淺談幾何直觀在小學數學教學中的應用

袁瑾

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。幾何直觀教學在小學數學教學中，就是利用畫圖、演示、實際操作等方式幫助學生分析問題和解決問題，將數學知識清晰、準確地表達出來，使學生更好地了解數學的本質。下面，就結合實際教學工作，談一談如何在小學數學“數與代數”的教學中運用幾何直觀：

一、借助幾何直觀，形象理解概念

在小學數學教學中，數學概念相對比較抽象，而小學生形象思維占主導地位，對知識的理解應該建立在豐富典型的直觀表象基礎上。因此，借助幾何直觀，使抽象的概念變成看得見的數學知識，有助于學生更直觀地理解所學習的內容。

如教學三年級《有余數的除法》這節課時，余數概念的理解是本節課的教學重點，也是解決相關問題的基礎。在教學中，老師請同學們拿出事先準備好的小棒，要求用四根小棒擺一個正方形，然后提問：“你擺了幾個正方形，還剩幾根小棒？”學生回答：“擺了一個正方形，沒有剩余小棒”“那我們用除法算式怎么表示呢？”接著老師又拿出五根小棒，然后提問：“可以擺幾個正方形，還剩幾根小棒？”學生回答后，教師提問：“這個算式如何表示呢？”進一步引出有余數除法算式，認識了余數。通過直觀的圖形，學生了解了余數的含義，知道了為什么余數一定要比除數小的道理，使抽象的數學概念簡單化、形象化，學生理解起來也更容易，教學效果明顯。

二、借助幾何直觀，探索發現規律

揭示和探索數學規律時，可利用幾何直觀的方法，通過形象、有效的語言，直觀演示，引導學生探索數學規律，更好地促進學生思維的發展。

如教學六年級《圓柱的體積》這節課時，教師先出示一杯水，問學生裝在杯子中的水的體積你會計算嗎？進一步引導學生獨立思考要解決圓柱的體積問題，可以怎么辦？學生通過思考很快確定可以把圓柱轉化成長方體，那么怎樣來切割呢？同學們有了圓面積計算公式推導的經驗，采用小組討論交流形式，得出結論：可以把圓柱的底面沿直徑平均分成若干等份。在此基礎上，小組拿出學具進行了動手操作，拼成了一個近似的長方體，并利用多媒體動畫演示，重現推導過程加深學生印象。同學們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯系，抽象出圓柱體的體積公式，幫助學生更好地理解圓柱體積公式。

三、借助幾何直觀，理解數學算理

在小學數學的計算教學中，教師不僅要讓學生理解算理，還要指導學生掌握算理。而講清算理是關鍵，既要學生懂得怎樣算，更要學生懂得為什么要這樣算。讓學生體會數學計算從直觀到抽象的變化，從而更好地對算理有深刻的認識和理解。

如教學一年級《9加幾》這節課時，重點是20以內的進位加法，首先，讓學生用小棒擺，方法一：先擺9根小棒，再從9根后面依次數出5根小棒10、11、12、13、14；方法二：先擺9根小棒和5根小棒，再從5根小棒里面取出1根給9根，使左邊變成10根，右邊原來有5根，給了左邊1根后，剩了4根，10根加4根等于14根。方法三：先擺9根小棒和5根小棒，再從9根小棒里面取出5根給右邊，使右邊變成10根，左邊原來有9根，給了右邊5根后，剩了4根，10根加4根等于14根。其次，引導學生用計數器撥一撥。通過直觀操作，讓學生體會“湊十”過程，邊動手，邊思考，用操作幫助思維，用思維指揮操作，培養學生的思維能力，探求合理、靈活的算法，培養思維的靈活性。

四、借助幾何直觀，分析解決問題

幾何直觀憑借圖形的直觀特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。

五、借助幾何直觀，滲透數學思想

在小學數學中培養學生的幾何直觀能力，要引導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行轉換，并逐步在解決數學問題的過程中滲透數形結合思想，感悟數與形、形與數之間的轉化。

如教學五年級《分數應用題》這節課時，首先出示例題：甲數比乙數多3/4。甲數是乙數的幾分之幾？乍看題目，甲乙兩數沒有具體的數量，學生感到無從下手，如果我們借助于線段圖，乙是單位“1”，把它平均分成4份，甲比乙多這樣的3份，一共是這樣的7份，把甲乙變成具體的份數，即7和4之間的關系，就好理解了。應用題的學習重要在于數量關系的理解，在紛繁的數量之間，如何去除非本質屬性，抓住數量之間的本質聯系，常常困住我們的學生。這時，如果恰當地借助直觀圖形，問題往往會迎刃而解。在解決問題中，數量基于圖形，關系就變得明晰。當然，在解決應用問題的過程中，數形結合是過程狀態，并不是最終結果。解決問題借助形，但不是依賴形。要讓“形”（圖形）變為“象”（表象），讓眼前的形變為腦中的形，這是數學學科抽象的特征。

總之，在小學數學課堂中適當的使用幾何直觀不僅有助于提高課堂效率也有助于培養學生的幾何直觀能力，為學生以后的數學學習奠定堅實的基礎。培養學生幾何直觀能力，有利于學生思維內涵的發展、品質的提升，有利于學生數學素養的培養，這正是我們數學教學著力追求的目標。借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現問題的本質，有助于促進學生的數學理解，有機滲透數學思想方法的同時，提高學生的思維能力和解決問題的能力。