短面板回歸估計的固定效應(yīng)模型

付子晴

摘 要：本文主要介紹固定效應(yīng)效應(yīng)模型，并以A股上市企業(yè)2007-2014年的數(shù)據(jù)，考量上市企業(yè)風險承擔的影響因素。結(jié)果表明：個體固定效應(yīng)模型更適合本文的研究，研發(fā)投入越高，企業(yè)規(guī)模越大，風險承擔水平越低；企業(yè)成立時間越長，意味著更高的風險承擔水平。

關(guān)鍵詞：固定效應(yīng)模型；混合回歸；企業(yè)風險承擔

一、固定效應(yīng)模型的理論介紹

在統(tǒng)計學(xué)中，固定效應(yīng)模型是一種統(tǒng)計模型，其中模型參數(shù)是固定量或非隨機量。這與隨機效應(yīng)模型和混合模型不同，其中所有或部分模型參數(shù)被視為隨機變量。在許多應(yīng)用中，包括計量經(jīng)濟學(xué)和生物統(tǒng)計學(xué)中，固定效應(yīng)模型指的是一種回歸模型，其中群體平均值是固定的（非隨機的），而不是一種隨機效應(yīng)模型，其中群體平均值是來自一個群體的隨機樣本。通常，數(shù)據(jù)可以根據(jù)幾個觀察到的因素進行分組。對于每個分組，意味著可被建模為固定的或隨機的效果。在固定效應(yīng)模型中，每個組的平均值都是特定于組的固定數(shù)量。

在同一受試者存在縱向觀察的小組數(shù)據(jù)中，固定效應(yīng)代表了受試者特有的方法。在面板數(shù)據(jù)分析中，術(shù)語固定效應(yīng)估計器（也稱為內(nèi)估計器）用于指回歸模型中系數(shù)的估計器，包括那些固定效應(yīng)（每個主題一次不變截距）。

（1）定性描述

當這種異質(zhì)性隨時間而恒定時，這種模型有助于控制未觀察到的異質(zhì)性。這種異質(zhì)性可以通過差異化從數(shù)據(jù)中刪除，例如，通過采用第一個差異，它將刪除模型的任何時間不變的組件。

關(guān)于個體特定效應(yīng)有兩種常見的假設(shè)，即隨機效應(yīng)假設(shè)和固定效應(yīng)假設(shè)。隨機效應(yīng)假設(shè)（在隨機效應(yīng)模型中）是指個體特定效應(yīng)與獨立變量不相關(guān)。固定效應(yīng)假設(shè)是個體特定效應(yīng)與自變量相關(guān)。杜賓-吳-豪斯曼檢驗常被用來區(qū)分固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型。

（2）模型描述

考慮有N個觀測值T個時期的線性未觀測效應(yīng)模型。

（1）

其中， 是個體 在 時期觀察到的因變量， 是時間變量 （自變量數(shù)）回歸矩陣， 是 階參數(shù)矩陣， 是未觀察到的時間不變的個體效應(yīng)。例如，個人的固有能力或國家的歷史和體制因素， 是誤差項。不同于 ， 無法被直接觀測。在隨機效應(yīng)模型中 與 相互獨立，與之不同，在固定效應(yīng)（FE）模型中 與 具有相關(guān)性。然而，對于誤差項 ，仍然需要嚴格的外生性。由于 不可觀測，因此不能直接控制。FE模型通過使用內(nèi)部轉(zhuǎn)換對變量進行降級

來消除：

（2）

其中 ， 。由于 是常數(shù)， 因此消除了該常數(shù)項的影響。然后通過對?和?進行OLS回歸可以得出FE估計量 。

二、固定效應(yīng)模型的實例研究

（1）樣本選擇及數(shù)據(jù)來源

本文以上市企業(yè)風險承擔的影響因素為例，采取固定效應(yīng)模型進行實證分析。數(shù)據(jù)樣本選擇2007-2014年的A股上市公司。并對其根據(jù)以下標準進行調(diào)整：（1）剔除金融類以及保險類上市公司；（2）剔除處于特殊狀態(tài)的上市公司；（4）剔除財物和控制變量缺失的上市公司；（5）剔除2007年后IPO的上市企業(yè)樣本。本文樣本數(shù)據(jù)等均來自于CSMAR數(shù)據(jù)庫和WIND數(shù)據(jù)庫，為剔除異常值對結(jié)果的影響，文中對連續(xù)樣本變量進行1%水平上的 處理。

（2）變量選擇及說明

結(jié)合以往學(xué)者的研究情況（John et al.，2008； Acharya et al.，2011），本文選擇企業(yè)盈利的波動性—— 來衡量企業(yè)風險承擔行為。選取企業(yè)ROA的季度指標，用企業(yè)的季度ROA，減去同行業(yè)同季度企業(yè)的平均ROA來剔除行業(yè)影響，得出當季度經(jīng)過行業(yè)調(diào)整后的ROA，記為 ，根據(jù)式（2-1） 對進行調(diào)整，本文m=20，即選用企業(yè)過去20個季度（5年）內(nèi)的 代表企業(yè)風險承擔水平。

，其中 （2-1）

在上市企業(yè)風險承擔的因素選取上，本文參考靳慶魯、侯青川等（2015）以及倪曉然（2017），包括了上市企業(yè)的研發(fā)支出（R&D）、企業(yè)并購次數(shù)（MA）、企業(yè)規(guī)模（Size）、企業(yè)年齡（Age）、企業(yè)現(xiàn)金流（Cashflow）、企業(yè)價值（logmv）、賬面市值比（MB）、第一大股東持股比例（Should1）、企業(yè)股票當季換手率（Turnover）等變量，重點觀察研發(fā)支出、企業(yè)規(guī)模以及企業(yè)年齡對上市企業(yè)風險承擔行為的影響。

表1是2007年至2014年底滬深兩市上市企業(yè)經(jīng)過上述方式整理得到的主要變量的描述性統(tǒng)計分析結(jié)果，包含了企業(yè)盈利的波動性δ（Roa）、企業(yè)上市年齡（Age）、企業(yè)規(guī)模（Size）、第一大股東持股比例（Should1）等變量。其中上市企業(yè)年度觀測值共有10040個，本文主要被解釋變量δ（ROA）上市企業(yè)盈利的波動性變量的平均值和標準差分別為3.597和7.067。

（3）實證結(jié)果

本節(jié)利用模型（1）對全樣本進行面板回歸，先通過檢驗以便確定模型適合的面板回歸方法，再觀察關(guān)鍵變量對上市企業(yè)風險承擔的影響效果。表2顯示了對全樣本進行適合面板模型分析的選擇過程。第一列對模型進行F檢驗，p值結(jié)果為0，拒絕原假設(shè)，即應(yīng)選擇固定效應(yīng)模型進行的實證分析。然而，普通標準誤大致等于聚類穩(wěn)健標準誤的一半，因此沒有使用聚類穩(wěn)健標準誤會大大削弱第一列的F檢驗有效性為了得到更準確地估計結(jié)果，第二列將進一步通過LSDV法來考察。由于樣本數(shù)量較多且文章篇幅有效，故本文只將部分個體虛擬變量的結(jié)果展示出來，列（2）的實證結(jié)果顯示，大部分個體虛擬變量顯著水平很高，P值為0，驗證擁有個體效應(yīng)，因此拒絕原假設(shè)，放棄使用混合回歸。

第三列對模型進行LM檢驗，得到P值結(jié)果為0.0000，因此拒絕原假設(shè)，即證明應(yīng)選擇個體隨機效應(yīng)而非混合回歸進行全樣本的實證分析。接下來繼續(xù)進行豪斯曼檢驗，判斷是選擇個體固定效應(yīng)還是個體隨機效應(yīng)進行回歸分析。同樣得到p值為0.0000的結(jié)果，同樣強力拒絕原假設(shè)，即驗證個體固定效應(yīng)模型更適合本文的研究。

最后一列運用個體固定效應(yīng)分析上市企業(yè)風險承擔的影響因素，實證結(jié)果顯示，大部分控制變量的系數(shù)為負值，并且在1%的水平上顯著。與過往的研究結(jié)果基本一致。尤其是企業(yè)研發(fā)投入RD、企業(yè)規(guī)模Size、企業(yè)年齡Age等控制變量，從經(jīng)濟意義上說，企業(yè)的研發(fā)投入RD更多地屬于企業(yè)的自身行為，因此對于外部投資者來講信息不對稱程度相對也更高，且由于企業(yè)技術(shù)保護及知識產(chǎn)權(quán)等因素，外部投資者往往很難充分了解相關(guān)信息，對于企業(yè)經(jīng)理人增加研發(fā)投入并不總是為了企業(yè)的長遠發(fā)展考慮，有時是為了實現(xiàn)企業(yè)的短期目標和自身良好的職業(yè)形象動機，卻忽略了研發(fā)創(chuàng)新失敗所帶來的風險；企業(yè)規(guī)模Size系數(shù)在1%的水平上顯著，與以往的研究一致。因為企業(yè)規(guī)模越大，便有更強的競爭優(yōu)勢和更穩(wěn)定的經(jīng)營模式，可在一定程度上抵消盈利水平的波動，即更低得風險承擔水平。企業(yè)年齡Age系數(shù)在1%的水平上顯著，表示企業(yè)成立時間越長，越有控制股票信息和抵御風險的能力，表現(xiàn)為更低的風險承擔水平。

三、結(jié)語

本文主要介紹短面板數(shù)據(jù)估計模型中的固定效應(yīng)效應(yīng)模型，并以上市企業(yè)風險承擔影響因素為例，展示了在處理面板數(shù)據(jù)時，如何進行模型選擇的問題。實證結(jié)果顯示，個體固定效應(yīng)模型更適合本文的實證檢驗，檢驗結(jié)果表明企業(yè)研發(fā)投入和企業(yè)規(guī)模與企業(yè)風險承擔成反比關(guān)系，企業(yè)研發(fā)投入越高，企業(yè)規(guī)模越大，風險承擔水平越低；企業(yè)成立時間越長，表現(xiàn)為更低的風險水平。

參考文獻

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