基于因子分析和DEA模型的城市現代化評價

董自強

摘要：本文在借鑒國內外學者對城市現代化評價相關研究的基礎上，應用因子分析和DEA模型組合評價方法，對2016年我國30個城市的城市現代化建設及其效率進行評價。本文先利用R軟件對2016年的數據進行因子分析，利用其得到的因子綜合得分作為DEA模型的指標之一，進而通過MaxDEA軟件對得到的數據進行分析。研究結果表明我國的城市現代化發展很不平衡，因子得分排名靠前的城市大都處于我國較發達的地區;另一方面我們通過DEA模型的輸出數據可以看到因子綜合得分越高的城市并不意味著發展效率就一定越高。

關鍵詞：城市現代化;因子分析;DEA模型

城市現代化是城市發展的質量概念和城市素質的綜合反映，同時也是一個國家或地區現代化的重要內容和主要表現形式。城市現代化水平評價是衡量一個城市綜合競爭力的最有效方法。

十九大以來，城市化建設明顯加快，如何在投入資金人力物力的同時保證產出的效率成為我們所關心的問題。

一、數據來源與主要方法介紹

（1）數據來源

本文所使用的數據均從《2016年中國城市統計年鑒》中得到。所用指標均為市區統計口徑。為了更準確地分析描述問題，我們選取了各個省份的省會城市和直轄市共計30個城市作為分析對象（拉薩市因為眾多指標數值缺失故不對其進行研究），因為他們代表了一個省的發展狀況。

（2）主要方法

1.因子分析

因子分析的數學模型為X=AF+ε。其中X=（X₁，X₂，X₃…X_n）為原始指標，F=（F₁，F₂F₃…F_m）為公共因子;A為因子載荷矩陣;ε為特殊因子。因子分析的基本刪聚包括：先對原始鍘芳張羞行標準化，得到標準化矩陣Z，計算Z得出相關系數矩陣R;解特征方程：|R-λE|=0，得出特征向量和特征值，通過方差累計貢獻率確定因子的個數P;一般情況如果因子意義不明顯，需對初始因子進行旋轉，一般采用方差極大旋轉法;構造因子得分和綜合因子得分。

2.DEA模型

DEA（Data Envelopment Analysis，數抓乾鮮各分析）是由美國的Charnes、Cooper、Rhodes提出的種線性秀賊引莫型，它是對若干決策單元的多指標投入系統和多指標產出系統之間的相對效率的求解問題，是種非參數的統計方法，計算出來的效率是一種相對效率，這是最早的DEA模型稱作C²R模型。在這個模型中，每一個想要酬究的對象稱為一個決策單元，現假設有n個這樣的決策單元，投入變量為x_j，產出變量為y_j，j=1，2，…，n，則此模型的最優線性規劃為：

式中，Minθ為目標函數;S.t.表示此規劃的約束條件;λ_j為每一個決策單元在某一個指標上的權重;x^凡和y⁰分表代表決策單元的其實投入值和產出值。C²R模型是在假設決策單元的規模收益是保持不變的情況下得到的，利用這模型計算出來的θ值即為決策單元的綜合效率。

但是Banker、Chames、Cooper在實際中應用時發現很多實際問題的規模效益并非是不變的，隨后他們假設規模效益是可變的并且提出了BC²模型：

可以發現此模型是在C²R模型的基礎上添加了Σλ_j=1這一條件，計算出的θ就是決策單元的效率值。

二、研究過程

（1）因子分析

1.因子分析的評價指標

借鑒國內外學者的一般做法，并且結合本文需要研究的實際情況，根據指標選取的科學性、真實性、可獲得性與可靠性，采用綜合法選取，共選取了9個指標。

在經濟現代化領域，我們選取白側著標有城鄉居民年底儲蓄余額、人均地區生產總值、第三產業人員比重、;在基礎設拖現代化領域，選取的指標有萬人擁有公共汽車數、互聯網寬帶接人數、醫生數;在人文現代化領域方面，我有書先取了萬人在校大學生數、每百人公共圖書館藏書、綠地面積這幾個指標。

2.因子分析的主要分析過程

第一，提取公共因子：

從圖1中可以看出，我們應該提取三個因子。碎石圖中（三角形狀的藍線）顯示前三個特征值都在拐角處之上。對于因子分析，Kaiser-Harris準則的特征值數需大于0。所以我們提取了三個因子。

第二，因子旋轉：

結果顯示因子變得更好解釋了。

結果分析：由旋轉過的因子載荷矩陣可以看出，公共因子PA1在x4（城鄉居民年底儲蓄余額），x5（人均地區生產總值），x6（第三產業人員比重），x1（綠地面積），x3（每百人藏書冊），x2（醫生數）上的載荷值較高。其中，x6是反映城市第三產業的發展規模;x4，x5在一定程度上反映了城市的國民收入水平，x1，x2，x3則從側面反映了一個城市的規模大小，因而PA1為反映城市經濟發展水平及規模的公共因子。公共因子PA2由于在x7（萬人在校大學生數）上的載荷較大，這反映了城市人文環境發展水平高低。公共因子PA3在x8（萬人擁有公共汽車數），x9（互聯網寬帶接入用戶數）上有較大的載荷，是反映一個城市基礎設施水平的公共因子，城市的基礎設施水平反映在該因子上的得分。

3.結果分析

第一，從表3上來看，綜合得分F在0分以上的城市有12個，只占了40%;只有上海、北京、廣州得分在1分以上，這說明我國城市現代化建設的差異較大，發展很不平衡。

第二，上海、北京、廣州、天津、杭州這五座城市的綜合得分排名前5，這些地區都是我國經濟各方面較發達的地區，由此可見城市的發展要以一定的經濟水平為基礎。上海、北京、廣州在基礎設施的得分上并不靠前，所以綜合得分居前的城市需進一步完善城市基礎設施。綜合得分排名靠后的城市，可以發現在經濟發展水平及城市規模上得分較低，這一類城市的政府需要招商引資，盡快實現經濟的發展。

（2）利用DEA模型實現城市現代化效率的評價

我們已經得到了30個城市的綜合得分和排名。但是是不是因子綜合得分越高，其城市現代化建設的效率也就越高呢？我們知道，一個城市的發展不是一味的投入，還應該考慮其發展的效率，下面我們利用DEA模型實現我們的想法。

1.指標選擇

將上面因子得分對應的全國30個城市作為我們的決策單元，選取每個決策單元的投入和產出指標，借鑒國內學者的一般做法，并且結合本文需要研究的實際情況，根據指標選取的利學性、真實性、可獲得性與可靠性，資本方面選取當年財政支出、外資使用額、固定資產投資總額作為投入變量;勞動力方面選取城鎮就業人員數作為投入變量;選取因子得分與非農產值比重作為產出系統。

和之前一樣，我們使用的是2016年30個城市的數據。數據來源于《2016年中國城市統計年鑒》。

2.DEA模型的建立

我們應用MaxDEA軟件講行了分析.分析結果見圖2。

3.結果分析

從圖中可以看出海口、銀川、西寧、蘭州、呼和浩特5市的規模效率和純技術效率均為1，占城市總數的16.7%，說明這些城市的技術和規模都達到了有效的狀態。

從圖中可以看到規模報酬遞減的城市有北京、南京、廣州、杭州、成都等16個城市，占到城市總數的53.3%，規模報酬遞增的城市有合肥、昆明、濟南、石家莊等9個城市，占城市總數的30%，這些城市沒有達到投入和產出的最優狀態，出現投入不足或投入過多的現象。

總的來說，規模報酬遞增的城市明顯少于規模報酬遞減的城市，減少投入成為迫在眉睫的問題。

三、結論與建議

（1）對于第一類城市來說（如北京、上海等），這類城市的發展水平已經達到一個較高的層次，但是一味的增加資本的投入并沒有帶來想要的發展結果，這類城市應該提高自己的發展效率，具體可以提高生產的技術從而做到合理有效的發展。

（2）對于第二類城市來說（如杭州、西安等），它們也已經有了一定的經濟基礎，但是還沒有做到投入和產出的最優狀態，即發展的有效性。對于這類城市來說，一方面，地方政府要鼓勵企業的可持續發展，遏制資源的浪費;另一方面企業也要與時俱進，更新自己的發展模式，只要通過兩方面的努力，發展指日可待。

（3）至于第三類城市來說（如昆明、烏魯木齊等），經濟發展的滯后成為制約它們發展的一個重要因素。跟前兩類城市一樣，政府和企業都要通力合作，政府要招商引資，發展地方特色如旅游業等;企業要向先進企業學習它們的管理經營模式，雙方一起合作將讓這類城市的發展騰飛。

參考文獻

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[2]丁任重，吳波，城市現代化的特征與路徑[J]城市問題，2012（6）：26-31