艦空導(dǎo)彈對(duì)空中目標(biāo)打擊輔助決策研究

張永利，計(jì)文平，宋本欽

(1.中國電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院，北京 100041；2.中國電子科技集團(tuán)公司第三研究所，北京 100015)

2018年3月5日，美國海軍陸戰(zhàn)隊(duì)的6架F-35“閃電”II戰(zhàn)斗機(jī)首次在亞太地區(qū)上艦部署，標(biāo)志著世界海軍艦載機(jī)正式進(jìn)入第五代戰(zhàn)斗機(jī)時(shí)代。F-35可以作為空中混合機(jī)群的指揮平臺(tái)，將獲取的信息與己方預(yù)警機(jī)及其他偵察系統(tǒng)探測(cè)的信息進(jìn)行整合處理，對(duì)攻擊目標(biāo)進(jìn)行威脅等級(jí)評(píng)估，確定跟蹤優(yōu)先級(jí)、攻擊排序及導(dǎo)彈分配等，不僅顯著提高自身的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知能力，還可以有效地指揮和引導(dǎo)編隊(duì)的其他戰(zhàn)斗機(jī)避開威脅區(qū)域，集中打擊需要優(yōu)先摧毀的目標(biāo)[1-3]。2018年美國東部時(shí)間4月14日，美英法從紅海、地中海、阿拉伯海北部以及伊拉克西部邊境3個(gè)方向，對(duì)敘利亞境內(nèi)3處化武特征較為明顯的目標(biāo)實(shí)施打擊，共發(fā)射巡航導(dǎo)彈105枚，其中包括美國發(fā)射的66枚“戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈。

針對(duì)海上多種類型目標(biāo)的綜合態(tài)勢(shì)感知能力和打擊能力，特別是在抗擊掠海飛行反艦導(dǎo)彈上，美“海軍一體化火力控制(NIFC-CA))”的主要武器是標(biāo)準(zhǔn)6艦空導(dǎo)彈，具有較強(qiáng)的超視距防空反導(dǎo)能力，用于攔截來襲的飛機(jī)、直升機(jī)、無人機(jī)、巡航導(dǎo)彈。NIFC-CA支持的協(xié)同模式——選擇最佳射手，是以最佳交戰(zhàn)幾何關(guān)系和交戰(zhàn)能力計(jì)算的武器目標(biāo)配對(duì)[4]。因此，為了應(yīng)對(duì)不同的威脅態(tài)勢(shì)，提高防空作戰(zhàn)輔助決策系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力，有必要實(shí)現(xiàn)輔助決策過程的智能化管理。我國052C型驅(qū)逐艦擔(dān)負(fù)遠(yuǎn)程區(qū)域防空任務(wù)，艦上配備了射程120 km的海紅旗-9遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈，可以有效打擊掛載反艦導(dǎo)彈的敵方載機(jī)，為海上編隊(duì)提供區(qū)域防空能力；裝載在海軍新型驅(qū)逐艦的海紅旗-9B射程可達(dá)200 km[5]。054A護(hù)衛(wèi)艦裝備射程40 km的紅旗-16A中程艦空導(dǎo)彈。海紅旗-9比紅旗-16A體積大40%，技術(shù)更加先進(jìn)，但是在攔截近距離、低空、超低空目標(biāo)能力稍差，紅旗-16A對(duì)近距離、低空目標(biāo)的攔截效率更高。2016年9月7日，英國《簡(jiǎn)氏防務(wù)周刊》報(bào)道，升級(jí)后的紅旗-16B，射程增至70 km。紅旗-16具有很強(qiáng)的多目標(biāo)攻擊能力，可以同時(shí)跟蹤8個(gè)目標(biāo)，對(duì)其中4個(gè)進(jìn)行攻擊[6]。

圖1 “海紅旗”9B艦空導(dǎo)彈車和“鷹擊”12A反艦導(dǎo)彈

文獻(xiàn)[7]綜合考慮火力分配優(yōu)先準(zhǔn)則和充分發(fā)揮作戰(zhàn)效能，用離散的人工螢火蟲算法求解多型艦空導(dǎo)彈火力通道動(dòng)態(tài)目標(biāo)分配的最優(yōu)方案。本文針對(duì)美軍幾款典型艦載戰(zhàn)斗機(jī)以及戰(zhàn)斧巡航導(dǎo)彈建立威脅評(píng)估模型，利用熵權(quán)-灰關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，完成威脅等級(jí)排序，并根據(jù)威脅目標(biāo)的威脅度，結(jié)合海紅旗-9、海紅旗-16的毀傷概率，形成針對(duì)威脅目標(biāo)的火力分配優(yōu)化方案。

1 目標(biāo)威脅估計(jì)

在防空作戰(zhàn)過程中，根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)敵我雙方的態(tài)勢(shì)推斷敵方對(duì)我方的威脅程度，為艦艇編隊(duì)形成火力分配優(yōu)化方案提供重要依據(jù)。確定目標(biāo)的威脅度，首先利用獲得的態(tài)勢(shì)信息建立針對(duì)威脅目標(biāo)的決策矩陣，其次對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化處理，以及歸一化處理，然后依據(jù)一定的算法將各指標(biāo)因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理，求得目標(biāo)威脅度，進(jìn)行威脅等級(jí)排序，確定作戰(zhàn)優(yōu)先級(jí)。

1.1 建立決策矩陣

本文考慮戰(zhàn)斧巡航導(dǎo)彈BGM-109B、F/A-18“黃蜂”戰(zhàn)斗機(jī)、F35C三個(gè)威脅目標(biāo)五個(gè)評(píng)價(jià)方案，記集合U=(戰(zhàn)斧巡航導(dǎo)彈BGM-109B，F(xiàn)/A-18“黃蜂”戰(zhàn)斗機(jī)高空，F(xiàn)/A-18“黃蜂”戰(zhàn)斗機(jī)低空，F(xiàn)35C高空，F(xiàn)35C低空)；V為因素指標(biāo)的集合，V=(RCS、高度、速度、最遠(yuǎn)發(fā)現(xiàn)距離)。方案Ui對(duì)指標(biāo)Vj的指標(biāo)值為Yij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。方案集U對(duì)指標(biāo)集V的決策矩陣為Y=(Yij)(m+1)×n(i=0,1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

各作戰(zhàn)指揮平臺(tái)通過探測(cè)、識(shí)別、定位，融合態(tài)勢(shì)信息，獲得威脅目標(biāo)數(shù)據(jù)源如表1所示。

表1 威脅評(píng)估數(shù)據(jù)源描述

1.2 初始化處理

在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析前，通常需要對(duì)反映系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化處理，通過序列作用算子進(jìn)行初始化處理。序列作用算子有如下幾種：

1)初值化算子

2)均值化算子

3)區(qū)間化算子

4)倒數(shù)化算子

本文應(yīng)用區(qū)間化算子對(duì)指標(biāo)屬性值進(jìn)行初始化，當(dāng)Vj為效益型指標(biāo)，指標(biāo)因素Vj越大，目標(biāo)威脅度越大；當(dāng)Vj為成本型指標(biāo)時(shí)，指標(biāo)因素Vj越小，目標(biāo)威脅度越大。通過威脅目標(biāo)各指標(biāo)因素Vj的隸屬函數(shù)，得到來襲目標(biāo)威脅屬性值歸一化處理μij，見表2所示。

表2 來襲目標(biāo)威脅屬性的歸一化處理μij

1.3 確定灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣

對(duì)不同類型的來襲目標(biāo)，需要把來襲目標(biāo)各評(píng)估要素關(guān)聯(lián)起來。灰關(guān)聯(lián)分析模型注重?cái)?shù)據(jù)自身信息，處理手段豐富，適用于對(duì)無明顯規(guī)律的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。建立灰關(guān)聯(lián)分析模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先要對(duì)通過多種偵測(cè)手段獲得的目標(biāo)信息提取反映目標(biāo)特征的數(shù)據(jù)序列[8-10]。

(1)

設(shè)威脅源與理想方案的關(guān)聯(lián)度矩陣R=(rij)((m+1)×n)，其中，

(2)

其中，r01=r02=…r0n=1。λ為分辨系數(shù)，用于調(diào)整比較環(huán)境的大小：

1.4 熵權(quán)法

決策方案中需要確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，信息熵方法可以消除主觀因素的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)研究對(duì)象的定量評(píng)價(jià)。

首先運(yùn)用序列算子，將目標(biāo)屬性值進(jìn)行規(guī)范化處理，轉(zhuǎn)化成規(guī)范矩陣B=(bij)m×n。

第j個(gè)指標(biāo)的熵值定義為

(3)

(4)

1.5 優(yōu)選方案的選擇

在加權(quán)的作用下增廣型加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣為

根據(jù)上式計(jì)算各方案的灰色關(guān)聯(lián)法，對(duì)威脅源進(jìn)行排序。MATLAB仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 目標(biāo)威脅評(píng)估仿真

仿真結(jié)果表明，敵巡航導(dǎo)彈的威脅度最大，其他依次為F-35低空、F35高空、F-18低空。

表3 目標(biāo)威脅度和威脅排序

2 目標(biāo)火力分配

2.1 火力分配的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)海上編隊(duì)具有m組不同類型的武器系統(tǒng)，mi(i=1，2，…，m)表示第i組武器系統(tǒng)的單位組成。艦艇編隊(duì)偵測(cè)到有n個(gè)敵來襲目標(biāo)。ωj為空中來襲目標(biāo)的威脅度系數(shù)；eij(i=1,2，…,m;j=1,2,…,n)為第i組武器系統(tǒng)對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的單位毀傷概率；矩陣X=(xij)m×n可用來描述導(dǎo)彈武器的火力分配，其中xij表示為第j個(gè)目標(biāo)的第i組導(dǎo)彈武器的數(shù)量。最優(yōu)化火力分配模型為[11～13]

(6)

上述非線性整數(shù)規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)化為下式線性整數(shù)規(guī)劃問題：

(7)

(8)

其中，cij=ωjeij。

在文獻(xiàn)[11]中，利用匈牙利算法求得艦空導(dǎo)彈對(duì)威脅目標(biāo)的最優(yōu)火力分配方案。本文針對(duì)目標(biāo)函數(shù)是非線性整數(shù)規(guī)劃的火力分配問題，將此問題轉(zhuǎn)化為線性整數(shù)規(guī)劃問題，應(yīng)用LINGO軟件求得最大值的指派問題。LINGO(Linear Interactive and General Optimizer)軟件是美國LINDO系統(tǒng)公司(Lindo System Inc.)開發(fā)的軟件包，在求解大型線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃問題等方面編程簡(jiǎn)單，計(jì)算穩(wěn)定可靠且求解迅速[14-15]。

2.2 艦空導(dǎo)彈火力分配

制導(dǎo)武器的火力分配，是一個(gè)具有眾多約束條件的復(fù)雜優(yōu)化問題，其解空間隨著武器數(shù)量和任務(wù)數(shù)量的增加呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)[16]。

針對(duì)海紅旗-9、紅旗-16A、紅旗-16B三種不同類型的艦空導(dǎo)彈，攻擊戰(zhàn)斧巡航導(dǎo)彈BGM-109B，F(xiàn)/A-18“黃蜂”戰(zhàn)斗機(jī)高空，F(xiàn)/A-18“黃蜂”戰(zhàn)斗機(jī)低空，F(xiàn)35C高空，F(xiàn)35C低空五個(gè)敵威脅目標(biāo)。假設(shè)具有海紅旗-9一枚，紅旗-16A兩枚，紅旗-16B兩枚。紅旗-16導(dǎo)彈內(nèi)部結(jié)構(gòu)與俄羅斯SA-N-12類似，SA-N-12導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部為破片殺傷式戰(zhàn)斗部，對(duì)飛機(jī)類目標(biāo)的殺傷概率為81%～96%，對(duì)反艦導(dǎo)彈類目標(biāo)的殺傷概率為43%～86%[5]。目標(biāo)的威脅度和每種導(dǎo)彈的毀傷概率如表4所示，為了使得目標(biāo)毀傷效能指標(biāo)達(dá)到最大，需要對(duì)艦空導(dǎo)彈分配方案進(jìn)行優(yōu)化。

表4 目標(biāo)的威脅度和導(dǎo)彈毀傷概率

設(shè)第i(i=1,2)種導(dǎo)彈分配給第j(j=1,2,…,5)個(gè)目標(biāo)的數(shù)量為xij，則目標(biāo)函數(shù)為

同時(shí)滿足下列約束條件

(9)

其中，

(10)

目標(biāo)威脅度ωj=(0.7404，0.3095，0.4177，0.5560，0.6607)

運(yùn)用LINGO軟件，得到目標(biāo)分配結(jié)果見圖3。

圖3 Lingo運(yùn)行武器目標(biāo)分配結(jié)果

得到最優(yōu)解矩陣：

(11)

因此，我艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈火力分配優(yōu)化方案見表5所示。

表5 艦空導(dǎo)彈火力分配方案

3 結(jié)束語

本文利用熵權(quán)-灰關(guān)聯(lián)分析方法，針對(duì)敵方艦艇編隊(duì)的艦載機(jī)以及巡航導(dǎo)彈進(jìn)行威脅評(píng)估，根據(jù)目標(biāo)的威脅度，結(jié)合艦空導(dǎo)彈對(duì)各目標(biāo)的毀傷概率，利用LINGO軟件，形成艦空導(dǎo)彈對(duì)敵威脅目標(biāo)實(shí)施打擊的火力分配優(yōu)化方案。海紅旗-9B的射程達(dá)到200 km，適合攔截未進(jìn)入低空飛行狀態(tài)且掛載反艦導(dǎo)彈的飛機(jī)平臺(tái)；紅旗-16A的射程只有40 km。在紅旗-16A的攔截范圍之前再構(gòu)筑一層攔截火力網(wǎng)，可以減少敵突防高速目標(biāo)進(jìn)入近程作戰(zhàn)范圍的數(shù)量，減少大型、高成本遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈海紅旗-9的用量，從而保證海紅旗-9用于攔截遠(yuǎn)程高價(jià)值目標(biāo)及空艦導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)。由此可見，多武器系統(tǒng)協(xié)同打擊，可以充分發(fā)揮各種武器資源的戰(zhàn)技術(shù)性能，實(shí)現(xiàn)武器系統(tǒng)的最大效能。