基于自抗擾終端滑模的高速滑翔飛行器姿態控制*

安炳合,王永驥,劉 磊,侯治威,王 博

(華中科技大學自動化學院, 武漢 430074)

0 引言

高速滑翔飛行器是指飛行速度為5～20Ma的滑翔飛行器。憑借突出的飛行速度,高速滑翔飛行器可以突破反導系統的攔截,實現精準快速的目標打擊,因此受到了越來越多的關注。高速滑翔飛行器的運動過程中受到眾多不確定因素的影響,因此對其的控制系統需要具有一定的魯棒性。

滑?？刂芠1]方法是一種非線性魯棒控制方法。其基本思想是設計非線性控制律使系統狀態運動到預先設計的滑模面上并進行滑模運動,最終收斂到平衡點。系統在滑模面上的運動不受外界干擾的影響,具有較強的魯棒性。終端滑模方法通過在滑模面中引入誤差的非線性項作為終端吸引子,保證系統誤差能夠在有限時間內收斂,改善系統的性能。Eshghi S等[2]針對衛星的姿態控制問題提出一種非奇異終端滑模控制方法,避免了傳統終端滑?？刂飘斦`差趨于零時控制量會趨于無窮大的奇異問題,同時收斂時間上限能夠計算出來。

自抗擾控制(ADRC)是韓京清提出的一種不需要知道被控對象精確模型的控制方法[3],由微分跟蹤器(TD),擴張狀態觀測器(ESO)以及非線性狀態誤差反饋控制器(NFC)組成。相比于傳統PID控制器,自抗擾控制器能夠實現更好的控制效果。Chang K等[4]在四旋翼飛行器的避障問題中,設計了自抗擾解耦控制器,能夠消除由系統內部和外部干擾引起的狀態耦合和不確定性的影響。在有風力干擾與噪聲的情況下,飛行器能夠快速跟蹤指令信號,為成功避障提供了保證。

文中針對高速滑翔飛行器姿態控制問題,設計一種終端滑?？刂婆c自抗擾控制相結合的復合控制方法。利用微分跟蹤器安排指令信號的過渡過程,兼顧系統響應的快速性與超調量。使用擴張狀態觀測器對外界干擾與參數不確定進行觀測。基于終端滑模的思想設計控制律,利用擾動的估計值在控制律中進行補償,提高系統的魯棒性,并降低控制器輸出的抖振。

1 高速滑翔飛行器運動模型

高速滑翔飛行器在運動過程中主要受到空氣動力的作用。將空氣動力沿速度坐標系分解可得沿速度方向的阻力D,垂直于速度方向向上的升力L。根據飛行器動力學分析,可得飛行器在縱向平面的運動模型為:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:V為飛行器速度；h為飛行器高度；R為航程；R0為地心半徑；γ為彈道傾角；m為飛行器質量；g為飛行器所處位置重力加速度；g0為標準重力加速度。

在飛行過程中,改變飛行器升降舵、方向舵以及副翼的偏角,可以改變飛行器受到的氣動力矩。將飛行器受到的力矩沿機體坐標系3個坐標軸分解分別可得滾轉力矩Mx、俯仰力矩My、偏航力矩Mz。

根據動量矩定理可得飛行器的姿態運動模型[5]為:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:β為側滑角；σ為傾斜角；α為攻角；p、q、r分別為滾轉角速率、俯仰角速率與偏航角速率；Iij(i=x,y,z；j=x,y,z)為飛行器的轉動慣量 。

考慮飛行過程中的外界干擾與飛行器自身參數的不確定,在方程中引入擾動項,得到以下的高速滑翔飛行器姿態控制模型[6]:

(11)

(12)

式中:θ=[αβσ]T,ω=[pqr]T,Δd=[Δd1Δd2Δd3]T與Δf=[Δf1Δf2Δf3]T代表外界環境與參數的不確定對飛行器的影響,M=[MxMyMz]T。

2 高速滑翔飛行器姿態控制器設計

圖1 姿態控制系統結構圖

2.1 角度控制回路自抗擾終端滑?？刂破髟O計

高速滑翔飛行器本身質量較大,具有較大的慣性,在快速響應過程中會產生一定超調量,不利于飛行器的穩定。文中利用跟蹤微分器安排指令信號的過渡過程,以實現系統快速響應與降低超調量的目的。

角度回路二階跟蹤微分器設計為如下形式:

(13)

式中:θd為期望的角度指令,υ1∈R3×1為θd的跟蹤值。fh(e1,υ2,r0,h)=[fh(e11,υ21,r0,h),fh(e12,υ22,r0,h),fh(e13,υ23,r0,h)]T。其中υ2 i(i=1,2,3)為υ2的3個分量。

fh是最速控制綜合函數[7],其表達式如下:

(14)

式中,r、h為給定參數。

基于終端滑模方法設計非線性控制律,針對姿態角度運動,設計如下的非奇異終端滑模面:

(15)

式中:s1∈R3×1,θe=θ-θd,θe0為初始狀態誤差,γ1、γ2為正對角矩陣,且γ1=diag(γ11,γ12,γ13),γ2=diag(γ21,γ22,γ23), 0

設計如下的非線性控制律:

(16)

式中:k1、k2為正對角矩陣,k1=diag(k11k12k13),k2=diag(k21,k22,k23),z2=[z21z22z23]T為干擾Δf的估計值,sign(s1)=[sign(s11),sign(s12),sign(s13)]T。

假設干擾Δf有界,將外界的干擾作為一個新的系統狀態,通過設計擴張狀態觀測器對新的系統狀態進行觀測。擴張狀態觀測器的設計如下:

(17)

式中:z1∈R3×1為θ的估計值;b01、b02為正對角矩陣,且b01=diag(b011,b012,b013),b02=diag(b021,b022,b023);fal(e2,λ1,δ1)=[fal(e21,λ1,δ1),fal(e22,λ1,δ1),

fal(e23,λ1,δ1)]T,λ1、δ1為正常數。

fal函數[7]具體表達式為:

(18)

下面對系統的穩定性進行分析,在分析之前首先介紹如下的引理:

1)V為正定函數。

2)存在正實數ε1>0,ε2>0,η∈(0,1)以及一個包含原點的開鄰域U0∈U,使得下列條件成立:

(19)

則系統狀態關于原點有限時間內收斂,收斂時間T依賴于系統初始狀態x(0)=x0,滿足:

(20)

設計如下的李亞普洛夫函數:

(21)

對式(21)求導,并將式(15)代入可得:

(22)

選取:χ1min=min{k11-ξ11,k12-ξ12,k13-ξ13},k2min=

min{k21,k22,k23},則:

(23)

(24)

根據引理1可知滑模變量s1在有限時間內收斂到原點。

在傳統滑?？刂浦?為了保證系統的魯棒性,k1的取值較為保守,一般大于外界干擾的上界。文中使用擴張狀態觀測器,k1選取為大于擴張狀態觀測器的估計誤差即可,減少了k1的值,進而降低控制器輸出的抖振。

滑模變量收斂以后,系統運動方程轉變為:

(25)

對式(25)求導可得:

(26)

以攻角通道為例,證明滑模變量收斂后,姿態角跟蹤誤差在有限時間內收斂。

滑模變量收斂后,攻角通道運動方程為:

(27)

式中:αe=α-αd。

構造如下李亞普洛夫函數:

(28)

對式(28)求導,并將式(27)代入可得:

(29)

且滿足:

(30)

由引理1可知跟蹤誤差在滑模面上在有限時間內收斂,收斂時間t1滿足:

(31)

式中:αets1為滑模變量收斂時的攻角跟蹤誤差。側滑角通道與傾斜角通道的誤差收斂性分析與攻角通道類似。

2.2 角速度控制回路自抗擾終端滑模控制器設計

針對角速度運動表達式(11),首先設計如下的角速度非奇異終端滑模面:

s2=[s21s22s23]T=ωe-ωe0+

(32)

式中:s2∈R3×1;ωe=ω-ωc;ω0為初始姿態角速度誤差;γ3、γ4為正對角矩陣,γ3=diag(γ31,γ32,γ33),γ4=diag(γ41,γ42,γ43)；0

設計非線性控制律如下:

(33)

式中:k3、k4為正對角矩陣,且k3=diag(k31,k32,k33),k4=diag(k41,k42,k43);z4=[z41z42z43]T為干擾Δd的估計值。

假設干擾Δd有界,角速度回路擴張狀態觀測器的設計如下:

(34)

式中:z3∈R3×1為ωc的估計值;b03、b04為正對角矩陣,且b03=diag(b031,b032,b033),b02=diag(b021,b022,b023)。

根據多時間尺度原則,將飛行器姿態控制器分為兩個回路進行設計,應保證角速度跟蹤誤差先收斂,之后角度跟蹤誤差收斂[9]。因此角速度控制回路的響應速度應該比角度控制回路響應速度快,選取參數時需保證矩陣k4的特征值大于等于k2的特征值的3倍。

3 數值仿真

將文中提出的自抗擾終端滑模方法應用到高速滑翔飛行器姿態控制模型中,通過MATLAB軟件進行仿真實驗。飛行器的參數為[10]:

(35)

控制器的參數選取如下:

k1=diag(0.1 0.1 0.1),k2=diag(2 2 2)

k3=diag(0.1 0.1 0.1),k4=diag(6 6 6)

γ1=diag(2 2 2),γ2=diag(5 5 5)

γ3=diag(2 2 2),γ4=diag(5 5 5)

m=n=7/9,h=0.02,r0=1,γ1=γ2=0.8

δ1=δ2=0.1

b01=diag(100 100 100),b02=diag(3 000 3 000 3 000)

b03=diag(100 100 100),b04=diag(3 000 3 000 3 000)。

系統初始條件θ0=[0 4.8° 0]T。

1)將文中提出的自抗擾終端滑模(ADRCTSMC)與傳統滑模(CSMC)方法相對比,傳統的滑模面為:

(36)

傳統滑模控制律根據指數趨近律的方式設計,即:

(37)

(38)

式中:k5=diag(0.4 0.4 0.4),k6=diag(2 2 2),k7=diag(5 5 5),k8=diag(6 6 6)。

為減弱虛擬控制指令的抖動,在兩種方法的角度控制律中使用如下的邊界層函數代替符號函數:

(39)

式中:Δ為正實數。

使用飽和函數代替符號函數,在無擾動條件下,滑模變量能夠收斂到原點,在有擾動情況下,滑模變量收斂到原點附近的鄰域中,鄰域的大小與干擾的上界有關。采用文中提出的方法,系統中擾動被有效補償,保證了使用飽和函數時系統的穩定性。

為驗證控制系統的魯棒性,在第6 s時,系統加入如下干擾來模擬飛行過程中外界的干擾與參數不確定對飛行過程產生的影響。

(40)

(41)

系統仿真結果如圖2～圖8所示。

由圖2、圖3、圖4可以看出:使用兩種方法都能夠使姿態角跟蹤誤差收斂,使用傳統滑模方法響應過程中超調量較大,不利于飛行器的穩定。使用文中提出的算法,姿態角響應過程超調量較小,且誤差收斂較快,協調了系統的快速性與超調量。第6 s系統引入干擾以后,使用傳統滑模方法,系統的跟蹤值偏離期望值較大,經過一定時間后收斂到期望值。使用自抗擾終端滑模方法,系統控制效果受到的影響較小,姿態角跟蹤曲線產生微小波動后立即回到了期望值,系統魯棒性較強。圖5、圖6是干擾觀測曲線,可以看出：通過使用擴張狀態觀測器,兩個回路的干擾被準確的估計了出來,利用估計值能夠有效實現控制器對外界干擾的自適應。對比控制器輸出曲線可知,結合自抗擾方法的終端滑模方法可以降低控制增益,在系統穩定后控制器抖振較小。

圖2 攻角響應曲線

圖3 側滑角響應曲線

圖4 傾斜角響應曲線

圖5 角度控制回路干擾觀測曲線

圖6 角速度控制回路干擾觀測曲線

圖7 傳統滑?？刂破鬏敵銮€

圖8 自抗擾終端滑?？刂破鬏敵銮€

2)在飛行器做大范圍機動情況下進行仿真實驗,攻角、傾斜角通道指令信號為方波信號,在實際飛行過程中,側滑角一般保持在0°附近,在第5～10 s與25～35 s間加入式(40)與式(41)所示干擾,仿真結果如圖9、圖10。

由圖9可以看出通過使用自抗擾終端滑模方法,姿態角能夠快速地跟蹤期望指令,且跟蹤過程中超調量較小,滿足飛行器做大范圍機動的要求,控制器的輸出沒有明顯的抖振。

圖9 姿態角響應曲線

圖10 自抗擾終端滑?？刂破鬏敵銮€

4 總結

針對高速滑翔飛行器的姿態控制問題,提出了一種自抗擾終端滑?？刂品椒?。首先，給出了高速滑翔飛行器運動模型與姿態控制方程。之后,將自抗擾算法與終端滑模算法相結合,通過微分跟蹤器安排過渡過程,將外界的干擾與系統內部的擾動的整體作為總干擾,通過擴張狀態觀測器對總體干擾進行在線估計。根據終端滑?？刂品椒ㄔO計非線性控制律,對系統的穩性進行了分析并計算了誤差的收斂時間。將文中提出的算法應用到高速滑翔飛行器的姿態控制模型中進行仿真驗證,并與傳統滑模方法進行對比。通過分析姿態角響應曲線可以得出自抗擾終端滑模方法能夠兼顧系統的超調量與快速性,系統中的干擾能夠被有效的觀測出來。飛行器姿態角在有干擾的作用下能較好的跟蹤期望值,具有較強的魯棒性。