多條海岸線協同化簡的層次化三角網分區法

張立華，唐露露，賈帥東，戴澤源

海軍大連艦艇學院軍事海洋與測繪系，遼寧 大連 116018

海岸線作為海圖上一類重要的要素，其自動綜合的研究一直受到人們的關注。與普通線要素化簡不同，海岸線化簡需要顧及“擴陸縮海”等特定原則，因此普通的線要素化簡算法并不適用于海岸線化簡[1-2]。

當前海岸線化簡方法主要有雙向緩沖區方法[3-8]和指標化簡方法[9-22]兩類。雙向緩沖區方法利用其縮小或填平凹部的特性實現海岸線化簡，但由于其基于固定半徑的滾動圓進行變換，在一些瓶頸區域容易出現“潟湖沙嘴封死”、“島礁上岸”、“海岸線相交”現象(如圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)所示，其中粗線條表示化簡后的海岸線，較細的線條表示原始海岸線)；指標化簡方法通常是采用彎曲識別方法(單調段識別方法[9-13]或Delaunay三角網法[14-22])對彎曲進行識別，并以海岸線彎曲的高度(最大垂距)、深度、面積、寬度及骨架線長度等作為化簡的指標，對彎曲進行取舍以達到化簡的目的，這類方法可避免上述“潟湖沙嘴封死”、“島礁上岸”的現象。但由于其針對單一海岸線進行處理，在彎曲進行取舍時，對其與附近海岸線之間的空間關系考慮不足，仍避免不了“海岸線相交”現象(如圖1(d)所示)，且上述兩類方法對于一些不同海岸線之間相對較為狹窄的海峽區域(如圖1(e)所示)，當比例尺縮小以后，不能有效處理鄰近距離較小的問題，容易出現“海岸線相接”的視覺性錯誤。

圖1 常見海岸線化簡圖理性問題Fig.1 The diagrammatic sketch of frequent faults

考慮到當前海岸線化簡方法基本只考慮單一線要素，未顧及其與周圍海岸線之間的空間鄰近關系，在海岸線較為密集的復雜海區容易出現圖理性錯誤，本文提出一種顧及空間鄰近關系的多條海岸線協同化簡方法。

1 基于層次化三角網分區的多海岸線協同化簡

1.1 現有方法問題產生根源及解決思路

從現有方法的缺陷來看，主要是不能有效顧及化簡海岸線與周圍海岸線之間的空間鄰近關系。Delaunay三角網作為空間分析的重要工具，已被證明具有探測要素間空間鄰近關系的潛能[23-25]，且已有文獻將Delaunay三角網用于海岸線化簡，但這些方法均只對某單一海岸線單獨構網并對其進行化簡，并未顧及海岸線之間的空間鄰近關系，這樣易出現海岸線相交的圖理性錯誤，如圖2(a)所示，對海岸線L1上的數據點構建約束Delaunay三角網，取其海部三角形，并將其中的黃色多邊形w1所包含海岸線弧段視為彎曲，根據三角形可視判別條件(根據三角形是否位于視覺緩沖區內[16]或該三角形區域寬度是否大于閾值[22])，將其中紅色線條所示區域的三角形進行刪除，在這一過程中并未對海岸線L1與L2的鄰近關系進行考慮和處理，從而導致了海岸線相交的圖理性錯誤，如圖2(b)所示。為了有效處理好海岸線之間的空間鄰近關系，本文將多條海岸線上的點同時參與構網，并將可能產生圖理性錯誤的區域自動識別出來。如圖2(c)所示，根據三角形所鄰近的海岸線數目，可將其分為單一海岸線三角形(如三角形T1，該三角形的頂點A、B、C均為海岸線上L1的點)、非單一海岸線三角形(如三角形T2，該三角形的頂點D為海岸線L1上的點，頂點E、F為海岸線L2上的點)，并將非單一海岸線三角形均設置為不可刪除的三角形，那么當再次利用視覺約束條件對海岸線進行化簡時，則只會對圖中的單一海岸線三角形(圖2(c)中黃色多邊形區域所示三角形)進行化簡，不會出現圖2(b)所示的海岸線相交的錯誤。

圖2 本文方法與現有方法過程比對Fig.2 Comparison between the method and the literature method

為了將這一思想應用于多海岸線的協同化簡，本文首先利用約束Delaunay三角網對能否化簡的區域進行劃分和標識；然后，利用二叉樹構建層次關系模型，對各區域實體進行有序的組織；最后，有序地對可化簡的標識區域進行漸進式化簡，并對局部狹窄區域進行自適應夸大，從而實現多海岸線的協同化簡，其主要流程如圖3所示。

圖3 基于層次化三角網分區的多條海岸線協同化簡方法Fig.3 Multiple coastline collaborative simplification methods based on hierarchical triangulation

1.2 約束Delaunay三角網構建

本文首先采用文獻[24]所述方法對海岸線的數據點進行加密處理，之后構建約束Delaunay三角網，并根據重心點坐標提取位于海部的三角形。對于一種相對較為特殊的情形，如圖4所示，根據文中所述三角形劃分方法，可將這一區域的三角形分為單一海岸線三角形(圖中褐色多邊形A、B所含三角形，綠色多邊形D所含三角形,紫色多邊形E所含三角形)和非單一海岸線三角形(圖中黃色多邊形C所含三角形)。根據之前的分析，只針對單一海岸線三角形區域進行化簡，但對于如圖4所示區域而言，若對單一海岸線三角形區域D、E刪除，而其中的非單一海岸線三角形區域C進行保留，則會出現不合理的“內陸湖”現象。所以在上述區域中，真正可化簡的區域僅有A、B。通過上述分析，可以知道，對于相對較為復雜的區域而言，真正可化簡的區域為彎曲支路上不含島嶼的彎曲(即在該彎曲支路上不存在島嶼，如圖中區域B)和支路末端的單一海岸線三角形區域(如圖中區域A)。為對這一區域進行有效識別并進行化簡操作，就必須對這些三角形所組成的各區域進行系統組織，并有序建立各區域之間的層次關系。

借鑒文獻[24]所述三角形分類方法，再將其分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類三角形，以用于層次模型的構建。如圖4所示，將這些Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類三角形分別填充為紅色、白色、藍色、黃色。其中Ⅰ類三角形主要分布在峽灣末端，也稱為源頭三角形；Ⅲ類三角形主要分布在岔路口；Ⅳ類三角形主要分布在岸線的邊界處，稱為邊界三角形；而Ⅱ類三角形則主要是對上述這些三角形進行連接。

圖4 多海岸線約束Delaunay三角網Fig.4 Multiple coastline Delaunay triangle network diagram

需要說明的是，為便于之后化簡，本文將未閉合的單一海岸線，與海圖圖廓一起形成閉合的陸地多邊形。

為了便于后續處理過程中對岸線自身彎曲以及多海岸線之間關系的表達，對三角形建立如下數據結構：

struct TRIANGLE

{

int ID; ∥三角形序號

int Type; ∥三角形類型

int NumberVertex[3]; ∥三角形頂點序號

int belong_to[3]; ∥三角形頂點所屬海岸線編號

int neighbor[3]; ∥三角形的鄰近三角形編號

point Gpt; ∥三角形重心點坐標

bool Mark; ∥標記，用于構建結構化層次關系模型，初始值為“假”

}

1.3 帶懸掛節點的層次關系模型建立

由上文的分析可知，約束Delaunay三角網可對其不可化簡區域進行識別，但對一些復雜區域(圖4)，單一海岸線三角形區域與非單一海岸線三角形區域相間、交錯分布，可化簡區域不易自動識別，因此，本文采用二叉樹模型對這些區域進行系統組織，利用節點與節點之間的父子和兄弟關系表達區域之間鄰近關系，以對其中的可化簡區域進行識別。需要說明的是，在構建過程中，始終以左子節點為“主子節點”，即在兩子節點產生沖突時，優先顧及左子節點。本文所述層次關系模型構建步驟如下：

(1) 獲取標記為“假”的邊界三角形作為二叉樹的根三角形，將其放入當前根節點進行存儲，并將該三角形標記設置為“真”，轉步驟(2)，若所有的邊界三角形均標記為“真”，則模型構建完畢。

(2) 由當前節點的當前三角形出發，根據三角形之間的鄰近關系搜索附近的三角形，若該鄰近三角形為Ⅱ類三角形，則將該Ⅱ類三角形放入當前節點進行存儲，并將其標記為“真”，之后繼續尋找“新標記”三角形附近的三角形，直到該鄰近三角形為I類三角形、已標記為“真”的三角形、Ⅲ類三角形、邊界三角形時停止，若為I類三角形、已標記為“真”的三角形時，則轉步驟(3)，若為Ⅲ類三角形、邊界三角形，則轉步驟(4)。

(3) 由該當前節點向上層節點回溯遍歷，尋找是否存在未設置的節點。首先尋找當前節點的兄弟節點是否設置完畢，若未設置則將該節點設為當前節點轉步驟(2)，若設置完畢，則向上繼續判斷父節點的兄弟節點，逐漸向上層追溯，直到該二叉樹的所有節點均設置完成后，轉步驟(1)。

(4) 為當前節點設置子節點，并將步驟(2)中搜索到的Ⅲ類三角形或邊界三角形放入當前節點和兩子節點進行存儲，將其中的左子節點設置為當前節點，轉步驟(2)。

基于上述模型，可將多條海岸線分區域分層次系統存儲，每一節點均為某一待處理的區域。對于上述二叉樹模型，具有以下特點：

(1) 除懸掛節點外，層次二叉樹中的每一節點均代表了圖中某一待處理區域，且節點與區域一一對應，這些節點所表示的區域，相互獨立，互不影響。

(2) 對于表達可化簡區域的節點，其存儲的最后一個三角形為Ⅰ類三角形，且該節點不存在子節點。

圖6 兩種特殊類型的層次二叉樹模型構建Fig.6 The construction of two special types of hierarchical binary tree model

1.4 顧及空間鄰近關系的多海岸線協同化簡

1.4.1 基本過程步驟

根據層次二叉樹模型的特點可知，在層次關系模型中，節點與待處理區域一一對應，而可進行化簡的區域則主要集中于層次樹模型的末端海岸線自身彎曲部分，且這些節點的最后一個三角形為Ⅰ類三角形。本文首先利用這一特性將表達可化簡區域節點進行識別并化簡，之后對圖中全體較為狹窄區域進行自適應夸大。其具體步驟如下：

(1) 輸入海岸線數據，并根據文中所述方法構建結構化層次關系模型，獲取集合Δend={node|(Typenode_endtri=1)∩(belong_tonode_endtri[0]=belong_tonode_endtri[1]=belong_tonode_endtri[2])}(其中，Typenode_endtri表示節點的末端三角形類型，belong_tonode_endtri表示節點末端三角形頂點所屬海岸線編號，Δend描述的是所有末端三角形為Ⅰ類三角形且該三角形頂點屬于同一海岸線的節點集合)。

(2) 遍歷集合Δend，根據式(1)計算節點的面積

(1)

式中，SΔi表示節點中第i個三角形的面積，n表示該節點中三角形的數目；由于末端節點是從Ⅲ類三角形開始，到 Ⅰ 類三角形結束，但該Ⅲ類三角形不屬于海岸線自身彎曲的一部分，因此該求和公式從第2個三角形開始，但該節點的第1個三角形為其他類型的三角形，那么上述求和公式從1開始。

若彎曲面積S

(3) 遍歷集合Δend中所有節點三角形，判斷是否存在標記為“待刪除”的三角形，若有，將其中所有標記為“待刪除”的三角形區域進行填充刪除，更新海岸線數據，轉步驟(1)，反之，轉步驟(4)。

(4) 遍歷模型中全體節點，對其進行局部自適應夸大操作。

1.4.2 可化簡彎曲部分刪除

對于那些面積相對較大，不足刪除條件的節點，需要考慮部分刪除操作。其具體過程為首先從節點的源頭三角形(該節點的末端三角形)向上進行回溯，逐一獲取其寬度Ltri，并進行判斷Ltri

本文將三角形的寬度作如下定義：如圖7所示，對于Ⅰ類三角形，將其與鄰接三角形的公共邊(p0p1)長度作為三角形的寬度，將Ⅱ類三角形中與海岸線重合的邊和其相對頂點之間的最短距離作為該三角形的寬度(Δp3p4p5為支路節點上的Ⅱ類三角形，其中邊p4p5為海岸線上的線段，將點p3到線段p4p5的最短距離[26]定義為該三角形的寬度)，Ⅲ類三角形不予求取三角形寬度。Ld為寬度閾值。

1.4.3 顧及空間關系的局部自適應夸大

為了對各節點區域中的部分較為狹窄區域進行夸大，針對單一節點，采用如下操作進行處理：

(1) 由節點數據提取節點三角形如圖8(b)所示，遍歷節點中的三角形，獲取各三角形寬度Ltri，并判斷其中是否存在三角形滿足Ltri

(2) 將該節點的所有三角形進行“合并”，得到節點多邊形plydeal，遍歷節點三角形，將則將其中滿足條件(Ltri

(3) 根據拓寬后的節點多邊形plydeal(如圖8(c)所示)，將海岸線上較為狹窄的部分采用節點多邊形邊界進行替代(如圖8(d)所示)，即得到最終夸大以后的海岸線(在這一過程，為防止夸大操作使得原有海岸線形態發生較大變化，作以下判斷，若經夸大以后陸地變化區域(圖8(d)中的Δ1和Δ2)面積占原有陸地面積的比值大于1/4，則放棄這一海岸線的夸大操作)。

需要說明的是，本文雖主要針對海岸線要素進行化簡，但若海岸線周圍存在點狀島嶼，也可將其視為一類特殊的海岸線進行存儲，同樣參與構網，并建立層次關系模型。這樣做的優勢在于，在之后的化簡過程中，不會出現“點島上岸”的錯誤，同時在局部夸大時，若該點狀島嶼與海岸線距離較近，此時只夸大海岸線一側，對點狀島嶼不作處理。

圖8 局部自適應夸大過程Fig.8 Schematic diagram of local adaptive exaggeration process

2 試驗與分析

為對本文方法的有效性及適用性進行評估，本文將雙向緩沖區方法以及文獻[16]所提河口灣化簡方法作為比對算法。參照文獻[16]的研究，本文設置面積閾值Sd為0.003 2 cm2，設置曲線寬度為0.01 cm，根據人眼最小識別距離0.02 cm，將視覺寬度閾值Ld設為人眼最小識別距離與曲線線劃寬度的和(0.03 cm)。對于綜合結果的評估包括定性及定量兩方面，試驗海區包括潟湖海岸線和河口灣海岸線，其中潟湖海岸線取自海圖編號16100，河口灣海岸線取自海圖編號16700，原始比例尺為1∶25萬。雙向緩沖區的寬度設置為0.015 cm，河口灣方法與本文方法的基本參數設置相同。利用C++以及動態庫GDAL2.2.0編程實現，并利用ArcGIS進行結果顯示，以完成本文試驗。

需要說明的是，根據海圖制圖綜合的一般原則，應當先選取，之后再進行岸線的化簡，但由于本文的研究重點在于海岸線的化簡，對于島嶼要素的選取不作為本文研究重點。考慮到實際應用，在本文的所有實驗中，按分界尺度進行選取，即對于面積小于0.5 mm2的島嶼直接進行刪除，對剩余的岸線進行化簡。

2.1 定性評估

分別將試驗海圖化簡至1∶50萬、1∶75萬、1∶100萬、1∶125萬。潟湖海岸線在雙向緩沖區、河口灣化簡方法、本文方法的綜合效果圖分別展示如圖9、圖10、圖11所示，并對其中的局部細節部分進行放大顯示。河口灣海岸線在上述3種方法下的綜合效果圖分別展示如圖12、圖13、圖14所示，并對局部細節進行放大顯示。以下圖像由于文章篇幅限制，均未按實際比例尺繪制，在圖中，為方便對化簡方法的化簡效果進行展示，本文將化簡前后的海岸線同時在文中進行繪出，藍色線條為化簡過后的海岸線，而黑色線條則為原始海岸線。

2.1.1 試驗1：潟湖區域

對本試驗海區而言，最主要的特征是潟湖海岸，對于這一區域的評估主要包括以下幾個方面：

(1) 潟湖沙嘴是否予以保留，若不易識別時，是否予以適當夸大。

(2) 對于潟湖中相對較為尖銳且不可視的彎曲是否予以刪除，且其曲線是否平滑。

圖9 雙向緩沖區化簡效果Fig.9 Bidirectional buffer comprehensive rendering

圖10 河口灣化簡方法化簡效果Fig.10 Comprehensive effect map of the comprehensive method of the estuary

圖11 本文方法化簡效果Fig.11 The comprehensive effect diagram of this method

圖12 雙向緩沖區方法化簡效果Fig.12 Bidirectional buffer comprehensive rendering

圖13 河口灣化簡方法化簡效果Fig.13 Comprehensive effect map of the comprehensive method of the estuary

圖14 本文方法化簡效果Fig.14 The comprehensive effect diagram of this method

(3) 對于其中不可合并的島嶼，當其距離較近時，是否予以適當夸大。

(4) 是否出現自相交、岸線相交等圖理性錯誤。

對上述4個方面的綜合效果情況統計如表1所示。

表1 潟湖區域化簡效果統計

需要說明的是，在圖中圓圈1所示區域的尖銳彎曲，文獻[16]所述河口灣化簡方法，在對彎曲進行識別時，需要其骨架線長度大于平均寬度的2倍，才被認為是條帶狀彎曲，并進行部分刪除操作。而上述彎曲明顯不能達到上述條件，因而被認為是普通彎曲，但該彎曲面積始終達不到刪除的閾值，因而始終進行了保留，本文對這一處理進行了改進，對全體面積大于閾值的彎曲進行了部分刪除操作，使之更符合化簡的需求，從結果來看，本文方法取得了較好的效果。

2.1.2 試驗2：河口灣區域

本次試驗區域為典型的河口灣海岸，對于這一區域的評估主要包含以下方面內容：

(1) 對圖中較為尖銳且不可視的彎曲進行刪除。

(2) 對于其中相對較為狹窄的區域是否予以適當夸大拓寬。

(3) 對于當出現不同島嶼以及岸線距離相近時，是否予以適當的夸大拓寬。

(4) 是否出現自相交或不同海岸線相交的現象。

對于上述幾個方面的評估情況統計如表2所示。

綜上所述，雙向緩沖區方法可以得到較為平滑的曲線，但由于其自身算法原理的限制，使得其在綜合部分潟湖區域，以及出現狹長彎曲的河谷區域時，容易綜合尺度過大，且沒有夸大操作；而河口灣綜合方法，主要用于解決單一河口灣海岸線的化簡問題，在河口灣的化簡效果較好，但對于部分不為條帶狀的彎曲，難以進行有效化簡，其化簡的曲線平滑性不夠。綜合來看，本文方法則取得較好的綜合效果。

表2 河口灣區域綜合效果統計

2.2 位置精度評估

為了對各算法的綜合效果進行更加科學性的定量評估，將文中所述不同方法綜合結果的平均位置偏移量進行統計，其統計數據如表3、表4所示。由于位置偏移的數值一般十分微小，因此，在這里將其統一換算到實地距離(單位為cm)，以方便比對。

表3 各方法效果位置精度統計(潟湖區域)

表4 各方法效果位置精度統計(河口灣區域)

由上述兩表可以看出，雙向緩沖區方法的正向位置偏移量較大，特別是在表3中，在比例尺小于1∶100萬后，其位置偏移量超出其他2種方法兩個數量級；本文方法與河口灣化簡方法相比，其正向和負向偏移量都大于河口灣化簡方法。

單獨從表3、表4來看，本文方法相比于河口灣化簡方法，其位置偏移量較大。出現這一現象的主要原因在于：一方面，對于正向偏移而言，其正向的位置精度主要體現在化簡后海岸線在原始海岸線的基礎上向海部方向的偏移量，在本文方法中，對全體彎曲的不可視部分進行了適當地部分刪除操作，而河口灣方法則只針對其中的“條帶狀彎曲”進行了部分刪除操作，從而顯得本文方法的正向偏移較大；另一方面，負向偏移量主要體現在夸大方面，對于一些“瓶頸”區域或者不同海岸線相距較近區域，對于這一部分，一般需要制圖作業員對其進行適當地夸大，從而防止出現視覺性錯誤，而河口灣方法不是一種顧及多條海岸線間協調關系的方法，因而對于不同海岸線相距較近的區域未進行處理，而本文方法則對這一部分進行了夸大操作，從而使得在精度評估時，本文方法負向偏移量較大。由于上述兩方面的原因，從而顯得本文的偏移量較大。但本文這樣做的目的是使得化簡結果更加貼近實際作業，提高化簡質量，減少化簡過程中出現的圖理性錯誤。

3 結 論

通過分析、計算及試驗比對，得出如下結論：

(1) 相比于雙向緩沖區方法，本文方法在化簡精度上有較大提高，且有效克服了其在瓶頸區域化簡尺度過大的問題；相比于河口灣化簡方法，對于一些面積較大且寬度變化較大的非條帶狀彎曲，本文方法化簡效果更好。

(2) 相較于以上兩種海岸線化簡方法，本文充分顧及了復雜海區，多島嶼、多海岸線條件下的不同海岸線之間的空間鄰近關系，有效解決了可能出現的圖理性問題，海岸線的化簡質量有了明顯的提高。

當然，任何方法都有其適用范圍，本文只是考慮了復雜海區，多島嶼、多海岸線條件下，各海岸線之間協調處理問題，但對于一些變化劇烈且存在大量河流支流的入海口區域自動綜合，這里還未涉及，這些問題有待進一步研究。