一種低信噪比ISAR成像算法*

羅文茂,張業(yè)榮

(1 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信學(xué)院, 南京 210023; 2 南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院, 南京 210023)

0 引言

在高信噪比條件下,平穩(wěn)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償常用包絡(luò)對(duì)齊、相位自聚焦來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo),由于回波相位具有高次項(xiàng),運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償較為復(fù)雜,可以采用的方法有:高階相位項(xiàng)參數(shù)估計(jì)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[1-4]、修正的Keystone變換方法完成包絡(luò)對(duì)齊[5-6]、圖像熵法實(shí)現(xiàn)相位自聚焦[7-8]、聯(lián)合自聚焦[9]等。在低信噪比條件下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的ISAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償問題更為復(fù)雜,現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)方法在低信噪比下性能有限,而基于熵的自聚焦方法會(huì)失效。需要提出新的方法來提升低信噪比下機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)男阅堋?/p>

Keystone變換是通過時(shí)間坐標(biāo)線性變換的方法來實(shí)現(xiàn)包絡(luò)對(duì)齊的一種常用方法,其優(yōu)點(diǎn)在于其變換與噪聲無關(guān)。Keystone變換只能應(yīng)用于勻速的情況,如果目標(biāo)做機(jī)動(dòng)飛行,可以在成像時(shí)間的不同分段中采用Keystone變換來實(shí)現(xiàn)包絡(luò)對(duì)齊。由于Keystone不能消除相位中的高次項(xiàng)的影響,所以在Keystone變換后還需相位聚焦。在信噪比不是很低的情況下,一種典型的方法是在Keystone變換后,利用相鄰幾個(gè)距離像相干積累提高信噪比,然后利用包絡(luò)相關(guān)法進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊,校正高次項(xiàng)的影響,最后利用自聚焦算法完成運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[10]。但是在信噪比較低的情況下,該方法無法進(jìn)行相位自聚焦。

文中提出了一種低信噪比ISAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法。首先利用分段Keystone變換得到分段對(duì)齊的目標(biāo)一維距離像,此時(shí)散射點(diǎn)模型的目標(biāo)距離像是一些沖激函數(shù),無法直接對(duì)其去噪。為了解決該問題,將Keystone變換后的信號(hào)矩陣重整為一維向量后,利用極大似然估計(jì)小波閾值去噪方法完成對(duì)目標(biāo)距離像的去噪。然后,利用降噪后的距離像引導(dǎo)完成包絡(luò)對(duì)齊,通過目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)實(shí)現(xiàn)相位聚焦,進(jìn)而完成低信噪比下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明,該算法能在目標(biāo)距離像淹沒于噪聲的情況下實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的ISAR成像。

1 極大似然閾值小波去噪

小波閾值去噪技術(shù)是應(yīng)用最廣泛的去噪方法,其閾值的選取有最大最小閾值、硬閾值、軟閾值、Stein無偏閾值、極大似然估計(jì)閾值等。根據(jù)不同的信號(hào)類型,需選擇不同的閾值方法才能達(dá)到較好的去噪效果。極大似然估計(jì)閾值條件和別的閾值條件相比,對(duì)脈沖型信號(hào)具有較好的適應(yīng)性。

Hyvarinen[11]提出了一種基于極大似然估計(jì)原理的“稀疏碼收縮”方法來估計(jì)噪聲條件下的非高斯數(shù)據(jù),它要求非高斯變量服從稀疏分布,而稀疏分布的概率密度函數(shù)(PDF)的特征是在零點(diǎn)有一個(gè)尖峰。該文獻(xiàn)采用下式來表示稀疏分布的PDF:

(1)

式中:d是待處理信號(hào)的均方差;α為稀疏度控制參數(shù),α越大信號(hào)越稀疏。

文獻(xiàn)[11]提出的閾值準(zhǔn)則為:

(2)

對(duì)于ISAR而言,雷達(dá)目標(biāo)通常呈現(xiàn)點(diǎn)目標(biāo)特性,所以ISAR距離像可由脈沖型信號(hào)來模擬。為了比較式(1)所示的稀疏分布與ISAR距離像信號(hào)分布,圖1畫出了一個(gè)典型ISAR距離像信號(hào)分布以及當(dāng)d=0.068,a=0.01時(shí)的概率密度。從該圖中可以看出雷達(dá)距離像信號(hào)的PDF是滿足稀疏分布特點(diǎn)的,可以利用Hyvarinen提出的閾值準(zhǔn)則去噪。

圖1 雷達(dá)距離像和稀疏分布概率密度的比較

將式(2)作為距離像信號(hào)小波去噪的閾值條件,并采用以下步驟對(duì)雷達(dá)距離像信號(hào)去噪:

1)利用db4小波對(duì)距離像信號(hào)進(jìn)行小波分解;

2)利用式(2)對(duì)分解后的小波系數(shù)進(jìn)行收縮,σ=MAD/0.6745為標(biāo)準(zhǔn)差[12],MAD是當(dāng)前分解層噪聲的中位差;

3)根據(jù)收縮后的小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

2 低信噪比ISAR成像算法

低信噪比ISAR成像算法的主要問題在于:

1)采用Keystone變換等非參數(shù)化方法,只能完成包絡(luò)對(duì)齊,還需進(jìn)一步相位聚焦。

2)采用現(xiàn)有的方法無法實(shí)現(xiàn)相位自聚焦,只能利用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值來進(jìn)行相位補(bǔ)償。

迄今并未有文獻(xiàn)能同時(shí)解決以上問題。

文中提出了一種基于距離像降噪的ISAR成像算法。該算法的前提條件如下:ISAR采用寬帶LFM脈沖串;目標(biāo)速度不是太高,目標(biāo)的脈內(nèi)走動(dòng)可以忽略;在ISAR成像時(shí)間內(nèi)目標(biāo)做小角度轉(zhuǎn)動(dòng)。

該算法的步驟如下:

1)對(duì)回波信號(hào)混頻,去除載頻。

2)混頻后的信號(hào)對(duì)快時(shí)間進(jìn)行傅里葉變換。假設(shè)成像時(shí)間內(nèi)接收了M個(gè)回波,每個(gè)回波采樣點(diǎn)數(shù)為N,則此步驟形成M×N維基帶頻域信號(hào)矩陣。

3)根據(jù)目標(biāo)速度范圍,選擇基帶頻域信號(hào)矩陣的前L行,對(duì)該L行的數(shù)據(jù)進(jìn)行Keystone變換,然后按行逆傅里葉變換得到對(duì)齊的目標(biāo)距離像。將該L×N維距離像數(shù)據(jù)矩陣排列為一維向量,具體的排列方法如圖2所示意。

圖2 矩陣重排示意圖

L

N

L

N

M

L

N

5)將基帶頻域信號(hào)矩陣的第2至第(L+1)行,重復(fù)第3和第4步的操作,得到(M-L+1)×N維觀測圖像的第二行。以此類推,可以得到整個(gè)(M-L+1)×N維觀測圖像。需指出的是,相鄰兩次Keystone變換之間的間隔數(shù)不一定選一個(gè)回波,以此提高效率。

6)由上一步得到的(M-L+1)×N維觀測圖像通過相關(guān)法對(duì)齊,將觀測圖像的移位對(duì)齊量作為移位依據(jù),將回波信號(hào)移位對(duì)齊。

通過該方法,解決了在距離像被噪聲淹沒的情況下無法通過相關(guān)法實(shí)現(xiàn)包絡(luò)對(duì)齊的問題。

8)利用估計(jì)出的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)補(bǔ)償?shù)?步包絡(luò)對(duì)齊后的回波相位,即可完成相位聚焦,這樣就完成了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)娜^程。

在構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)時(shí),如果ISAR發(fā)射LFM脈沖串,目標(biāo)回波經(jīng)相干檢波后的基帶信號(hào)可寫為:

(3)

僅考慮二次項(xiàng)的目標(biāo)距離為:

(4)

式中:Ri0為第i個(gè)散射點(diǎn)的初始距離；vi為第i個(gè)散射點(diǎn)的初始速度；ai為第i個(gè)散射點(diǎn)的加速度。

將式(4)代入式(3),可得:

將式(5)展開,保留二次項(xiàng),并忽略一些小項(xiàng),可以近似為:

(6)

(7)

9)對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的距離像信號(hào),進(jìn)行方位向傅立葉變換就可以最終得到ISAR像。

以上第5和第7步可以采用并行處理的方法。

本算法的原理框圖如圖3所示。

圖3 算法原理框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真了一個(gè)距離雷達(dá)50 km的飛機(jī)目標(biāo),其運(yùn)動(dòng)參數(shù)為:徑向初始速度-300 m/s(朝向雷達(dá)運(yùn)動(dòng))、加速度150 m/s2、繞中心位置的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為4°/s。雷達(dá)參數(shù)為:雷達(dá)發(fā)射LFM脈沖串,脈沖寬度為5 μs,帶寬500 MHz,載頻為10 GHz,快時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)2 000,脈沖重復(fù)周期500 μs,成像時(shí)間為1 s,共2 000個(gè)回波,回波信噪比設(shè)置為-23 dB。

圖4為飛機(jī)散射點(diǎn)的幾何坐標(biāo)。圖5為沒有噪聲的情況下脈沖壓縮后的距離像,是從2 000個(gè)回波中等間隔抽取出200個(gè)生成的,從中可以看出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的距離走動(dòng)和彎曲。圖6為加入噪聲后的距離像,該圖也是等間隔抽取200個(gè)生成的,可以看出距離像很模糊。圖7是根據(jù)文中算法第5步小波去噪后的距離像,可以看出距離像非常清晰。圖8是根據(jù)算法第6步包絡(luò)對(duì)齊后的距離像。通過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn),根據(jù)算法第7步估計(jì)出的目標(biāo)初始速度和加速度的平均值分別為-300.4 m/s和148.8 m/s2,估計(jì)值是比較精確的。圖9是利用文中算法得到的ISAR成像結(jié)果,可以看出很好完成了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,散射點(diǎn)得以聚焦,成像結(jié)果較為理想。

圖4 飛機(jī)的幾何坐標(biāo)

圖5 沒有噪聲時(shí)的距離像

圖6 混入噪聲后的距離像

圖7 小波去噪后的距離像

圖8 根據(jù)文中算法包絡(luò)對(duì)齊后的距離像

圖9 根據(jù)文中算法的ISAR成像結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)ISAR在低信噪比下對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)無法進(jìn)行有效的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)、難以進(jìn)行相位聚焦的問題,提出了一種基于極大似然小波閾值降噪的低信噪比ISAR成像算法。該算法能有效從噪聲中提取出目標(biāo)的距離像,進(jìn)而估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù),能較為精確地完成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,可以在較低的信噪比下成像。