淺談數學思維的啟迪與培養

吳均南

一、激發學生的學習興趣，啟迪學生的思維

1.用實踐操作喚起學生的興趣

教師在教學實踐中動手操作或讓學生自己動手操作，最能喚起學生的興趣，保持學生穩定的注意力。如在推導圓柱體的體積公式時，我通過讓學生自己推導將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，并讓學生掌握了圓柱體的體積公式后，要求學生認真觀察教師的推導過程，并讓學生觀察將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體后，這個近似的長方體的體積、表面積同原來的圓柱體的體積及表面積相比是否發生變化。

2.讓學生在實踐中提高學習興趣并獲得知識

在小學數學教學中讓學生進行實踐是有效提高課堂教學的一種重要手段。如教學了行程問題后，我出示了這樣一題：“已知客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米。現在兩車同時從相距200千米的甲、乙兩地同時出發，經過2小時兩車相距多少千米？”由于題中未說明行駛方向，所以兩車出發2小時，兩車相距的路程應是多少并無一個標準，因此，我組織兩個學生在教室中按四種情況進行了演示：（1）兩個學生同時相向而行；（2）兩個同學同時相背而行；（3）兩個學生同時向同一方向而行，走得快的同學在前；（4）兩個學生同時向同一方向而行，走得慢的同學在前。因此我再啟發學生，這道題應該如何進行解答。

A、兩車同時相對而行，相遇后又拉開距離：（60+50）×2-200 =20（千米）。B、兩車同時相背而行：（ 60+50）×2+200=420（千米）C、兩車同向而行，客車在前面貨車在后面：60×2+200-50×2=220（千米）D、兩車同向而行，貨車在前面客車在后面：50×2+200-60×2=180（千米）。

二、運用類比方法，培養學生創新思維

1.運用比較辨別，啟迪學生思維想象

如在教學了“數的整除”的知識后，我出示了這樣一道例題：“一個大于10的數，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個最小是幾？”應該說這道題是有一定的難度的，學生求解會感到無從下手，這時，我出示了這樣一題比較題：“一個數被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個數最小是幾？”這道題學生很快能求出答案：這個數即是6、8和9的最小公倍數多 10，6、8和9的最小公倍數為72，因此這個數為：72+10=82；然后我引導學生將上面一道例題與這道比較題進行比較和思考，學生很快知道，上道題只要假設被6除少商1余數即為10，被8除少商1余數也為10、被9除時少商 1余數也為10，因此可迅速求得這個數只要減去10，就同時能被6、8和9整除，而6、8和 9的最小公倍數為 72，因此這個數為：72+10=82。這樣通過讓學生展開聯想和比較，不但可以提高學生的想象能力，同時也能提高學生的創新思維能力。

2.通過分析歸納，培養學生創新思維

在教學完了平面圖形的面積計算公式后，我要求學生歸納出一個能概括各個平面圖形面積計算的公式。首先讓學生進行討論，經過討論，學生們歸納出，在小學階段學過的面積公式都可以用梯形的面積計算公式來進行概括，因為梯形的面積計算公式是：（上底+下底）×高÷2。而長方形、正方形、平行四邊形的上底和下底相等，即可將這公式變成：底（長、邊長）×高（寬、邊長）×2÷2=底（長、邊長）×高（寬、邊長）；又因為將圓面積公式是根據長方形的面積公式推導出來的，因此，梯形的面積公式對圓也同樣適用；當梯形的上底是零時，即梯形成了一個三角形，這時梯形的面積公式成了：底×高÷2。這即成了三角形的面積公式。這樣，不僅使學生能熟練掌握已學過的平面圖形的面積公式，同時，也培養和提高了學生的創新能力。

三、巧設探索性問題，培養創新思維

在教學實踐中，讓學生置身于逼真的問題情境中，體驗數學學習與實際生活的聯系，學生也會品嘗到用所學知識解釋生活現象以及解決實際問題的樂趣，感受到借助數學的思想方法，會真正體會到學習數學的樂趣。

如在教學了百分數應用題后，我出示了這樣一題：張老師欲購買一臺筆記本電腦，為了盡可能少花錢，他考察了 A、B、C三個商場，他想購買的筆記本電腦三個商場都有，且標價都是9980元，不過三個商場的優惠方法各不相同，具體如下：A商場：全場九折。B商場：購物滿1000元送100元。C商場：購物滿1000元九折，滿10000元八八折。張老師應該到哪個商場去購買電腦？請說明理由。

這道題顯然不同于一般的應用題，因此我啟發學生，應該充分考慮如何才能做到盡可能少花錢這一個特定的條件去進行分析與解答。學生進行了認真的分析和討論，最后得出如下的結論：

每臺電腦的價格均為9980元，而去A商場是全場九折，因此張老師如果去A商場購電腦，那么張老師應該付：9980×90%=8982（元）。

B商場是購物滿1000元送100元，張老師如果只買電腦，應該付：9980-900=9080（元）；張老師如果再買其它的物品湊滿10000元，需付：10000-1000=9000（元）。

C商場是購物滿1000元九折，滿10000元八八折，張老師在 C商場購買電腦時，只要再多買20元物品，即湊滿10000元，最多需付：10000×88%=8800（元）。

因此，張老師去 C商場購電腦花錢最少。

綜上所述，在小學數學教學中，可采用多種多樣的方法激發學生的興趣，啟迪學生的思維，培養學生分析問題與解答問題的能力，我們每一個教育工作者，一定要重視學生思維能力的培養，為學生創設寬松、民主、豐富多彩的創新氣氛；為學生提供思考、探索和創新的具有開放性和選擇性的最大空間，我們就能引導學生自己發現問題，進行創造性學習，培養創新思維，為成為適應二十一世紀科技發展所需要的人才奠定基礎。