面向空中突防虛擬訓練的威脅建模研究?

時 揚

（海軍工程大學 武漢 430033）

1 引言

近年來的戰爭顯示，低空突防在現代戰爭中發揮著越來越重要的作用［1～2］。因此，航空兵有必要加強空中突防的訓練，虛擬訓練是提高訓練水平，提高作戰技能的有效手段［3～4］?？罩型环捞摂M訓練的難點之一是為戰場區域內的各種威脅源建立定量的模型，從而保證規劃出的航路實際可用。目前，建立面向航路規劃的威脅模型大致有兩種方法:1）將威脅源等效為其對空探測或火力范圍內的地形，并將等效地形敷設到柵格化的電子地圖之上［5～6］，但是這種方法考慮得較為簡單，因為航空兵經常會穿越威脅源突防；2）以數學方程的形式建立威脅源的計算模型，主要是基于對空雷達和防空火力系統對突防航空兵的探測和攔截概率，通過計算公式和加權求和求得航路的威脅度［7～8］，但是這種方法中的探測概率和攔截概率的計算缺乏理論依據。本文構建了防空系統威脅評估指標體系，然后利用多級模糊綜合評判方法建立了可計算的空中突防威脅模型，最后通過一個仿真實例驗證了模型的有效性。

2 模糊綜合評判法

在提取被評價對象各種相關要素的基礎上，根據最大隸屬度原則，并運用模糊變換原理對被評價對象做出的綜合性評價稱為模糊綜合評判［9］。模糊綜合評判有三個重要概念:因素集U、評語集V以及兩者之間的模糊關系R。U又稱為指標集，是全面反映被評價對象特性的指標集合；V是對被評價對象進行等級劃分的集合。根據評判模型的層次結構，可以分為單級模糊綜合評判和多級模糊綜合評判。

2.1 單級模糊綜合評判

關于U上的各因素的權重向量為W={w1,w2,…wm}，當W 和R已知時，可利用模糊變換原理得到綜合評判的結果B，如式（2）所示:

2.2 多級模糊綜合評判

對于一些較為復雜的系統，由于需要考慮的因素眾多，并且因素之間還有層次之分，如果沿用單級模糊綜合評判，不僅因素集較為龐大，而且由于R中的數值之間相對差別較小，難以體現被評價對象的優劣。

在這種情況下，可以首先將U劃分為若干子集U1,U2…Un，先對每個子集進行單級模糊綜合評判，再利用評判結果Bi進行更高層次的模糊綜合評判，從而得到最終的評判結果。

3 防空系統的威脅評估模型

3.1 防空系統威脅評估指標體系

地空導彈系統、雷達探測系統以及指控系統是現代防空系統的三個核心子系統，因此，防空系統的總體作戰效能由這三個子系統的作戰效能決定。而確定這三個子系統作戰效能的因素包括其自身的裝備性能、戰場環境、敵我態勢、目標特性以及戰斗人員的素質等。在文獻［11～13］的基礎上，建立如圖1所示的防空系統威脅評估指標體系。

圖1 防空系統威脅評估指標體系

3.2 評語集和因素集的確定

根據上述防空系統威脅評估指標體系，考慮應用二級模糊綜合評判方法對其進行評估計算。定義評語集V={ }1,2,3,4,5分別表示威脅度很小、小、一般、大和很大；將U 劃分為U1、U2和U3，分別表示雷達系統、導彈系統和指控系統的威脅程度。

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3.3 防空系統作戰威脅度的模糊綜合評判

假設rikj是Ui中第k個元素uik對V中第 j個元素的隸屬度，從而[]rikj構成Ui的單因素評判矩陣Ri。隸屬度既可以通過專家打分獲得，也可以通過建立一定形式的隸屬度函數計算得到。常用的模糊隸屬度函數由三角形函數、鐘形函數、S型函數和梯形函數［10］。本文首先對Ui對應的指標進行歸一化處理，然后利用三角形函數和梯形函數計算rikj。

1）雷達系統的威脅度評判

令U1={ }u11,u12，u11和u12如式（3）所示:

其中，R是空間某點到雷達的距離，Rmax是雷達最大探測距離，S是雷達的門限電平，Smax是最高門限電平，即信號強度低于Smax時完全不可能被檢測到。u11的隸屬度函數如圖2所示，u12的隸屬度函數與之相同。

圖2 u11的隸屬度函數

由上述隸屬度函數可以得到U1的評判矩陣R1，假設U1上的權重向量為W1，則由式（2）可求得其評判結果B1。

2）導彈系統的威脅度評判

其中，D是空間某點到導彈陣地的距離，Dmax和Dmin分別是導彈最大和最小射界，H是空間某點高度，Hmax和Hmin分別是導彈最大和最小射高。u21的隸屬度函數如圖3所示，u22的隸屬度函數與之相同。

由上述隸屬度函數可以得到U2的評判矩陣R2，假設U1上的權重向量為W2，則由式（2）可求得其評判結果B2。

圖3 u21的隸屬度函數

3）指控系統的威脅度評判

令U3={u31,u32，u33} ，u31、u32和 u33如式（5）所示:

其中，TP是信息處理時延，TPmax是最大允許信息處理時延；TD是決策響應時延，TDmax是最大允許決策響應時延；TT是信息傳輸時延，TTmax是最大允許信息傳輸時延。u31的隸屬度函數如圖4所示，u32和u33的隸屬度函數與其相同。

4）防空系統威脅度的綜合評判

假設U1、U2和U3對于V的權重向量W=(w1,w2,w3)，則可由式（6）求得最終的評判結果B。將B與V中對應元素相乘并求平均，所得結果即為該空間點的威脅度:

圖4 u31的隸屬度函數

3.4 權重的確定

確定評判因素的權重，如專家評測法、Delphi法和AHP法等。本文應用AHP法確定各評判因素的權重，共分為以下3個步驟:

1）采用9級比例標度法，在同層因素之間進行兩兩比較，得到判斷矩陣C；

2）求C的最大特征根 λmax對應的特征向量W=(w1,w2…wn)；

3）由 CI=(λmax-n ) (n -1)求解CI，從表1中查得隨機一致性指標RI，并根據CR=CI RI求得一致性指標CR。如果CR＜0.1，則認為判斷矩陣C具有滿意的一致性，步驟2）中得到的特征向量W 即所求的權重向量；如果CR≥0.1，說明判斷矩陣C的一致性較差，應考慮重新調整C，直到獲得滿意的一致性。

表1 隨機一致性指標

4 仿真實例

假設突防戰場為一個1000×1000×80的空間區域，單位為km。均分為長、寬、高各為1的若干單元格，每個單元格頂點坐標為(x ,y,z)。根據前文所述的防空系統威脅評估模型，可以知道威脅度threat與空間坐標之間存在映射關系，即有threat=f(x ,y,z)成立，x,y,z,threat構成了一個四維空間。為了在三維空間中直觀地展示模型生成的威脅空間，仿真實例只計算20km高度上的威脅度。按照同樣的方法可以計算任意空間坐標點上的威脅度，從而為下一步最優航路的搜索建立搜索空間。

假設飛機的起始坐標是(0 ,0,0)，突防目的地的坐標是(1 0 00,1000,0 ) ，雷達陣地坐標為(3 00,650,0)，導彈陣地和指控系統的坐標均為(8 00,600,0)，防空系統中各裝備的性能參數如表2所示。

表2 裝備性能參數

將以上參數輸入模型，用Matlab編程進行仿真，最終的仿真結果如圖5所示。

圖5 仿真結果

5 結語

基于模糊綜合評判的空中突防威脅建模方法融合了定性分析和定量計算，在避免傳統的威脅計算的復雜性的同時，確保了威脅計算結果的有效性。仿真實例表明，利用該方法進行威脅度計算，步驟簡潔、速度快，對于航空兵空中突防虛擬訓練具有很好的應用價值。