《三角形內角和定理的證明》課堂實錄案例

胡菁

一、教學目標

（一）知識與技能目標

1.會證明三角形內角和定理。

2.能簡單運用三角形內角和定理。

3.通過添加輔助線證題，增強觀察、猜想和理論證明的能力。

（二）過程與方法目標

1.感受探索三角形內角和定理的證明過程。

2.培養學生有條理地思考問題和合乎情理地表達問題的能力。

3.通過滲透“轉化”的數學思想，培養學生解決數學問題的基本方法。

（三）情感、態度目標

通過師生的共同探究活動，培養學生的概括、總結能力，激發學生探索問題的興趣。并通過確認“三角形內角和是180度”體會學習數學的價值是發現和確認數學規律。

二、教學重難點

1.重點：三角形內角和定理的證明與運用

2.難點：引導學生添加輔助線解決問題，并進行思考，有條理地表達

三、教學過程

師：注意：在這里，CD，CE為輔助線。什么叫輔助線呢？在原圖中由于需要而添畫的線叫輔助線。

當問題的條件不夠時，添加適當的輔助線，構造新圖形，形成新關系，建立已知與未知間的橋梁。從而達到解決問題的目的。把問題轉化成自己會解的情況。這是解決問題成用的策略之一。

注意：輔助線通常畫成虛線。

（2）還有其它方法嗎？（讓兩個學生板演，其余學生自己書寫）

……

師：說的非常的好！“三角形內角和定理”的證明的基本思路：為了證明三個角的和為180°，通常是將其轉化為一個平角或同旁內角互補。

四、教學小結

師：我們一起分享今天的收獲吧，分享你的成功，分享你的快樂感受！

學生一：三角形內角和的定理：三角形三個內角的和等于180°；

師：說的很好！

學生二：通過思考三角形內角和的定理證明方法不止一種，

師：說的很好！這也印證了一句哲理“探索事物的正確答案的方法不止一個”；

學生三：探索到一個數學規律，最終還須證明；并且學會怎樣有條理的表達了。

師：很好！“證明”來確認數學規律的唯一方法。

學生四：三角形內角和的定理證明中，添加輔助線的實質是通過平行線來移動角；

師：非常好！我們證明問題的許多方法都來源于最初的數學實驗。實驗是我們數學思維的源泉。因而我們不能放棄對數學實驗的思考。

學生五：三角形內角和的定理證明方法的實質是一種數學“轉化”思想的運用。即將三角形三個內角的和等于180度轉化為：（1）平角等于180度；（2）兩直線平行同旁內角的和等于180度；

師：說的好！這是我們數學研究問題的一貫思維方法。另外，為了證明上的需要，在原來圖形上添加的線叫輔助線，輔助線通常畫成虛線。證明初要交代清楚。

師：下課……

五、教學反思

1、讓學生通過已有的生活經驗和數學知識，探索三角形內角和定理的證明過程，把知識的形成過程，變為知識的發生、發展的創造過程，實現定理證明掌握的感性到理性的自然深化，培養學生的創新意識.

2.讓學生搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的要件方法，充分讓學生表述自己的觀點，通過經歷這個過程培養學生的能力.

3.經歷動手操作、參與討論交流、一題多證的過程，培養學生合作探究、邏輯思維的能力，感受三角形內角和定理模型建立的證明過程與方法.

4.教師的教學方式要適應學生的學習。新課程提倡學生動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。這就要求教師的角色，應當從過去知識的傳授者轉變為學生自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者。在教學過程中，我給學生設置了富有挑戰性的問題情境，讓學生分組合作、自主地去探究和發現方法。本節課教師主導作用主要體現在讓學生的主體得到充分的展示。例如：證明方法的發現和小結等。

5.要想使學生感受到學習的快樂，就必須讓學生體驗到自己的力量，體會到探究與發現帶來的樂趣。教學中，遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動。不斷的表揚學生，使學生感到自身的價值存在。給學生一個展示個性、享受成功的機會。創設民主和諧的氛圍，有助于減輕學生的心理負擔，使學生的個性見解自由表達，獨特做法主動展示。例如：證明方法的多樣性，反映學生思維的多樣性，學生個性的多樣性；放手給學生自己小結體現不同學生有不同發展，交流是一種互補。

6.教學設計的不足之處：學生提供的三角形內角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學生還有一些證明方法，由于時間所限，無法在課內――展示。

7.教師的體會：我感覺本套教材對幾何內容的選取更加以人為本，更貼近學生生活現實，處理手法上更新穎，給老師和學生更大的活動空間，增進了學生對數學的理解，激發了他們的創造力。本節課的教學中，學生提供的三角形內角和定理的證明方法多種多樣，雖然有一些不足之處，但都是他們自己探索得到的。有一些方法，超出我們的預料，帶給我們無數的驚喜，我們感嘆孩子們的創造力和想象力，這就是新課程帶給我們的收獲。