基于模型簡化法的多時延多智能體H_∞一致性研究

張弘燁 彭世國

摘 要：為了解決線性多智能體系統的[H∞]一致性問題，針對多智能體系統存在干擾且含有多個輸入時延的有向網絡提出一致性協議，并對該協議進行理論分析。通過模型簡化法與Lyapunov泛函法對連接拓撲圖的鄰接矩陣及拉普拉斯矩陣進行數據分析，并尋找一種控制器使該系統達到[H∞]一致性。在此基礎上，為了滿足含有多個時延的線性多智能體系統模型[H∞]的一致性，設計控制器參數與系統內部參數之間的數學關系。最后對某個含有多個輸入時延的多智能體系統進行MATLAB仿真分析，驗證了該一致性控制協議的有效性與普遍性。

關鍵詞：多智能體系統;[H∞]一致性;多時延;有向網絡;模型簡化法

DOI：10. 11907/rjdk. 182097

中圖分類號：TP312文獻標識碼：A文章編號：1672-7800（2019）003-0065-05

0 引言

隨著近年來測量技術與通信技術的發展，合作控制受到社會的廣泛關注[1-4]。在許多應用中，該控制問題可被歸納為多智能體系統一致性問題，使所有智能體通過調整，完成一個共同的控制任務。對于多智能體的一致性分析，許多學者進行了大量研究，并取得了豐碩成果。Olfati等[5]研究含有時延以及切換拓撲的多智能體系統一致性問題。Ren等[6]在此基礎上考慮了高階系統的一致性問題。Li等[7]則考慮了非線性系統的一致性問題。

在實際應用系統中經常會遇到外部干擾，因此學者們越來越重視多智能體系統的抗干擾能力。文獻[8]介紹了含有單積分器的多智能體系統[H∞]的一致性;文獻[9]則在此基礎上進行擴展，研究了二階系統的一致性;文獻[10]研究含有切換拓撲的情形;文獻[11]則研究了非線性網絡中的[H∞]一致性。

鑒于兩個智能體之間的信息交流需要時間，時延對于一致性控制而言顯得尤為重要。現有文獻從不同角度對含有時延的多智能體系統進行研究。文獻[12]研究時變時滯系統的平均一致性;文獻[13]對非對稱時延以及高階系統進行研究;文獻[14]則研究了多時變時滯在切換拓撲情況下的一致性。

基于以上背景，本文考慮一個含輸入時滯的線性多智能體系統的[H∞]一致性問題，并且由于輸入時滯可能不只一個，因此考慮多輸入時滯的情形，比單時延系統更具有普遍性。同時，運用模型簡化法對系統進行分析，找出使系統穩定的充分條件。與傳統方法相比，模型簡化法更加簡便，擴展性也更好。

由圖2可知，由于控制協議的作用，在存在外界干擾的情況下，各智能體誤差曲線逐漸趨于0，即系統內各智能體最終趨于一致，從而實現[H∞]的一致性。

5 結語

本文通過對含有多輸入時延的線性多智能體系統進行分析，基于模型簡化法與Lyapunov泛函分析法，找到可使系統達到[H∞]一致性條件的控制器以及控制器需滿足的參數，解決了含有多輸入時延的[H∞]一致性控制問題。在今后研究中，可在此基礎上進行拓展，例如本文只考慮了固定拓撲的情形，將來還可以考慮切換拓撲等情形。

參考文獻：

[1] ZHANG H， LEWIS F L， DAS A. Optimal design for synchronization of cooperative systems： state feedback， observer and output feedback[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2011，56（8）：1948-1952.

[2] QU Z. Cooperative control of dynamical systems： applications to autonomous vehicles[M]. New York：Springer Publishing Company， 2009.

[3] MARTIN S， GIRARD A，FAZELI A， et al. Multiagent flocking under general communication rule[J]. IEEE Transactions on Control of Network Systems， 2015（2）：155-166.

[4] DONG X，SHI Z，LU G，et al. Time-varying formation control for high-order linear swarm systems with switching interaction topologies[J]. Control Theory & Applications Iet， 2014， 8（18）：2162-2170.

[5] OLFATI-SABER R，MURRAY R M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2004， 49（9）：1520-1533.

[6] REN W，MOORE K L，CHEN Y. High-order and model reference consensus algorithms in cooperative control of multivehicle systems[J]. Journal of Dynamic Systems Measurement & Control， 2007， 129（5）：678-688.

[7] LI Z K，REN W，LIU X D，et al. Consensus of multi-agent systems with general linear and Lipschitz nonlinear dynamics using distributed adaptive protocols[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2011，58（7）：1786-1791.

[8] LIN P，JIA Y，LI L. Distributed robust H∞ consensus control in directed networks of agents with time-delay[J]. Systems & Control Letters， 2008， 57（8）：643-653.

[9] LIN P， JIA Y. Robust H∞ consensus analysis of a class of second-order multi-agent systems with uncertainty[J]. Control Theory & Applications Iet， 2010， 4（3）：487-498.

[10] SABOORI I，KHORASANI K. H∞ consensus achievement of multi-agent systems with directed and switching topology networks[J]. Automatic Control IEEE Transactions on，2014， 59（11）：3104-3109.

[11] LI Z， LIU X， FU M， et al. Global H∞ consensus of multi-agent systems with Lipschitz nonlinear dynamics[J]. Control Theory & Applications Iet， 2012， 6（13）：2041-2048.

[12] WANG Z X，DU D J， FEI M R. Average consensus in directed networks of multi-agents with uncertain time-varying delays[J]. ACTA Automatica SINICA， 2014， 40（11）：2602-2608.

[13] 蔣方翠. 具有非對稱通信時滯和切換拓撲的高階多智能體系統的一致性[J]. 系統科學與數學， 2015， 35（3）：258-269.

[14] 宋莉， 伍清河. 具有多時變時滯的多智能體系統在切換拓撲下的平均一致性[J]. 控制與決策， 2013， 28（12）：1811-1816.

[15] REN W，BEARD R W. Consensus seeking in multiagent systems under dynamically changing interaction topologies[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2005， 50（5）：655-661.

[16] ARTSTEIN Z. Linear systems with delayed controls： a reduction[J]. Automatic Control IEEE Transactions on，1982，27（4）：869-879.

[17] DING Z. Consensus control of a class of Lipschitz nonlinear systems[J]. International Journal of Control， 2014， 87（11）：2372-2382.

[18] LIS J G， PERLMUTTER D D. Stability of time-delay systems[M]. Birkh？user Boston， 2003.

[19] YAZ E E. Linear matrix inequalities in system and control theory[J]. Proceedings of the IEEE， 2002， 85（5）：798-799.

（責任編輯：黃 健）