圖示教學(xué)法，解開債券估價的金鑰匙

彭文彬 周丹 周思源

【摘要】? 債券估價模型抽象難懂，不好理解;未來現(xiàn)金流量靈活多變，不好確定;折現(xiàn)過程比較復(fù)雜，容易出錯。文章利用圖示教學(xué)法，直觀形象地展現(xiàn)了債券估價的基本原理和主要過程，能為債券估價教學(xué)與正確估算債券價值提供工具支持。

【關(guān)鍵詞】? ?債券估價;圖示法

【中圖分類號】? F23;G642? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A? 【文章編號】? 1002-5812（2019）04-0126-02

一、債券估價的圖示教學(xué)法

債券估價的圖示教學(xué)法，簡稱圖示法，是指以圖形、符號、數(shù)字、文字等構(gòu)成的圖示方式，將債券估價的基本原理、本質(zhì)特征、操作過程及內(nèi)在邏輯揭示出來的一種教學(xué)方法[1]。其核心部分是時間軸線圖（如圖1）。

圖1中，數(shù)字0—n表示各期時間，0表示現(xiàn)在，0時點之后的時間（1—n）表示未來，0時點除了表示現(xiàn)在以外，還可以表示第一年年初。B1—Bn表示未來各期利息。M表示面值或出售價，當(dāng)投資者將債券持有至到期時，發(fā)行公司按面值還本，此時M表示面值，當(dāng)投資者短期持有中途將債券出售時，M表示出售價。

值得一提的是債券估價圖示法之時間軸線圖中數(shù)字標(biāo)記要特別注意兩點：

一是數(shù)字標(biāo)注的起點從“0”開始，不能從“1”開始。數(shù)字標(biāo)記起點錯誤如圖2。

二是數(shù)字必須標(biāo)注到每個時點的正下方，不能標(biāo)注在其他任何位置。數(shù)字標(biāo)記位置錯誤如圖3所示。

二、圖示教學(xué)法在債券估價中的具體應(yīng)用

債券估價即估算債券的內(nèi)在價值，債券的內(nèi)在價值是指投資債券能夠帶來的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。投資債券的未來現(xiàn)金流量包括利息和出售價，因此，債券的價值是利息現(xiàn)值加出售價現(xiàn)值。債券估價的基本模型為：

式中：V表示債券價值;B表示每期利息;K表示折現(xiàn)率;M表示面值或出售價;n表示期數(shù)。

債券按持有時間與還本付息方式不同，分為分期付息到期還本債券、到期一次還本付息債券、零息債券和短期持有將來出售債券，因此，從基本模型出發(fā)，債券估價也分為四種具體情形，下面結(jié)合圖示法來討論。

（一）分期付息到期還本債券估價

分期付息到期還本債券是指在債券持有期限內(nèi)，每期期末等額支付利息，到期還本的債券。

例1：東方公司于2018年1月1日發(fā)行公司債券，債券面值為500元，票面利率為8%，期限為6年，按年付息到期還本，投資者要求的必要報酬率為12%，求債券的價值。按年付息到期還本債券價值計算如圖4所示。

解析：債券的價值是利息現(xiàn)值加出售價現(xiàn)值。該債券的年利息為500×8%=40（元），每年年末付息，利息表現(xiàn)為普通年金，利息現(xiàn)值為普通年金求現(xiàn)值，500×8%×（P/A，12%，）=164.46（元）。債券到期按面值還本，面值現(xiàn)值可利用復(fù)利現(xiàn)值公式求現(xiàn)值，500×（P/F，12%，6）=253.30（元），債券的價值為164.46+253.30=417.76（元）。當(dāng)債券的市場價格低于417.76元時，該債券具有投資價值。

（二）到期一次還本付息債券

到期一次還本付息債券是指債券到期時，一次性還本和付息。值得一提的是在債券持有期間，利息不再計息，即按單利計息。

例2：東方公司于2018年1月1日發(fā)行公司債券，債券面值為500元，票面利率為8%，期限為6年，到期一次還本付息，投資者要求的必要報酬率為12%，求該債券的價值。到期一次還本付息債券價值計算如圖5所示。

解析：到期一次還本付息債券的現(xiàn)金流入發(fā)生在到期日期末，利息流入現(xiàn)值和面值流入現(xiàn)值可利用復(fù)利現(xiàn)值計算，利息現(xiàn)值為 500×8%×6×（P/F，12%，6）=121.58（元），面值現(xiàn)值為 500×（P/F，12%，6）=253.30（元），債券的價值為121.58+253.30=374.88（元）。因此，只有債券的市場價格低于374.88元時，該債券才有投資價值。

（三）零息債券估價

零息債券是一種以低于債券面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，在到期前不支付利息，到期按照面值償還的債券。其中，債券的面值與發(fā)行價格之間的差額即為投資者的利息收入。

例3：安成公司準(zhǔn)備在2019年1月1日投資東方公司債券，經(jīng)調(diào)查，東方公司的債券面值500元，無票面利率，期限6年，在持有期限內(nèi)不計利息，到期按面值償還，市場利率12%。當(dāng)東方公司債券發(fā)行價格為多少時，安成公司才能進(jìn)行投資？零息債券價值計算如圖6所示。

解析：零息債券投資者未來現(xiàn)金流入量只有面值收入，其價值就是面值收入的現(xiàn)值，即500×（P/F，12%，6）=253.30（元）。只有當(dāng)債券的市場價格低于253.30元時，該債券才有投資價值。

（四）短期持有將來出售債券估價

前面三種債券估價情形都是假設(shè)投資者將債券持有至到期，但在實際中，有些投資者并不打算將債券持有至到期，他們持有債券的目的是為了將來在某一特定時間出售。

例4：丙公司在2016年4月1日發(fā)行了面值500元的債券，票面利率8%，按年付息到期還本，期限6年。安成公司準(zhǔn)備在2018年9月1日投資丙公司債券，準(zhǔn)備持有至2021年4月1，經(jīng)預(yù)測，2021年4月1日該債券的市場價格為482元。假設(shè)市場利率12%。在2018年9月1日，丙公司債券價格為多少時，安成公司才能進(jìn)行投資？短期持有將來出售債券估價如圖7所示。

短期持有將來出售債券的價值是利息現(xiàn)值加出售價現(xiàn)值，分兩次折現(xiàn)求現(xiàn)值，第一步是將第3—5年的利息和第5年的出售價折現(xiàn)到第3年年末，40+500×8%×（P/A，12%，2）+482×（P/F，12%，2）=491.85（元），第二步是將第3年年末的491.85元折現(xiàn)到2018年9月1日，債券價值為491.85/〔（1+12%）7/12〕=460.37（元）。因此，2018年9月1日，丙公司的債券價格低于460.37元時，該債券才有投資價值。

從以上分析可知，債券估價圖示法能將債券每期的現(xiàn)金流量精確到每個時點，特別是在按期付息到期還本債券估價和短期持有準(zhǔn)備將來出售債券的估價中，能精準(zhǔn)地鎖定債券未來每期的現(xiàn)金流量，能精準(zhǔn)地確定現(xiàn)金流量折現(xiàn)時使用的現(xiàn)值系數(shù)，破解了學(xué)生在計算債券價值時現(xiàn)金流量估算不正確、折現(xiàn)過程常出錯的瓶頸問題。多年教學(xué)實踐證明，圖示法以其良好的可操作性和實用性大大提高了教師教學(xué)的有效性、大幅降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)苦澀性，是一把打開債券估價的金鑰匙。J

【主要參考文獻(xiàn)】

[1] 彭文彬.圖示法，突破股票估價瓶頸[J].商業(yè)會計，2017，（12）.

[2] 中國注冊會計師協(xié)會.財務(wù)成本管理[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2018.