基于Fisher判別法的飛發(fā)故障分系統(tǒng)預測模型研究

朱興動，章思宇，范加利

(1. 海軍航空大學，山東 煙臺 264000；2. 海軍航空大學青島校區(qū)，山東 青島 266000)

飛機發(fā)動機是飛機核心部分，發(fā)動機的可靠性直接影響飛機能否正常完成飛行任務，因此對飛機發(fā)動機的故障和維修記錄的統(tǒng)計分析就顯得尤為重要，對于提高飛行的安全性和整機的可靠性有著極大的作用。本文在充分查閱某型飛機的資料和相關單位搜集機務維修記錄與數(shù)據(jù)的基礎上，運用多元統(tǒng)計分析理論，提出了一個基于Fisher判別分析法的分類預測模型，找出各影響因子與故障所在系統(tǒng)之間的內(nèi)在聯(lián)系[1]。

1 飛機發(fā)動機分系統(tǒng)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化

1.1 飛機發(fā)動機分系統(tǒng)

發(fā)動機作為飛機的核心組成部分，其本身結(jié)構(gòu)十分復雜。通過比對GJB4855—2003和技術(shù)資料可知，該型飛機中所有系統(tǒng)與飛機發(fā)動機相關的有發(fā)動機系統(tǒng)、發(fā)動機起動系統(tǒng)、發(fā)動機操縱系統(tǒng)、發(fā)動機指示及告警系統(tǒng)和動力裝置系統(tǒng)五類[2]。據(jù)此，可以根據(jù)故障件型號將所有故障分到這五個系統(tǒng)中。

1.2 數(shù)據(jù)的預處理與標準化

飛機發(fā)動機的維修記錄多為自然語言記錄，且項目較多，較為繁雜，不便于使用數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析工具進行分析判別。為了更有效地使用維修質(zhì)控記錄，需要進行篩選和標準化等一系列數(shù)據(jù)預處理工作。

1)選擇影響故障分布的指標

影響故障分布的指標有很多，如發(fā)生故障時飛行的總時間、總架次、故障部位等。根據(jù)經(jīng)驗，選取故障發(fā)生月份、故障發(fā)生部位、故障件返修次數(shù)、故障件修后時次、飛機修后工作時間、專業(yè)、發(fā)動機修后工作時間、發(fā)現(xiàn)時機、故障件無故障工作時次等9個指標作為故障分系統(tǒng)的因變量。在這九個指標中，月份、故障發(fā)生部位、專業(yè)、發(fā)現(xiàn)時機為自然語言敘述，其余指標為數(shù)值。

2)數(shù)據(jù)的標準化方法[3]

如使用SPSS工具對數(shù)據(jù)進行分析，需按照一定的規(guī)則將部分非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)標準化。為此，本文使用自行編寫的程序，先掃描所有故障記錄，對各選定指標的具體名稱，按照出現(xiàn)次數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果按頻數(shù)從小到大排序，再賦予相應的數(shù)值，完成自然語言記錄的標準化。最終，標準化的結(jié)果如表1所示。

具體指標對應的各名稱和值如下：

①月份：一至十二月分別賦值1～12。

②故障發(fā)生部位：1-彈艙，2-設備艙，3-后機身，4-電源艙，5 -其他，6-起落架艙，7-前機身，8-座艙，9-發(fā)動機艙。

③-專業(yè)：1-綜合航電，2-電氣，3-儀表，4-飛機，5-機械，6-發(fā)動機，7-特設。

表1 數(shù)據(jù)標準化結(jié)果

④發(fā)現(xiàn)時機：1-滑行，2-周期性工作，3-換季檢查，4-其他，5-飛行中，6-更換發(fā)動機，7-定期檢查，8-空中，9-直接機務準備，10-飛行后檢查，11-飛行啟動，12-特定檢查，13-再次出動準備，14-機械日，15-預先機務準備。

⑤系統(tǒng)：1-發(fā)動機操作系統(tǒng)，2-動力裝置，3-發(fā)動機系統(tǒng)，4-發(fā)動機操縱系統(tǒng)，5-發(fā)動機指示及告警系統(tǒng)。

除上述4個自然語言描述的指標和發(fā)動機系統(tǒng)之外，故障件修后時次、飛機修后時間、發(fā)動機修后工作時間、故障件無故障工作時次的數(shù)據(jù)均為數(shù)值，為更便于進行數(shù)據(jù)分析，將發(fā)動機修后工作時間、故障修后時次、飛機修后工作時間、故障件無故障工作時次等幾個數(shù)值較大的指標進行概化，分為0，0-500，500-1 000，1 000-1 500，1 500-2 000，2 000小時以上6個檔次，并根據(jù)不同檔次從大到小依次按0-6賦值。

通過以上規(guī)則，使用自行編寫的數(shù)據(jù)標準化程序完成數(shù)據(jù)標準化，為統(tǒng)計及計算過程做好數(shù)據(jù)準備。

2 數(shù)據(jù)分析與模型的建立

2.1 影響指標篩選

影響發(fā)動機故障分布的指標多種多樣，且每個指標對于分類結(jié)果的影響并不相同，為了簡化模型與計算過程，需要通過一定的分析手段去除一些非關鍵的指標。

使用SPSS統(tǒng)計分析軟件，得到組均值均等性檢驗表如表2所示。

表2中，各統(tǒng)計量含義和取值范圍如下所示。

Wilks Lambda∶Wilks Lambda是組內(nèi)平方和與總平方和之比，取值范圍為0～1，值越小說明該因素對模型影響越大[4]。

F：即F檢驗，用于檢驗模型中的各個因素是否可以用于模型的估計，F(xiàn)沒有取值范圍，值越大說明該因素越適合模型。

df1：表示自由度。

表2 組均值均等性檢驗表

df2：無特殊意義，需滿足df1+df2=N，N為模型的樣本數(shù)量。

Sig.：Sig.表示顯著性，取值范圍為0～1，值越小說明組間的差異越顯著。

在篩選過程中，最需要關注的是顯著性指標。由表中數(shù)據(jù)最后一列Sig.值可以看出，月份、故障件返修次數(shù)和發(fā)現(xiàn)時機3個指標的值超過了0.05，這就意味著，在0.05的顯著水平上，不能拒絕月份、故障件返修次數(shù)和發(fā)現(xiàn)時機這三個指標在分組的均值相等的假設，即認為其余六個指標在分組的均值是有顯著差異的。因此，可以認為月份、故障件返修次數(shù)和發(fā)現(xiàn)時機這三個指標對于分類影響不大，為簡化模型和計算，之后的計算過程中將不再考慮這三個指標。

2.2 Fisher判別分析

2.2.1 Fisher判別法簡介

Fisher判別法是一種經(jīng)典的分組判別法，其基本思想是將高維的數(shù)據(jù)點投影到低維空間，使得數(shù)據(jù)點更加聚集。當分組數(shù)為k時，指標為p個，借助方差分析構(gòu)造出k個判別函數(shù)，函數(shù)的通式如下所示：

(1)

其中，確定參數(shù)ci的原則是使組間差距最大，組內(nèi)差距最小。對于一個未分類的樣本數(shù)據(jù)，將p個指標分別代入求出Fi值后，值最大的對應的分組即為該樣本所在組[5]。

2.2.2 數(shù)據(jù)集檢驗

在使用Fisher判別分析前，需要對數(shù)據(jù)進行檢驗，以便確定Fisher法是否適用于目前的數(shù)據(jù)集。檢驗的方法主要是通過計算數(shù)據(jù)集的Fisher典型判別函數(shù)得分情況，即計算典型判別式的特征值和在組差異的顯著性值。特征值占總體特征值的比例越大，也即正則相關性值越大，說明典型函數(shù)的判別能力越強，顯著性值越小，說明該典型函數(shù)在分組時的差異更顯著。

將數(shù)據(jù)輸入程序，經(jīng)過計算獲得如表3、4所示的結(jié)果。

表3 特征值

表4 Wilks Lambda

由表3和表4的檢驗結(jié)果可以看出，分組需要四個Fisher典型判別函數(shù)。其中判別函數(shù)1至判別函數(shù)3在顯著水平0.05上判別效果是顯著的，且前三個判別函數(shù)可以解釋整體方差的99.8%，說明前三個函數(shù)可以較好的對數(shù)據(jù)集進行分組，即該數(shù)據(jù)集可以通過Fisher判別犯法進行分組的。因此可以認為，F(xiàn)isher判別分析是適用于當前數(shù)據(jù)集的[6]。

2.2.3 系統(tǒng)分組模型的建立

Fisher判別法致力于尋找一個最能夠反映組與組之間差異的投影方向，即尋找使組之間差異最大，每個組內(nèi)部離差平方和最小的線性判別函數(shù)[7]。

多個分組的Fisher判別函數(shù)系數(shù)的求法如下所述，設有k個分組G1，G2，…，Gk，其均值和協(xié)方差矩陣分別為μ1，μ2，…，μk和Σ1，Σ2，…，Σk，從k個分組中抽取一個含p個指標的觀測樣本，假定建立的判別函數(shù)為

C(Y)=c1Y1+…+cpYpC′Y

(2)

其中，系數(shù)c1，c2，…，cp確定的原則是使得組間差達到最大，而組內(nèi)差到達最小。

當X∈Gi時，有

i=1，2，…，k

(3)

令

(4)

B相當于組間差，E相當于組內(nèi)差，使用判別分析的思想，構(gòu)造的最大特征根，而系數(shù)向量C為最大特征根對應的特征向量[8]。

(5)

求得Δ(C)極大值，即可得到判別函數(shù)，顯然B0，E0均為負定矩陣，Δ(C)的極大值方程為

|B0-λE0|=0

(6)

根據(jù)以上計算思想，將數(shù)據(jù)集輸入SPSS統(tǒng)計分析軟件，使用SPSS聚類分析功能進行模型的訓練[9]，獲得系統(tǒng)判別函數(shù)的系數(shù)如下表所示。

表5 分類函數(shù)系數(shù)

由表5可得六個系統(tǒng)判別函數(shù)分別為：

F1=5756x1-0801x2+3337x3+2495x4-

5395x5+0936x6-35932

(7)

F2=5998x1-1261x2+3416x3+3443x4-

4290x5+0676x6-41841

(8)

F3=5866x1-0821x2+3079x3+2946x4-

3939x5+1044x6-36858

(9)

F4=6231x1-0657x2+3300x3+2268x4-

7391x5+1744x6-35855

(10)

F5=5415x1-1046x2+3555x3+3220x4-

5345x5+0485x6-33337

(11)

其中，x1為故障發(fā)生部位，x2為故障件修后時次，x3為飛機修后時間，x4為專業(yè)，x5為故發(fā)動機修后工作時間，x6為故障件無故障工作時次。

假設故障發(fā)生在起落架艙，故障專業(yè)類別為特設專業(yè)，且該故障件的修后時次為141.3小時，該機發(fā)動機修后工作時間為100小時，距飛機上次大修時間為1000小時，該故障件的無故障工作時間為200小時，在這種情況下，根據(jù)前文所述的數(shù)據(jù)標準化方法，向判別函數(shù)組中代入以下參數(shù)：

通過計算可得到各方程的值為

根據(jù)Fisher判別法的判別標準，由于在5個F值中F5最大，故認為若符合上述情況時，故障最有可能發(fā)生在系統(tǒng)5，即發(fā)動機指示及告警系統(tǒng)中。

模型的分類效果如圖1所示。

由圖可以看出，第1、4、5三組與其他分組之間相距較遠，分類效果較好，而2、3組之間距離較近，導致系統(tǒng)分類可能會出現(xiàn)差錯，影響分類結(jié)果的準確性。

3 模型的檢驗與效果評估

為了檢驗模型的判斷結(jié)果的正確性，下面將使用歐氏距離法進行驗證[10]。

3.1 歐氏距離法原理

歐氏距離法是一種通過計算觀測點到組質(zhì)心距離，通過比較距離大小來進型分類的方法[11]，觀測點到組質(zhì)心距離最近，則說明觀測點屬于該組。

歐氏距離法分兩步，第一步計算觀測點坐標值，計算公式如下所示：

(12)

其中，方程的個數(shù)由典型函數(shù)判別式個數(shù)來確定，Xi為計算出的坐標值，xi為輸入?yún)?shù)，n為輸入?yún)?shù)的個數(shù)。

第二步則通過歐氏距離計算公式得到觀測點坐標值到質(zhì)心的距離，公式如下所示：

(13)

其中，X為組質(zhì)心坐標值，n為坐標的維數(shù)。

3.2 模型檢驗

通過SPSS計算可得源數(shù)據(jù)集的標準化典型函數(shù)判別式和組質(zhì)心處函數(shù)分別如表6和表7所示，由前文所述，由于第四個方程的置信度未到達要求，故僅用前三個方程進行計算。

表6 標準化典型函數(shù)判別式系數(shù)

表7 組質(zhì)心處函數(shù)

由表中系數(shù)可得觀測點的坐標公式如下所示：

X1=-0265x1-0830x2+0008x3+0439x4+

1585x5-0495x6-0369

(14)

X2=0479x1+0434x2-0363x3-0333x4-

974x5+0601x6-2354

(15)

X3=0605x1-0072x2+0287x3+0497x4-

1101x5±0003x6-7684

(16)

其中，x1為故障發(fā)生部位，x2為故障件修后時次，x3為飛機修后時間，x4為專業(yè)，x5為故發(fā)動機修后工作時間，x6為故障件無故障工作時次。

代入前文所述的參數(shù)，由公式(14)、(15)、(16)通過計算可得該觀測點的坐標如下所示：

再將觀測點的坐標代入公式(13)中，使用表7 中的組質(zhì)心函數(shù)得到該觀測點到各質(zhì)心的距離為

可以看出，D5的距離最短，因此認為在該情況下發(fā)生的故障是屬于系統(tǒng)5，即發(fā)動機指示及告警系統(tǒng)，這與通過模型判斷所得結(jié)果相一致，說明模型計算所得結(jié)果是準確的。

3.3 模型效果評估

常用的預測模型有許多種，如趨勢外推模型，線性回歸模型，神經(jīng)網(wǎng)絡等等。下面使用多元線性回歸預測模型[12]來對數(shù)據(jù)進行分析預測。

通過SPSS軟件計算得到多元回歸預測模型如式(17)所示，擬合效果如圖2所示：

Y=-0172x1-0064x2+0109x3+0065x4-

0409x5-0161x6+5188

(17)

其中，x1為故障發(fā)生部位，x2為故障件修后時次，x3為飛機修后時間，x4為專業(yè)，x5為故發(fā)動機修后工作時間，x6為故障件無故障工作時次。

圖2 多元線性回歸預測模型擬合效果

通過實際的數(shù)據(jù)檢驗，多元線性回歸模型的綜合預測正確率為40.9%，而Fisher故障分系統(tǒng)預測模型的最終預測正確率為74.4%，可見在預測正確率上，分系統(tǒng)預測模型的預測效果優(yōu)于多元線性回歸模型。

4 結(jié)束語

本文使用Fisher判別法，設計了一種系統(tǒng)故障預測模型，并使用歐氏距離法驗證了模型預測的準確性。相比于其他常用預測分析模型，本模型采用Fisher判別分析思想，易于理解和實際應用，且分類效果較為良好。通過大量實際維修記錄數(shù)據(jù)的檢驗，該模型可以對70%以上的數(shù)據(jù)樣本進行正確分類。但是，由于機務維修記錄往往存在錯漏和不準確的現(xiàn)象，導致預測結(jié)果的準確率會受到一定的影響。隨著維修記錄的數(shù)據(jù)不斷增加，新的影響指標的加入，該模型的預測準確性將會隨之增加，同時挖掘出數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間更有價值的信息。