基于線性回歸的中學(xué)生備學(xué)科成績相關(guān)性分析

商卓然

【摘要】 本文通過利用Excel軟件，對初二、初三兩個年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理、化學(xué)成績進行線性回歸分析，探究中學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理、化學(xué)成績的相關(guān)關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】 線性回歸;最小二乘法;各科成績;相關(guān)關(guān)系

一、提出問題

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在自然科學(xué)體系中占有極其重要的地位。提出問題：數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段的三大主科之一，對其他學(xué)科尤其是物理、化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)起著很強的帶動作用。那么，中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理、化學(xué)成績究竟有著怎樣的相關(guān)關(guān)系呢？

二、建模準(zhǔn)備

1.為了科學(xué)地分析中學(xué)生數(shù)學(xué)成績和物理、化學(xué)成績的相關(guān)關(guān)系，結(jié)合高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計部分的相關(guān)知識，掌握了對兩個變量進行線性回歸分析的知識和方法，為建立模型提供了理論基礎(chǔ)。

2.搜集了我縣初二、初三年級某年全縣統(tǒng)考的總成績單，并剔除了缺考人員的成績。初二年級樣本總數(shù)為7328，初三年級的樣本總數(shù)為7412。龐大的樣本數(shù)，保證了研究的客觀性和準(zhǔn)確性，增強了研究結(jié)果的說服力。

3.自學(xué)利用Excel軟件進行線性回歸分析的方法，為建立模型提供了計算機這一強大的武器。

三、建立模型

根據(jù)所學(xué)知識，設(shè)線性回歸方程為y =bx+a，式中，a-b由最小二乘法求出：

變量間相關(guān)性的強弱可由|r|定性判斷：

根據(jù)上述公式，利用Excel軟件自動計算a-b和，，即可確定線性回歸方程，繪制回歸直線，并分析變量間相關(guān)性的強弱。

1對初二年級數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)關(guān)系進行分析

作出散點圖和回歸直線，如圖1所示，回歸直線方程為：y=0.63x+16.44，相關(guān)系數(shù)r=0.873，處于（075，1）區(qū)間內(nèi)，說明兩變量之間存在很強的相關(guān)性。

2.對初三年級數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)關(guān)系進行分析

作出散點圖和回歸直線，如圖2所示。回歸直線方程為：y=0.65x+13.04，相關(guān)系數(shù)r=0.879，處于（0.75，1）區(qū)間內(nèi)，說明兩變量之間存在很強的相關(guān)性。

3.對初三年級數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績的相關(guān)關(guān)系進行分析

作出散點圖和回歸直線，篇幅限制，這里圖略去。

回歸直線方程為：y=0.58x+25.88，相關(guān)系數(shù)r=0.857，處于（0.75，1）區(qū)間內(nèi)，說明兩變量之間存在很強的相關(guān)性。

綜上，中學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理、化學(xué)成績之間存在較強的相關(guān)關(guān)系，數(shù)學(xué)是其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)，對于其他自然科學(xué)的學(xué)習(xí)具有促進作用。