傷概率基礎上進行的。除了本文給出的幾種典型分布的集群目標,一般情況下只要知道組成集群目標的單個目標的種類、性質、數量及各單個目標的具體坐標,都能通過本文的方法求出射擊效率,此外該模型可用于陣地配置分析。