基于電?熱特性的污穢絕緣子交流閃絡動態模型優化

王思華，徐婉麗

基于電?熱特性的污穢絕緣子交流閃絡動態模型優化

王思華1, 2，徐婉麗1

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室(蘭州交通大學)，甘肅 蘭州 730070

對絕緣子污穢閃絡動態模型進行延伸研究，將電弧燃燒環境條件對電弧動態參數(和)的影響及環境溫度對污閃電壓的影響引入交流動態模型的研究，提出基于絕緣子電-熱特性的污穢絕緣子交流閃絡動態模型。該模型模擬了污閃發展的動態變化過程，適用于不同環境溫度條件下的污閃發展預測，對深入研究不同環境條件下絕緣子的選型有參考價值。利用從文獻中提取的實驗和理論結果對仿真結果進行驗證，改進后的動態模型提供的臨界閃絡電壓值較現有交流污穢閃絡模型在一定程度上更為精確。

動態模型；熱特性；絕緣子污閃；交流電弧

在電力系統中，絕緣子被廣泛用于絕緣及連接、固定各種電氣部件。戶外絕緣子受到各種運行條件和環境的影響，表面會沉積多種導電污穢，當空氣濕度較高時，絕緣子表面污穢將被濕潤，從而導致其電氣特性降低甚至發生閃絡。這種電氣性能的降低取決于許多參數，例如絕緣子材料的性質及其穩定性，絕緣子形狀，污染層沉積物的類型及其分布(即分布均勻或不均勻)和環境條件(霧，露，雨，雪或冰，…)，局部加熱引起的泄漏電流和局部放電電弧。我國幅員遼闊，長距離輸電線路常常需要經過復雜的地理氣候環境，因此依據各地環境條件進行恰當的絕緣子選型，對減少絕緣子污閃事故的發生有重要意義。通過構建數學模型來預測臨界閃絡電壓有助于優化絕緣子結構和選擇絕緣子材料，并且可以最大限度地減少耗時的實驗室測試和設備使用。在過去的幾十年中，針對絕緣子污閃過程，學者們提出了多種靜態和動態模型。靜態模型雖能通過數值計算預測污閃電壓，卻不能描述污閃放電參數的瞬時變化，為了解決這個問題，學者們進行了動態模型的研究，郭裕鈞[1]提出以電位梯度判據為發展判據的直流動態模型，Jabbari等[2]提出基于有限元方法的動態模型，楊慶等[3]考慮了局部電弧通道下的表面污層對污穢閃絡的影響，提出了基于電路網絡的絕緣子污閃交流動態模型。但是，為了簡化計算，現有的動態模型均忽略了電弧和污層的熱特性，而大量實驗研究證明，絕緣子運行環境的溫度以及局部電弧發展過程中溫度的變化均對污閃情況有重要影響：Cherney等[4]提出當溫度從 20 ℃上升到30 ℃時，污層電阻將會降低大約22%；Mizuno等[5]提出溫度每升高1 ℃，絕緣子交流和直流污穢閃絡電壓分別下降0.4%和0.66%。另一方面，研究動態模型的多數文獻都根據Ayrton方程使用了電弧參數(和)，并且均將其視為不變的參數，但是根據Slama等[6]的研究表明：電弧參數是取決于電弧等效電路和熱特性的動態參數。本文構建一個基于電-熱特性的絕緣子交流污閃動態模型，即在交流動態模型各個部分考慮電弧溫度和環境溫度的影響，并在模型中計算電弧溫度的瞬時變化量，對污閃機制進行更細致的研究。最后，將所得到的計算機模擬結果與其他研究人員的實驗結果及其他現有模型模擬結果進行比較，以證明新開發模型的有效性。

1 絕緣子交流污閃動態模型的分析與改進

1.1　絕緣子交流污閃動態模型的分析

Obenaus[7]提出定量分析污閃過程的等效電路，如圖1所示，其電氣方程可由式(1)表示：

其中：是外施電壓；E表示可被忽略的電極的電壓降[8]；表示泄漏電流；p()表示剩余污層電阻；為弧長；arc表示電弧兩端電壓，根據Ayrton方程arc可由式(2)表示[6]：

其中：和是取決于電弧燃燒的環境條件(即溫度，壓力等)的電弧特征參數，在不同的文獻中[9?13]，由于電弧燃燒環境(即實驗條件)不同，不同的學者所采用的和的值也不同，表1和表2為不同污閃文獻中采用的和的值。

圖1 污閃電路模型

表1 不同作者采用的電弧參數A和n

表2 不同類型電解液的電弧參數A和n

在交流電壓下，每個半周電流過零時電弧將會熄滅，但Obenaus 模型不能解釋交流污閃過程中電弧的熄滅與重燃現象。要使閃絡發生，交流污閃除滿足直流污閃條件外，外加電壓峰值m還應滿足重燃條件。20世紀以來，不同的學者提出了不同的電弧重燃判據，基本可歸納為：

其中：和是取決于所施加電壓的性質和極性的2個常數，m為泄漏電流峰值。

此類基于泄漏電流峰值m與電弧長度的重燃條件作為交流電弧能否重燃的判據，被廣泛用于交流污閃動態模型中。但是，此類條件忽略了環境溫度對電弧重燃的影響，只適用于標準溫度和大氣壓的環境。

1.2 基于電?熱特性的絕緣子交流污閃動態模型改進

1.2.1 電弧等效電路及電路參數的計算

采用如圖2 所示的等效電路，將已產生局部電弧的污染絕緣體模擬為長度為的電弧和長度為(-)的剩余污層。其電氣方程可由式(4)表示：

剩余污層電阻p()可由Wilkins推導出的函數關系式表示[15]：

其中：p表示污染層的線性電阻；arc表示污染層的弧半徑；=πe為污染層的寬度，e為絕緣子的等效直徑。

圖2 等效電路

1.2.2 電弧動態參數和的計算

Slama等[6]分析了和的物理意義，并基于等效電路的參數和電弧放電的熱特性，對交流下的和進行了重新定義：

其中：是頻率；p，p和p分別為污染層的線性電容，介電常數和截面積，表面污染層截面積p可簡化處理為局部電弧截面積arc，arc=πarc；p為剩余污層線性電阻；熱導率(arc)取決于電弧溫度arc和構成電弧柱的物質[6]。

基于溫度方程和Mayr電弧模型，Hadjrioua 等[16]提出電弧溫度的瞬時變化計算公式—式(9)，并已驗證該公式可充分反映絕緣子表面局部電弧發展過程中的溫度變化。

在動態模型的每個時間間隔d計算電弧溫度的變化量，即可獲得局部電弧發展過程中電弧溫度的瞬時值。

1.2.3 環境溫度對污層電導率的影響

對于絕緣子濕污情況，絕緣子表面污穢部分溶解電離，使得其表面溶液相較于純凈水電導率顯著升高，且該變化具有較強的溫度依賴性，其根本原因實際上是由于溶液的黏度的變化產生的，并非溶液中離子本身的變化[19]。對于不同環境溫度，Hayashi[17]提出基于黏度對溫度的依賴性，可得不同環境溫度下剩余污層電導率σ的校正公式為：

其中：σ是溫度為時溶液的電導率，為溶液溫度；25為溶液矯正到溫度為25 ℃時的電導率；η為溫度為時溶液的黏度；25為溫度為25時溶液的黏度，等于0.000 890 3 N?s/m2；d為無量綱常數，其值在0.806~0.933之間，其平均值為0.877。

溫度為時溶液的黏度η可由式(11)得出[17]：

其中：為常數，等于1.127 8；為常數，等于0.001 895 ℃?1；為常數，等于88.93 ℃。

將式(11)代入式(10)就可以得到溫度為時溶液的電導率σ關于和25的函數：

在環境溫度為20 ℃時，污層表面電導率可由式(13)計算[9]：

其中：ESDD為附鹽密度。

結合式(12)和式(13)可得溫度為時溶液的電導率σ關于和ESDD的函數：

根據式(14)繪制ESDD取不同值時電導率σ隨溫度的變化曲線。如圖3所示，電導率σ隨溫度升高而上升，并且附鹽密度越大電導率σ越大，曲線斜率也越大，即溫度對電導率的影響越大。當ESDD=0.03 mg/cm2時，溫度從?5 ℃上升到40 ℃，σ從0.000 015 S/cm上升到0.000 045 S/cm，增量為200%，可見即使在ESDD較小時，溫度依舊對電導率有極大影響。

圖3 溫度對電導率影響的預測值

1.2.4 環境溫度對交流重燃條件的影響

交流電弧的重燃過程是交流、直流污穢閃絡的根本區別。為維持污穢表面電弧的燃燒，外施電壓峰值m必須大于電弧重燃電壓峰值cx：

其中：d為殘余弧柱的最小擊穿電壓。

Rizk等[18]提出基于能量平衡準則與均勻污層相串聯的交流電弧重燃數學模型：

其中：da為空氣擊穿電壓梯度；0為初始電弧溫度時的熱通量函數，即在3 000 K時為350.8 J/(m?s)；b為在環境溫度下的熱通量函數；*為擬合常數，3.78×10?6 m3/J；為擬合常數，1.778；b為電弧邊界半徑；d為達到交流波形峰值的時間。

環境溫度將對熱通量b產生影響，其影響可用式(17)表示[19]：

其中：T為以K為單位的溫度；Sb的單位為J/(m?s)。將相應的S0和Sb值代入式(16)，并對不同溫度取對應的Uda值，則可得以環境溫度為函數的重燃梯度。取溫度分別為0，20和40℃，Uda值分別對應取5 620，5 233和4 900 V/cm繪制重燃電壓梯度預 測值。

如圖4所示，殘余弧柱的最小擊穿電壓隨交流前半周電弧電流峰值的增大而降低，且環境溫度越低最小擊穿電壓越高。當泄漏電流峰值在0.01 ~0.1 A之間時，溫度對重燃電壓峰值影響較大，隨著泄漏電流的升高，這種影響逐漸減小。

1.3 交流污閃動態模型仿真

電弧發展判據采用Dhahbimegriche等[20]的標準，如果等效電路的阻抗eq隨著放電長度減小，則電弧發展，方程如式(18)所示：

根據Slama等[6]的分析，式(18)可轉化為：

如果滿足式(15)的條件，電弧將以速度d向前發展，d()可由式(20)計算[14]：

其中：q是每單位長度的平均電荷，可認為是一個常數[14]，代表單位長度電弧的電量，其值可以由有相似閃絡時間實驗數據獲得。

圖5為交流污閃動態模型流程圖，描述了計算污穢絕緣子的臨界閃絡電壓的過程，依舊分為2個部分：在升壓部分首先輸入=0時刻的初始化參數及電弧燃燒環境條件，基于等效電路和環境溫度計算電路參數，然后進入升壓循環，升高外施電壓ap直到可滿足電弧發展的條件；則進入電弧發展部分，電弧將以速度d增長到x=x?1+d，并繼續判斷是否滿足此環境溫度條件下的電弧重燃條件。如果外施電壓ap不滿足電弧重燃條件，則認為在泄漏電流過零時，電弧不會熄滅，而是變弱和變 短[21]。反之則直接進行電弧閃絡判斷，如不滿足閃絡條件則增加時間，程序返回至計算模型參數，循環至電弧長度等于爬電距離，即認為發生閃絡。

2 交流污閃動態模型仿真結果與對比分析

2.1 交流污閃動態模型仿真實驗結果分析

根據圖5，采用與文獻[22]中的實驗一致的條件作為仿真計算的參數，對長度=10 cm，寬度= 4 cm的平板絕緣子模型進行動態仿真實驗(圖6)。仿真中，電弧參數和分別根據式(7)和式(8)設置為動態參數，環境溫度設為20℃，p=5 kΩ/cm，電弧初始長度為泄漏距離的1/100，即起始弧長0= 1/100。以=0 時刻作為電弧發展的起始時刻，計算圖 2中各個電路參數的初始值。其中起始電壓0=100 V，時間步長設置為0.1 ms。根據上述所求電路參數初始值，依據電弧發展判據式(19)對電弧發展與否進行判斷，如果不符合判據則升高外施電壓，直至滿足判據，外施電壓每次升高10 V。電弧發展判據滿足后，電弧以由式(20)計算所得的速度向前發展，局部電弧弧長增加，然后由式(15)~(17)計算該環境溫度下的電弧重燃峰值，依據電弧重燃判據判斷電弧在電流過零后能否重燃，如果符合判據則電弧長度保持原長度反之則縮短電弧。最后依據電弧長度是否達到泄漏距離進行電弧閃絡判斷，如判據未滿足則增加時間進行下一步循環，直至發生閃絡，輸出閃絡電壓。

(a) 平板模型實物舉例；(b) 平板模型試驗原理圖

圖7 交流閃絡動態仿真圖

圖7~9為典型的仿真實驗結果。圖7為泄漏電流隨時間變化的過程，可分為3個階段：第1階段為放電開始階段，電流迅速上升；第2階段為電弧伸長階段，這一階段電流緩慢升高，持續時間較長；第3階段為閃絡階段，當電弧伸長至臨界弧長時，泄漏電流由臨界值開始劇增，直至弧長超過爬電距離，發生閃絡。上述過程與實際電弧發展過程較為吻合。圖8、圖9分別為電弧參數和數值隨時間的變化，表明和在電弧發展過程中并非一個定值，而是受泄漏電流和電弧溫度變化影響的動態參數。

2.2 仿真結果對比分析

2.2.1 電弧靜態參數與動態參數模型對比分析

為驗證絕緣子污閃動態模型的有效性，進行實際試驗結果和模型計算結果的對比，繪制采用電弧動態參數計算的本動態模型預測值曲線和將電弧參數視為常數的預測值曲線，電弧靜態參數取值分別采用文獻[9,12,13]中的取值。

圖8 電弧參數A動態仿真圖

圖9 電弧參數n動態仿真圖

圖10 臨閃電壓與污層線性電阻的關系曲線

由圖10可知，臨界閃絡電壓隨污染層線性電阻增加而上升，本文提供的動態模型預測值與實驗值更接近，且由表3可知，預測值與實驗值誤差基本都在10%以內。證實了采用電弧動態參數的本模型是有效的。

表3 模型預測閃絡電壓與實驗值對比

2.2.2 不同環境溫度下仿真結果與實驗值對比分析

為驗證本模型可用于不同環境溫度條件下的污閃電壓預測，采用與文獻[23]中的實驗一致的條件作為仿真計算的參數，對環境溫度變化范圍在0~40 ℃之間的絕緣子交流污閃進行仿真實驗，其中不同環境溫度下的污層電導率由式(14)計算得出，重燃電壓峰值由式(15)~(17)計算，電弧參數和分別根據式(7)和式(8)設置為動態參數。圖11所示為不同環境溫度下的實際實驗結果與本模型預測結果對比。由圖11可知，臨界閃絡電壓隨環境溫度的升高而逐漸降低。預測值曲線與實驗數據接近，證實了本模型可以在一定程度上反映環境溫度對絕緣子交流污閃電壓的影響。

圖11 臨閃電壓與環境溫度的關系曲線

2.2.3 誤差分析

1) 本模型將電弧形狀視為圓柱形，但是根據過去的研究表明，電弧在其發展過程中不會保持完美的圓柱形狀。

2) 沒有考慮空間電荷之間的相互影響，使得本模型對電弧發展過程中放電特性預測值與實際有一定差距。

3) 構建的模型不考慮電弧溫度對周圍環境溫度的加熱，仿真實驗體現的溫度對污閃電壓的影響與實際污閃過程還有一定差距，仍需進一步修正。

3 結論

1) 環境溫度的大小會影響剩余污層電導率和交流電弧重燃電壓峰值，從而影響絕緣子交流污閃電壓，構建絕緣子污閃動態模型應考慮此類影響。

2) 基于電弧溫度動態值，在交流污閃動態模型中采用電弧動態參數(和)是有效的。

3) 本文提出考慮電弧參數動態變化、電弧溫度和環境溫度對污閃電壓的影響的絕緣子交流污閃動態模型，為絕緣子交流污閃預測提供了一種新思路。

4) 本文提出的模型尚有許多不足與缺陷，仍需后續研究的修正。

[1] 郭裕鈞. 盤型懸式絕緣子基于污層電阻動態變化的閃絡模型研究[D]. 重慶: 重慶大學, 2017. GUO Yujun. Study on flashover model of disc suspension insulators based on dynamic variation of pollution layer resistance[D]. Chongqing: Chongqing University, 2017.

[2] Jabbari M, Volat C, Fofana I. Application of a new dynamic numerical model to predict polluted insulator flashover voltage[C]// IEEE Electrical Insulation Conference. IEEE, 2014: 102?106.

[3] 楊慶, 汪銳, 司馬文霞, 等. 基于電路網絡的絕緣子交流污閃動態模型研究[J]. 中國電機工程學報, 2013(25): 204?212. YANG Qing, WANG Rui, SIMA Wenxia, et al. Study on the dynamic model of polluted insulators under AC voltage based on the circuit network[J]. Proceedings of the CSEE, 2013(25): 204?212.

[4] Cherney E A, Beausejour Y, Cheng T C, et al. The AC clean-fog test for contaminated insulators[J]. IEEE Power Engineering Review, 1983, PER-3(3): 29?30.

[5] Mizuno Y, Kusada H, Naito K. Effect of climatic conditions on contamination flashover voltage of insulators[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2002, 4(3): 286?289.

[6] Slama M, Beroual A, Hadi H. Analytical computation of discharge characteristic constants and critical parameters of flashover of polluted insulators[J]. IEEE Trans Dielectr Electr Insul, 2010, 17(6): 1764?1771.

[7] ObenausF. Contamination flashover and creepage path length[J]. Dtsch Elektrotechnik, 1958, 12: 135?136.

[8] Rumeli A, H?zal M, Demir Y. Analytical estimation of flashover performances of polluted insulators[J]. MADRAS, 1981, 2(1): 1?6.

[9] Topalis F V, Gonos I F, Stathopulos I A. Dielectric behaviour of polluted porcelain insulators[J]. IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution, 2002, 148(4): 269?274.

[10] Hampton B F. Flashover mechanism of polluted insulation[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 2010, 111(5): 985?990.

[11] Wilkins R. Flashover voltage of high-voltage insulators with uniform surface-pollution films[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 2010, 116(3): 457? 465.

[12] ZHANG J, Farzaneh M. Propagation of AC and DC arcs on ice surfaces[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2000, 7(2): 269?276.

[13] Ghosh P S, Chatterjee N. Polluted insulator flashover model for ac voltage[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 1995, 2(1): 128?136.

[14] Tavakoli C, Farzaneh M, Fofana I, et al. Dynamics and modeling of AC arc on surface of ice[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2007, 13(6): 1278?1285.

[15] Wilkins R. Flashover voltage of high-voltage insulators with uniform surface-pollution films[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 2010, 116(3): 457?465.

[16] Hadjrioua F, Mahi D, Slama E A. Electro-thermal dynamic model using the analytical arc parameters for the prediction of the critical flashover condition on the HVDC polluted insulator[J]. Iet Generation Transmission & Distribution, 2017, 11(2): 427?436.

[17] Hayashi Masaki. Temperature-electrical conductivity relation of water for environmental monitoring and geophysical data inversion[J]. Environmental Monitoring and Assessment, 2004, 96(1?3): 119.

[18] Rizk F A M, Rezazada A Q. Modeling of altitude effects on AC flashover of polluted high voltage insulators[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1997, 12(2): 810?822.

[19] [加]Masoud Farzaneh, William A Chisholm. 覆冰與污穢絕緣子[M]. 北京: 機械工業出版社, 2014. Farzaneh M, Chisholm W A. Insulators for Icing and polluted environments[M]. Beijing: China Machine Press, 2014.

[20] Dhahbimegriche N, Krahenbuhl L, Beroual A. A new proposal model for flashover of polluted insulators[J]. Journal of Physics D Applied Physics, 1997, 30(5): 889?894.

[21] Dhahbimegriche N, Beroual A. Flashover dynamic model of polluted insulators under ac voltage[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2002, 7(2): 283?289.

[22] Zmajkovi? P. Modélisation du contournement électrique et validation expérimentale du mécanisme proposé pour l’extension de la décharge[D]. University Paul Sabatier Toulouse, France, 1996.

[23] Mizuno Y, Kusada H, Naito K. Effect of climatic conditions on contamination flashover voltage of insulators[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2002, 4(3): 286?289.

[24] Dhahbimegriche N, Krahenbuhl L, Beroual A. A new proposal model for flashover of polluted insulators[J]. Journal of Physics D Applied Physics, 2007, 30(5): 889? 894.

(編輯 陽麗霞)

A new dynamic numerical model to predict polluted insulator flashover voltage under AC voltage based on the electro-thermal characteristics

WANG Sihua1, 2, XU Wanli1

(1. Academy of Automatic and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. Rail Transit Electrical Automation Engineering Laboratory of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

This paper presents the continuation of a previous study regarding dynamic model of insulator flashover. The influence of arc combustion environmental conditions on arc dynamic parameters (,) and the influence of ambient temperature on pollution flashover voltage were introduced into the AC dynamic model. A new flashover dynamic model of polluted insulators under ac voltage based on insulator-thermal characteristics of insulators was proposed. The model simulated the dynamic change process of pollution flashover development, and was suitable for the prediction of development of pollution flashover under different environmental temperature conditions. It has reference value for in-depth study of insulator selection under different environmental conditions. The simulation results are verified by the experimental and theoretical results extracted from the literature. The improved dynamic model provides a critical flashover voltage value that is more accurate than the existing AC pollution flashover model.

dynamic model; thermal characteristics; insulator flashover; AC arc

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.05.026

U225.4+3

A

1672 ? 7029(2019)05 ? 1307 ? 08

2018?07?05

國家自然科學基金資助項目(51567014，51767014)；中國鐵路總公司科技研發資助項目(2017J010-C)；蘭州交通大學優秀科研團隊資助項目(201701)

王思華(1968?)，男，江蘇南通人，教授，從事高電壓與絕緣技術方向研究；E?mail：ws_h@163.com