運用化歸思想指導方程教學

黃麗榮

化歸的思想方法是中學數學中最重要的數學思想方法之一。所謂“化歸”就是轉化和歸結的意思。化歸的思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將待解決的新問題通過某種轉化，歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題，最終解答新問題的一種方法。筆者在此結合教學實踐談談化歸的思想在方程教學中的運用。

一、運用化歸的思想指導一元一次方程的教學

化歸的思想在數學教學中幾乎無處不在，它的根本特征是在解決一個新問題時，我們不是直接尋找新問題的答案，而是先去尋找一些熟悉的結果，將待解決的新問題或難解決的問題轉化為某個規(guī)范化的問題，并運用已經掌握的方法使新問題得到解決。

在進行一元一次方程教學時，我是這樣設計的：

提問1：表示什么意思？是一元一次方程嗎？它的解是多少？

提問2：你能把表示成上面的形式嗎？它的解是多少？

提問3：你能把表示成提問2和提問1的形式嗎？它的解是多少？

提問4：你能把表示成提問2和提問1的形式嗎？它的解是多少？

提問5：你能解方程嗎？它的解是多少？

設計意圖：

（一）在解方程的過程中是運用化歸的思想方法將復雜的方程通過化歸轉化為簡單的方程，化繁為簡。而在解方程的教學過程中，卻要反過來，由簡到繁，先解決簡單的方程，再解決復雜的方程。

（二）要結合具體教學內容進行有意識的訓練，在教學過程中設計出問題讓學生去觀察，去探索化歸的思想方法，積極引導學生逐步增強化歸的意識，幫助學生掌握化歸的思想方法。

（三）既可以看作方程的解，也可以看作是一個最簡方程，引導學生明確最簡方程是解一元一次方程的化歸目標，解方程的過程就是對照化歸目標，采取一定的方法，直到達到化歸目標。

（四）在一元一次方程解法的教學過程中，“化歸”一詞沒有直接出現，但是化歸的思想卻體現在解題的每個步驟中。

（五）這樣的教學設計學生容易接受，一堂課下來，一般學生能夠很順利地歸納出解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1。其實這個步驟就是把一個復雜的方程轉化為一個比較簡單的方程的過程，學生掌握了化歸的思想方法，還可以指導自己去解決一些更為復雜的問題。

二、運用化歸的思想方法指導二元一次方程組的教學

化歸的思想方法包含三個基本要素：一是化歸對象，即把什么內容進行化歸；二是化歸目標，即化歸到何處去；三是化歸的途徑或化歸的方法，即如何進行化歸。在解二元一次方程組時，二元一次方程組是化歸對象，一元一次方程是化歸目標，代入消元法、加減消元法是實施化歸的方法。化歸的關鍵是實現問題的規(guī)范化、模式化，化未知為已知是化歸的方向。 學生已經學會了一元一次方程的解法，所以一元一次方程是一個數學模式，而把二元一次方程組通過代入消元法、加減消元法化歸為一元一次方程，就是將問題規(guī)范化、模式化。

三、運用化歸的思想方法指導一元二次方程的教學

一元二次方程的基本特點是未知元的次數是“二次”，要把解一元二次方程這個新問題解決，其基本策略是降次，化二次為一次。解一元二次方程有四種基本方法：一是開平方法，二是配方法，三是因式分解法，四是求根公式法。

四、運用化歸的思想方法指導分式（無理）方程的教學

化歸的思想方法，就是在解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法。轉化分等價轉化與不等價轉化二種，等價轉化前后是充要的。在轉化過程中，我們要盡量進行等價轉化，如果不得以而要采用不等價轉化，則應該加上附加條件或進行必要的檢驗，以保證等價性。

與整式方程相比，分式方程的特殊性在于分母含有未知數。因此分式方程的解法是通過去分母把分式方程化為整式方程，這種轉化是一種不等價轉化，于是應該進行必要的檢驗。教學中應重視分析分式方程的特殊性，并根據它認識解分式方程的基本思路：化分式方程為整式方程，解出未知數，再進行檢驗確認。

在化歸的思想方法指導下學習了解分式方程之后，學生一般能夠順利地得出解無理方程的基本思路：把無理方程轉化為有理方程，解出未知數，再進行檢驗確認。

隨著教材學習內容的安排和化歸的思想方法的不斷深入，多數學生都能夠總結出解方程（組）的基本思路：多元方程組轉化為二元方程組或一元方程，無理方程轉化為有理方程，分式方程轉化為整式方程，高次方程轉化為低次方程.

五、運用化歸的思想方法指導方程的教學應遵循原則

（一）熟悉化原則

熟悉化就是把我們遇到的“生疏”的問題轉化為我們比較“熟悉”的問題，以便充分利用我們己知的知識和經驗，使原問題得以解決。這里的“熟悉”，指的是己經能解決或具有既定解決問題的方法與程序。

（二）簡單化原則

簡單化就是把我們遇到的比較復雜的問題轉化為比較簡單的，而且容易確定解決問題方向和程序的問題，從而使原問題得到解決。

（三）和諧化原則

所謂“和諧”指的是配合得適當和勻稱。數學中的和諧表現在定義、定理、性質、法則以及數、式、形之間。和諧化就是使問題的表現方式更符合數、式與形的內部固有的和諧統(tǒng)一的特點，以便突出問題所涉及的各種數學對象之間的本質聯(lián)系，幫助我們去確定解決方法和程序。解方程教學中的“移項”就是很好地體現了和諧化原則。

以上從一個側面體現了化歸的思想方法在方程教學中的重要地位。數學的學習離不開解題，而解題的過程實際上就是轉化與化歸的過程，是不斷地縮小已知與未知之間的差異的過程，所以轉化與化歸的數學思想方法是慣穿于整個數學學習中的。數學思想方法是一個漸進完成的過程，我們教師要從平時具體的教學過程著手，有目的、有計劃、適時適度地滲透，使數學思想方法能貫穿在數學教學的全過程之中，成為一種有意識的教學活動。