基于跳躍機(jī)動(dòng)的高超聲速飛行器速度控制方法*

蔡艷芳,李曉松,陳 韻,張文淵

(1 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065;2 西安電子工程研究所, 西安 710100)

0 引言

高超聲速飛行器聯(lián)合作戰(zhàn)是提高飛行器作戰(zhàn)效能的有效途徑,但高超聲速飛行器再入后滑翔速度快、軌跡包絡(luò)大、姿態(tài)變化快,任務(wù)空間維度跨越范圍廣,飛行器需要在指定的時(shí)間段完成飛行任務(wù),因此高超聲速飛行器再入后的速度控制成為任務(wù)成敗的關(guān)鍵[1-3]。

自20世紀(jì)60年代阿波羅飛船采用跳躍式軌道返回地球以來(lái),跳躍機(jī)動(dòng)技術(shù)由于較強(qiáng)的減速和軌跡控制能力得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。趙鈞[4]以高超聲速臨近空間飛行器連續(xù)跳躍飛行為研究對(duì)象,利用遺傳算法對(duì)一個(gè)飛行周期的跳躍飛行軌跡進(jìn)行了優(yōu)化,該方法適合于離線的高速飛行器彈道優(yōu)化,但計(jì)算量巨大不適合工程應(yīng)用。陳海兵[5]分析了跳躍段后期末端下滑段導(dǎo)引系統(tǒng)的特點(diǎn),給出了限定落角落速的偽最優(yōu)導(dǎo)引律計(jì)算方法,但將速度大小和方向控制分開(kāi)設(shè)計(jì)的最優(yōu)導(dǎo)引律難以同時(shí)達(dá)到二者最優(yōu);王銀、杜昕[6-8]等針對(duì)月球返回艙跳躍再入大氣層問(wèn)題,采用龐特里亞金極大值原理對(duì)過(guò)載約束下再入軌道的初始再入段進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),由于模型簡(jiǎn)單,僅適用于載人月球返回艙的初步設(shè)計(jì)。

文中從高超聲速飛行器跳躍機(jī)動(dòng)軌跡的物理機(jī)理出發(fā),提出了一種通過(guò)跳躍軌跡實(shí)現(xiàn)飛行器速度控制的制導(dǎo)方法,設(shè)計(jì)了基于跳躍機(jī)動(dòng)的速度控制策略,并通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證了該方法的正確性與有效性,對(duì)實(shí)現(xiàn)飛行器聯(lián)合作戰(zhàn)具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

1 飛行器跳躍機(jī)動(dòng)的物理機(jī)理分析

高超聲速飛行器滑翔過(guò)程中主要受到氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、外界干擾以及發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)等各種不確定和時(shí)變因素的影響[9],導(dǎo)致飛行器再入后的速度散布很大。為滿足飛行速度的指標(biāo)要求,導(dǎo)引過(guò)程中必須對(duì)飛行器速度變化規(guī)律進(jìn)行控制,使飛行器沿著滿足速度約束條件的理想運(yùn)動(dòng)軌跡飛行。

地球大氣層垂直方向上的大氣密度差異明顯,在距地球表面15 km和30 km高度處,大氣密度分別約為地面的16.179%和1.602%[10]。通過(guò)制導(dǎo)控制下躍和拉起軌跡,增大飛行過(guò)程中受到的平均阻力,實(shí)現(xiàn)縱向平面內(nèi)一定跨度的跳躍前進(jìn),能夠快速降低能量過(guò)剩飛行器的飛行速度。通過(guò)解析方法分析跳躍機(jī)動(dòng)對(duì)飛行器氣動(dòng)力影響的物理機(jī)理。

(1)

2 跳躍機(jī)動(dòng)的高度邊界

2.1 約束指標(biāo)對(duì)跳躍機(jī)動(dòng)的影響

跳躍機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過(guò)程應(yīng)充分考慮以下因素:

1)高超聲速氣動(dòng)加熱對(duì)熱防護(hù)的影響;

2)過(guò)載對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的影響;

3)動(dòng)壓對(duì)飛行器控制系統(tǒng)和穩(wěn)定性影響。

在一定簡(jiǎn)化的條件下,將各約束條件表述為高度與速度的函數(shù)關(guān)系式:

1)熱流密度約束

(2)

2)動(dòng)壓約束

(3)

3)法向過(guò)載約束

(4)

在典型軌跡條件下,跳躍機(jī)動(dòng)在多指標(biāo)約束條件下的高度邊界如圖1所示。

2.2 高度跳躍的下邊界

高度跳躍的下邊界是描述飛行器跳躍制導(dǎo)的允許最低軌跡高度。在向下跳躍制導(dǎo)過(guò)程中,飛行器一旦低于一定高度,不僅可用攻角、過(guò)載不能滿足約束要求,而且可能導(dǎo)致速度損失過(guò)大,出現(xiàn)能量不足的情況。高度跳躍的下邊界是由飛行器與虛擬目標(biāo)的飛行速度之差決定的,隨飛行馬赫數(shù)的變化而變化。

圖1 跳躍機(jī)動(dòng)的高度邊界

由以上分析可知,若飛行器攻角先減小后增大,沿ABD軌跡飛行的速度損耗低于攻角持續(xù)為負(fù)的ABC軌跡的速度損耗。由于導(dǎo)彈再入后保持無(wú)動(dòng)力飛行,為了保證跳躍機(jī)動(dòng)后飛行器的速度VD(t)依然略大于虛擬目標(biāo)飛行速度VVir(t),通過(guò)制導(dǎo)控制使飛行器沿ABD所示規(guī)律的軌跡飛行是一種可行的速度控制策略。因此B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度即為飛行器跳躍機(jī)動(dòng)的下邊界。

圖2 向下跳躍機(jī)動(dòng)的飛行軌跡

3 跳躍機(jī)動(dòng)的制導(dǎo)策略與方法

3.1 跳躍機(jī)動(dòng)的飛行軌跡預(yù)測(cè)

跳躍制導(dǎo)的目的是在各種偏差和不確定因素影響條件下,飛行器跳躍機(jī)動(dòng)后保持平衡滑翔高度飛行時(shí)的速度V(i)(t)等于或接近VVir(t)。飛行器跳躍下降過(guò)程中需實(shí)時(shí)根據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)預(yù)測(cè)返回滑翔高度時(shí)的速度Vpre(t),當(dāng)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的D點(diǎn)速度Vpre(t)大于虛擬目標(biāo)速度VVir(t)時(shí),停止跳躍機(jī)動(dòng),提前轉(zhuǎn)入跳躍上升段。

圖3 跳躍機(jī)動(dòng)飛行軌跡

為了實(shí)時(shí)計(jì)算跳躍機(jī)動(dòng)的下邊界、跳躍拉起點(diǎn)以及拉起后保持滑翔高度飛行時(shí)的速度,基于飛行器簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型整理得到的基于高度和速度的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程如下:

(5)

若已知飛行器再入下降某點(diǎn)的飛行軌跡參數(shù),根據(jù)式(5)按高度步長(zhǎng)積分可以得到從初始點(diǎn)之后跳躍過(guò)程中的速度、速度傾角。

3.2 跳躍機(jī)動(dòng)制導(dǎo)方法

飛行軌跡跳躍制導(dǎo)分為跳躍上升段和跳躍下降段。在跳躍下降段中,一方面為使飛行軌跡更為陡峭,另一方面考慮到射程要求,需要飛行軌跡迅速下降至預(yù)測(cè)跳躍高度附近后迅速拉起。該段對(duì)速度傾角變化率的要求是迅速下降,當(dāng)速度損耗達(dá)到一定程度后,再在波谷附近迅速提高至零值,從而速度傾角要求先取負(fù)的最小值,使飛行軌跡盡量下壓,再轉(zhuǎn)為取正最大值,盡快增加速度傾角。具體體現(xiàn)在攻角控制量α為先取負(fù)最小值,再轉(zhuǎn)為正最大值。按照一般經(jīng)驗(yàn)公式,α由再入下降攻角指令變化到最小值的規(guī)律采取斜坡下降方式:

α(t)=max(αcmd-kαt,αmin)

(6)

α(t)=min(αmin-kαt,αmax)

(7)

跳躍下降段與跳躍上升段、跳躍上升段與滑翔機(jī)動(dòng)段之間的攻角指令需要采取指令平滑過(guò)渡措施。若令加速度矢量為連續(xù)函數(shù),交班完成時(shí)的加速度等于后段制導(dǎo)律所需的加速度指令,可轉(zhuǎn)化為以兩個(gè)常值矢量為始末點(diǎn)的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題,攻角指令平滑過(guò)渡的一般形式為:

可以以交接時(shí)間t為變量,交接段時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng),否則飛行器姿態(tài)、位置可能會(huì)發(fā)生較大變化,給跳躍機(jī)動(dòng)速度控制精度造成較大誤差。

當(dāng)飛行器高度逐漸接近滑翔高度時(shí),通過(guò)指令平滑逐漸過(guò)渡到具有高度約束的滑翔制導(dǎo)控制,通過(guò)高度反饋使飛行器沿滑翔高度H*保持平飛,具有高度約束的滑翔制導(dǎo)律為：

(8)

式中：αcmd為平衡滑翔抵消重力所需的攻角指令;Kd、Kp為增益系數(shù)。

3.3 跳躍機(jī)動(dòng)制導(dǎo)策略

3.3.1 虛擬目標(biāo)的設(shè)計(jì)方法

為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì),在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)條件下設(shè)計(jì)虛擬目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡,并將標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的飛行器速度、位置曲線作為裝訂量裝訂在飛行控制器中。飛行過(guò)程中,以時(shí)間作為基準(zhǔn)量,計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)的虛擬目標(biāo)位置、速度等信息。各飛行器根據(jù)自身位置與虛擬目標(biāo)的位置、速度關(guān)系,進(jìn)行在線速度控制。同時(shí),為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì),令虛擬目標(biāo)再入拉起的起始時(shí)刻為t0,虛擬目標(biāo)的速度曲線可擬合為：

龍慶峽位于北京市延慶區(qū)，距北京城區(qū)85公里。我們一路來(lái)到景區(qū)，走上一段山坡，看到一塊巨石上寫著“龍慶峽”三字，我不禁歡呼了一聲：“我們到了龍慶峽啦！”

VVir(t)=VVir(t0)-k(t-t0)

(9)

為了判斷再入拉起后飛行器與虛擬目標(biāo)的位置關(guān)系,虛擬目標(biāo)的射程曲線可擬合為：

XVir(t)=XVir(t0)+VVir(t0)(t-t0)-0.5k(t-t0)2

(10)

3.3.2 跳躍機(jī)動(dòng)的制導(dǎo)策略

跳躍機(jī)動(dòng)的制導(dǎo)策略如下:

步驟1:判斷飛行器與虛擬目標(biāo)在飛行方向上的位置偏差和速度偏差

步驟4:停止飛行軌跡下跳,通過(guò)高度控制使飛行器保持滑翔高度H*平飛。

圖4 時(shí)間-速度曲線

圖5 時(shí)間-高度曲線(局部放大)

4 跳躍機(jī)動(dòng)的控制性能仿真

以某型高超聲速飛行器仿真為例,研究跳躍機(jī)動(dòng)導(dǎo)引策略的性能及速度控制能力。假設(shè)飛行器1、2、3、4的初始速度分別為6 000 m/s,5 700 m/s,5 200 m/s和5 000 m/s,速度控制精度要求小于50 m/s。仿真結(jié)果如圖4～圖7所示,軌跡參數(shù)如表1所示。

圖6 時(shí)間-攻角曲線

圖7 時(shí)間-飛行軌跡傾角曲線

表1 跳躍控制主要飛行軌跡參數(shù)

飛行器1在30.9 s時(shí)大攻角拉起結(jié)束進(jìn)入跳躍控制段,此時(shí)的飛行高度為25 279.6 m,與虛擬目標(biāo)距離偏差為909.9 m。通過(guò)高度控制使導(dǎo)彈沿設(shè)計(jì)的滑翔高度飛行,并以當(dāng)前飛行狀態(tài)為初值,預(yù)測(cè)跳躍機(jī)動(dòng)的下降高度為23 989.8 m。跳躍機(jī)動(dòng)過(guò)程中,在39.0 s時(shí)終止跳躍機(jī)動(dòng),此時(shí)飛行器高度為24 778.4 m,速度為3 612.3 m/s,通過(guò)高度控制使導(dǎo)彈回到滑翔高度飛行。跳躍機(jī)動(dòng)后,45.9 s時(shí)保持平衡滑翔高度飛行,飛行器與虛擬目標(biāo)的速度差為-4.1 m/s。飛行器2工作狀態(tài)與飛行器1類似，跳躍機(jī)動(dòng)后，45.65 s時(shí)保持平衡滑翔高度飛行。

相比于飛行器1初始飛行速度較大,飛行器3和4的初始速度僅為5 200 m/s和5 000 m/s,飛行能量相對(duì)不足,t0時(shí)刻與虛擬目標(biāo)的速度差為486.9 m/s和313.0 m/s。飛行器3在38.5 s時(shí)停止機(jī)動(dòng)下躍,保持滑翔飛行時(shí)刻的速度差為-29.1 m/s。飛行器4由于能量不足,跳躍機(jī)動(dòng)的預(yù)測(cè)下降高度高于滑翔高度,故采用具有高度約束的比例導(dǎo)引保持編隊(duì)滑翔高度平飛,44.5 s時(shí)與虛擬目標(biāo)的速度偏差為31.7 m/s。由典型條件下的仿真結(jié)果可以看出,通過(guò)基于跳躍機(jī)動(dòng)的速度控制方法能夠有效降低飛行器速度,實(shí)現(xiàn)了速度控制的要求,且具有較好的速度控制精度。

5 結(jié)論

針對(duì)高超聲速飛行器的速度控制問(wèn)題,提出了一種基于跳躍機(jī)動(dòng)軌跡的速度控制方法,推導(dǎo)了飛行器在線軌跡預(yù)測(cè)模型,設(shè)計(jì)了基于跳躍機(jī)動(dòng)的速度控制策略,實(shí)現(xiàn)了不同初始滑翔速度條件下跳躍機(jī)動(dòng)導(dǎo)引的速度控制效果,對(duì)解決高超聲速飛行器速度控制問(wèn)題提供了有益的參考。