曲率組合曲面噴槍軌跡組合優化連接

劉亞舉

摘要：針對復雜曲率組合曲面的噴涂機器人噴槍軌跡優化及組合連接問題，基于曲面曲率特性，將其簡化為針對大小曲率曲面片上及相交區域噴槍軌跡的優化研究，提出針對復雜曲率組合曲面的噴槍軌跡組合連接算法，實現了對組合曲面的整體快速噴涂，仿真實驗驗證了該智能算法具有良好的全局搜索能力及快速收斂性，為進一步完善噴涂機器人離線編程系統奠定了基礎。

關鍵詞：噴涂機器人;離線編程;噴槍軌跡組合優化;曲率組合曲面

近年來，噴涂機器人以自動化程度高，節能環保等優點被廣泛應用于各類噴涂生產中。但隨著產品外形設計的復雜化程度不斷提升，急需對噴涂機器人離線編程系統建立針對各種復雜待噴涂型面噴槍軌跡優化方法。陳偉等[1]提出將復雜曲面分片后分別進行優化，最后利用改進的蟻群算法將各片軌跡進行優化連接。曾勇等[2]提出了針對大型復雜自由曲面的噴槍軌跡優化方法，但未從曲面曲率角度進行具體化分析。趙德安，[3]張鵬等[4]分別采用遺傳算法和粒子群優化算法求解噴槍軌跡組合連接問題，提升了噴涂效率，但未從曲面曲率特性角度研究變曲率組合曲面的噴槍軌跡組合優化連接問題。

綜上，需對各種復雜待噴型面建立噴槍軌跡優化方法。本文基于曲面曲率特性將復雜曲面簡化為不同曲率曲面的組合，進而優化各個曲率曲面片上及相交區域的噴槍軌跡優化和軌跡組合連接問題，提升噴涂效果。

1涂層累積速率模型的建立

設噴出的涂料霧化形狀在三維是圓錐體（如圖1a），則其在二維平面生成的分布模型如圖1b所示。在噴涂距離保持不變時，設噴涂半徑外無涂料累積，則平面上的涂層累積速率模型[5]：f（r）=A（R2-r2），其中R為噴涂半徑，r為平面上S點到噴涂中心的距離，A為常數。

實際噴涂生產時，涂料流量一般不變，設涂料流量為T，可求得常數A，上述模型可變為：

因噴涂時噴霧錐不同截面的涂料累積速率不變，可依微分幾何學方法[6]建立圓弧面（凸、凹）上的涂料累積情形，如圖2。設與圓弧面相切的平面P1為參考面，平面P2與其平行并過S點，θS是噴槍軸線與噴口中心到S點的直線間夾角，H和HS分別是到P1與P2的垂直高度，rS是S點到噴槍軸線距離。設噴射到圓弧面與P1面同等涂料量，且在P1形成的小圓面為c1，c1在P2的投影為c2，小圓形面c3與c2在同一圓錐噴射夾角內且垂直于噴射方向，c4是過S點在圓弧面的小圓形面，λS是c3法向量與c4的法向量n間夾角，如圖3。由公式（1）和通過幾何運算，可求得考慮涂料流量的圓弧噴槍涂料累積速率新模型：

4曲率組合曲面的噴槍軌跡連接

4.1噴槍軌跡組合分析

完成對曲率組合曲面上單個大小曲率曲面和不同曲率曲面片相交區域的噴槍軌跡優化后，為提高噴涂效率，需找出一條能將各個曲率曲面上的噴槍軌跡連接起來、且只經過各個曲面一次的最短噴槍路徑。因此，可將該噴涂問題看成開環鄉村郵遞員問題，即O-RPP問題。本文基于改進的粒子群算法[9]進行優化求解，算法流程如圖6所示。

4.2算法應用

基于算法，選擇某復雜曲面，按上文方法將其簡化為由小曲率曲面片1，大曲率柱（3、4、5）、錐（2）曲面片組合成的曲率組合曲面，如圖7。規劃并優化每個曲率曲面片上噴槍軌跡后，需要將所有曲面片上軌跡的起點與終點連接起來，形成一條最短的噴槍路徑，使噴槍能沿著該路徑噴完所有曲面并且每個曲面僅被噴涂一次。設算法中種群規模為10，最大迭代次數為200，微粒數100，為了應用算法，選擇如下十個坐標：[205.5454，380.5827;350.0661，454.9088;363.1773454.9088;497.3883456.9351;502.2936458.9460;576.3848465.3676;573.4007469.3053;478.9153587.6485;470.6608590.2045;389.8969646.2372]。

4.3結果分析

算法運行結果如圖8所示，隨著進化過程的不斷運行，噴槍路徑長度呈現快速遞減趨勢，算法快速收斂，最終趨于穩定不變，在進化到34代得到了976.1902mm的最優路徑長度值，說明了此算法在求解文中曲率組合曲面噴槍軌跡組合連接優化問題的時效性，能夠極大地提高噴涂效率。

5結語

針對復雜自由曲面，將其具體化為曲率組合曲面進行了噴槍軌跡優化研究，制定了面向復雜曲率組合曲面的噴槍軌跡連接算法，為進一步完善噴涂機器人離線編程系統奠定了基礎。

參考文獻：

[1]陳偉，趙德安，李發忠.復雜曲面的噴涂機器人噴槍軌跡優化與試驗[J].農業機械學報，2011，42（1）：204-208.

[2]曾勇.大型復雜自由曲面的噴涂機器人噴槍軌跡優化研究[D].蘭州理工大學，2011.

[3]趙德安，陳偉，湯養.基于遺傳算法的噴涂機器人噴槍路徑規劃[J].中國機械工程，2008，19（7）：777-779+792.

[4]張鵬，龔俊，寧會峰，等.面向大曲率組合曲面的噴涂機器人噴槍軌跡組合與連接問題研究[J].四川大學學報（工程科學版），2016，48（04）：217-222.

[5]GoodmanED，HoppensteradtLTW.Amethodforaccuratesimulationofroboticsprayapplicationusingempiricalparameterization[C].IEEEInternationalConferenceonRoboticsandAutomation，USA：Sacramento，1991：1357-1368.

[6]陳省身，陳維桓.微分幾何講義.北京：北京大學出版社，2001：201-211.

[7]曾勇，龔俊，陸保印.面向復雜曲面的噴涂機器人噴槍路徑的規劃[J].機械科學與術，2010，29（05）：675-679.

[8]ChenH.P，XiN.AutomatedTooltrajectoryplanningofindustrialrobotsforpaintingcompositesurfaces.AdvManufTechnol，2008（35）：680-696.

[9]任子暉，王堅.動態拓撲結構的多目標粒子群優化算法[J].同濟大學學報（自然科學版），2011，39（08）：1222-1226.