讓習題的價值在探索中深化升華

王春香

前蘇聯數學教育家奧加涅相在《中學數學教學法》中指出：“必須重視很多習題潛在著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可能性，……。”在數學教學中，如何開發習題的價值？如何引導學生尋求習題的內在變化規律及其之間的聯系，準確把握習題的特征，拓展學生的思維視野，探究問題的結構組成，引導學生進行類比、聯想、發散、深化和升華，恰當地拓展和延伸，達到舉一反三、觸類旁通的效果，發揮好習題的潛在功能？筆者根據平時的教學實踐，結合新課標，淺談在數學習題教學中的“三多”做法。

一、 一題多解，訓練學生思維的廣闊性

一題多解可啟發學生廣泛聯想，拓寬思維的廣度，即使是比較簡單或熟悉的問題，也不要滿足于學生會做，而要求學生從不同角度、用不同的方法去解決，以達到以一當十的效果。

比的應用：按一定的比進行分配的問題，應先求出總量一共分成了幾份，再找出各部分量占總量的分數，用分數乘法來解決，或者是采用平均分的方法求出每一份的具體數量，再求出各部分的量的多少。

二、一題多斷，訓練學生思維的深刻性

弗賴登塔爾曾經說過：“數學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的。因而學校的數學教學必須就學生通過自身的實踐來主動獲取知識，讓學生在學習中掌握進行再創造的方法，以便進行數學化。”

一題多斷可促使學生去發現問題、分析問題、解決問題，培養他們的創造和主動探究知識的能力。通過類比、分析、聯想，來培養學生的解題能力。

一道習題，從不同的角度提出問題，讓學生思考問題，就能夠“練一題，帶一串”，敘述方法不同，所反映的深淺程度也不同。一題多變，因勢利導，可以培養學生學習興趣，提高解題能力。同一道題，可結合學生實際，從不同方面啟發，引導。

三、一題多變，訓練學生思維的靈活性

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾認為：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種‘再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”

一題多變可引導學生積極思考，挖掘思維的深度。

我們對這題的條件結論做了一系列的變化，形成了一套題組，步步深入、層層遞進，從而培養了學生的自主獲取知識的能力及靈活應變的能力。

如此變式，意在培養學生的應用能力，引導學生應用所學知識解決其他問題的創新思維。正如俄國最偉大的作家列夫 托爾斯泰所言：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識。”如：人教版六年級上冊數學20頁

第一步：新題變舊題

師：請同學們想一想這道題可以變成以前學過的題目嗎？

新題變舊題（由分數應用題變成整數應用題）

生1：變成了：噪音對人的健康有害，綠化造林可以降低噪音。原來聽到汽車的噪音是80分貝，綠化后降低了1/8，降低了多少分貝？

分析與解答：80×1/8=10（分貝

生2：變成了：噪音對人的健康有害，綠化造林可以降低噪音。原來聽到汽車的噪音是80分貝，綠化后降低了10分貝，人現在聽到的噪音是多少分貝？

分析與解答：80-10=70（分貝）

然后通過學生新舊對比分析討論很快悟出例題的算理：

原來的數量-原來的數量×降低的分率=現在的數量

生3：還可以變成了：噪音對人的健康有害，綠化造林可以降低噪音。原來聽到汽車的噪音是80分貝，綠化后現在是原來的（1-1/8），人現在聽到的噪音是多少分貝？

分析與解答：80×（1-1/8）=70（分貝）

然后通過學生新舊對比分析討論很快悟出例題的算理：

原來的數量×現在的分率（1-1/8）=現在的數量

第二步：“一題多變”觸類旁通。

師：想一想如果不是講噪音是別的呢？（變事情）

生1：可以變成了：一種商品，原來成本是80元，技術革新后，降低了1/8，現在成本是多少錢？

分析與解答：80×（1-1/8）=70（元）生2：變成了：我家上個月共用電80千瓦時，這個月比上個月節約1/8，這個月用電多少千瓦時？

分析與解答：80×（1-1/8）=70（元）

師：想一想如果不是講噪音是別的呢？（變事情又變數量）

生3：變成了：一個商店，上午賣出水果180千克，下午賣出的比上午賣出的少1/9，下午賣出多少千克水果？

分析與解答：180×（1-1/9）=160（千克）

等等的解法悟出解題方法都相同，都是：

問題的分率=1-少的分率

師：想一想如果不是講噪音是別的呢？（數量逆變）

生3：變成了：一個商店，第一周賣出水果180千克，第二周賣出的比第一周賣出的多1/9，第二周賣出多少千克水果？

分析與解答：問題的分率=1+多的分率，180×（1+1/9）=160（千克）

等等的解法悟出解題方法都相同，都是：

單位“1”的數量×問題的分率=問題的數量

第三步：“一題多變”實行知識的拓展

師：想一想如何只改變條件，不改變問題誰會變？

生1：噪音對人的健康有害，綠化造林可以降低噪音。原來聽到汽車的噪音是80分貝，綠化后降低了1/8還少5分貝，人現在聽到的噪音是多少分貝？

分析與解答：80×（1-1/8）-5=65（分貝）

相信類似這樣的例子還很多，需要我們不斷的歸納，分類，總結。

總之，教師在立足教材，引導學生如何進行一題多變面，使學生學會用聯想舊知，聯想同類，改變事情，改變問題中的條件或問題等等變題方法，從中悟出解題規律、方法，同時也激發了學生的學習興趣，有效地避免題海戰術，鞏固數學知識，可培養學生獨立思考，舉一反三的學習態度。