“做中學”在中職數學的應用

鐘生祿

摘 要：利用《幾何畫板》設計數學實驗，讓學生在具體教學情境中，參與特定的數學活動，從“聽”數學轉變為“做”數學，讓學生以研究者的方式參與教學，通過動手操作、自主探究、交流合作獲得知識，并在這一過程中逐步掌握數學學習的一般規律和方法.

關鍵詞：中職數學；幾何畫板；數學實驗

《教育部關于進一步深化中等職業教育教學改革的若干意見》指出，中職教學要“突出‘做中學、做中教的職業教育教學特色”.筆者認為，中職數學教學中的“做中學”就應該立足于學生已有的生活經歷，讓學生在具體教學情境中，參與特定的數學活動，從“聽”數學轉變為“做”數學，使學生以研究者的方式參與教學，通過動手操作、自主探究、交流合作獲得知識，并在這一過程中逐步掌握數學學習的一般規律和方法，領會學習數學的正確思想.現代信息技術的不斷發展，應用計算機相應的軟件進行數學實驗（做數學）成為可能.《幾何畫板》遵循尺規作圖公法，其所顯示出來的數學結論是客觀存在的[ 1 ].它能給學生提供實踐數學的機會，學生可以利用它來做“數學實驗”，從而在問題解決過程中獲取良好的數學體驗，也能培養學生的獨立思考能力和創新精神.

筆者在指數函數的圖像及其性質的教學中，借助《幾何畫板》這一軟件，進行了相應的嘗試，通過操作《幾何畫板》，來“做數學”、開展數學實驗，從而使學生經歷數學知識的形成過程，引導學生進行觀察、猜想、驗證、交流、歸納、證明、應用，去研究數學現象與規律， 逐步獲得探究與創造的感性認識，從而提高學生的學習數學的興趣，充分發揮學生的想象力，調動學生學習的積極性.具體實驗設計如下：

1 實驗一：底數a對指數函數y=ax （a>0，且a≠1）圖象影響的研究

1.1 底數a為特殊值時的函數圖象

1.1.1 繪制函數f（x）=2x與g（x）=（）x的圖象：下拉繪圖菜單（圖1），繪制新函數，依次輸入2，^，x，得到函數f（x）=2x的圖象；同樣的方法得到函數g（x）=（）x的圖象.

【實驗結論】

共同點：圖象都在 軸上方；圖象都經過點 .

不同點：當底數a=2時，圖象自左向右 ；

當底數a=時，圖象自左向右 .

1.1.2 改變底數a的值

（1）雙擊“f（x）=2x”，打開計算器把2逐次修改為1.1，3，3.5，4，10，逐次繪制函數 f（x）=1.1x， f（x）=3x， f（x）=3.5x， f（x）=4x，f（x）=10x 的圖象，觀察圖象

【實驗結論】

函數 f（x）=1.1x， f（x）=3x， f（x）=3.5x， f（x）=4x， f（x）=10x 的底數a的值 ，其圖象經過點（ ），自左向右 。與f（x）=2x的圖象相同.

（2）用同樣的方法將函數“g（x）=（）x”逐次修改為

g（x）=（）x，g（x）=（）x，g（x）=（）x，g（x）=（）x，g（x）=（）x的圖象，觀察圖象.

【實驗結論】

函數g（x）=（）x， g（x）=（）x， g（x）=（）x， g（x）=（）x， g（x）=（）x的底數a的值 ，其圖象經過點（ ），自左向右 .與函數g（x）=（）x的圖象相同.

1.2 底數a為一般值時的函數圖象

操作步驟：

（1）在y軸負半軸上任取一點C，過點C作y軸的垂線，在垂線上任取一點D，度量點D的橫坐標，修改標簽為“a”.

（2）下拉繪圖菜單，繪制新函數，依次輸入：a，^，x，得到函數f（x）=ax的圖象.

（3）拖動點D，觀察a的值與圖象變化情況.

【實驗結論】

（1）當a>1時，函數f（x）=ax的圖象 ；

（2）當0

（3）當a=1時，函數f（x）=ax的圖象 ；

（4）當a<0時，函數f（x）=ax的圖象 .

【設計意圖】

對指數函數的底數進行分類討論是本課的一個難點[ 2 ].指數函數又是學生升入中職后學習的新函數，怎樣對函數進行較為系統的理論研究是每個學生面臨的難題.在本實驗中，遵循的是從特殊到一般的規律.首先研究具體底數a的圖象.先給出f（x）=2x與g（x）=（）x的圖象，給學生一個大致的印象，得到一點思考——指數函數的圖象都是這樣子的.然后動態作函數的圖象，以動點D的橫坐標為底數a，繪制相應的圖象.正是幾何畫板的使用，輕而易舉的解決了底數a變化與函數圖象變化的對應問題.通過底數a的連續動態變化展示函數圖象的分布情況，學生自然而然地根據圖象特點把底數a分成a>1和0

2 實驗二：指數函數單調性的研究

2.1 拖動點D （圖2），使底數a>1

選中函數f（x）=2x的圖像，下拉構造菜單，構造函數圖像上的點，改標簽為“P”，分別度量點P的橫、縱坐標，拖動點P，觀察點P坐標的變化情況（可依次列出10組觀察）.

【實驗結論】

當點P的橫坐標越來越大時，縱坐標也 .

2.2 改變底數a的值（始終保持a>1），再拖動點P，觀察其坐標的變化情況.

【實驗結論】

當a>1時，函數圖象自左向右 ，函數值隨自變量的增大而 ，即當a>1時，函數f（x）=2x在定義域內是 函數.

2.3 拖動點D （圖3），使底數0

【實驗結論】

當0

2.4 據上述實驗，填寫表1.

【設計意圖】

傳統教學流程通常是：教師先介紹指數函數的定義，接著在黑板上畫出指數函數的草圖，然后根據圖象歸納指數函數的性質.這種教法顯然要求學生有較高的綜合分析能力和數形結合能力.而中職學生普遍基礎知識不扎實[ 3 ]，數學學習的積極性不高，加之教師純理論講得太多，更使學生感到數學課堂枯燥無味，對教師的講解不知所云.在本實驗中，借助幾何畫板先通過直觀的數據（點P的坐標變化）由學生總結出指數函數的性質，然后再將數據的變化與函數圖象的動態變化有機結合，使學生更了解指數函數的圖象特點，從而對指數函數的圖象與性質的認識和理解得到了進一步的鞏固，同時也提高學生的分析能力和數形結合能力.借助《幾何畫板》的動、靜功能，學生進行數學實驗，并在實驗中揭示指數函數的圖象與性質，就顯的水到渠成了.

參考文獻：

[1]王雄偉.利用幾何畫板，解答高考難題——《幾何畫板》輔助高中數學教學案例[J].語數外學習（數學教育），2013（7）：21.

[2]倪高見.基于問題的學習在中學教學中的應用——以指數函數為例[D]. 蘇州：蘇州大學，2015 .

[3]沈虹霞. 淺析中職學生數學應用能力的培養[J]. 新課程（教育學術），2013（3）：103.