Cymbal壓電換能器的有限元仿真研究?

謝 攀 謝志強(qiáng) 趙軍齊

（1.中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì)94分隊(duì) 湛江 524022）（2.中國(guó)人民解放軍92765部隊(duì)10分隊(duì) 三亞 572099）

1 引言

Cymbal壓電換能器由月牙式壓電換能器的結(jié)構(gòu)演化而來(lái)，由鈸式金屬端帽和壓電陶瓷片經(jīng)環(huán)氧樹(shù)脂粘結(jié)而成，壓電陶瓷片沿厚度方向極化，電導(dǎo)線(xiàn)用導(dǎo)電環(huán)氧樹(shù)脂粘結(jié)在金屬端帽邊緣。它主要用于水聲換能器、電聲或超聲換能器，在加速度傳感器和壓力傳感器等領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。其特點(diǎn)是體積小，頻率低，靈敏度高［1］，且通過(guò)鈸式結(jié)構(gòu)，能大大提高壓電陶瓷片的壓電性能，等效縱向壓電常數(shù)可達(dá)到同等壓電陶瓷片的40倍［2～4］。

由于Cymbal壓電換能器結(jié)構(gòu)特殊，設(shè)計(jì)規(guī)律與傳統(tǒng)的壓電換能器差異較大，不宜采用理論分析方法進(jìn)行計(jì)算。本文采用有限元方法，通過(guò)ANSYS12.0軟件對(duì)Cymbal壓電換能器進(jìn)行模態(tài)分析和靜力分析，仿真分析其結(jié)構(gòu)對(duì)固有頻率和靜力作用下輸出電壓的影響，為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供一定的理論依據(jù)。

2 有限元理論

有限元方法是目前工程實(shí)踐中大量采用的一種數(shù)值計(jì)算方法［5］。它以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行離散化，并構(gòu)造插值函數(shù)，通過(guò)物理上的近似，將實(shí)際點(diǎn)的行為由相鄰節(jié)點(diǎn)行為的插值關(guān)系來(lái)描述，于是把實(shí)際的物理問(wèn)題離散化成求解節(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程組求解問(wèn)題。

有限元模型的基本組成元素是節(jié)點(diǎn)和單元，通過(guò)求解節(jié)點(diǎn)處的廣義位移向量{}u，在單元的其它位置根據(jù)節(jié)點(diǎn)的解進(jìn)行插值，可以得到整個(gè)模型在各個(gè)位置上的解。

在計(jì)算壓電耦合問(wèn)題時(shí)采用由廣義矩陣和廣義向量表示的控制的方程［6、7］:

式中:{u}為結(jié)構(gòu)位移向量；{V }為壓電體節(jié)點(diǎn)電勢(shì)向量；[M ]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；[Kd]介電傳導(dǎo)矩陣；[Kds]為壓電耦合矩陣；[F]為施加的外力載荷矩陣；[Q]為施加的電載荷矩陣。根據(jù)該控制方程可計(jì)算出Cymbal壓電換能器在外力激勵(lì)下的電壓數(shù)值。

3 仿真分析與計(jì)算

Cymbal壓電換能器簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，圖中:tp為壓電陶瓷片厚度；tm為金屬帽厚度；h為空腔高度；Q為壓電陶瓷片直徑；Φd為空腔底部直徑；Φc為空腔頂部直徑。

圖1 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型

圖2 三維模型

由于粘結(jié)層厚度及其變化對(duì)換能器機(jī)電性能影響極小，且鍍銀電極層厚度極薄，不影響換能器的機(jī)械性能，建模時(shí)不予考慮［8～11］。利用 ANSYS軟件建立Cymbal壓電換能器的三維模型，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。分別采用單元SOLID45和單元SOLID98對(duì)金屬端帽與壓電晶片進(jìn)行網(wǎng)格劃分［12］，如圖2所示。金屬帽的材料為黃銅，壓電陶瓷的材料為PZT-4。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)諧振頻率的影響

Cymbal壓電換能器的諧振頻率主要受材料和結(jié)構(gòu)尺寸的影響，通過(guò)模態(tài)分析，獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)諧振頻率的影響規(guī)律。

圖3 tm、tp對(duì)諧振頻率的影響

圖4 Φ對(duì)諧振頻率的影響

圖5 Φc對(duì)諧振頻率的影響

由圖3、圖4可以看出，隨著金屬帽厚度和壓電陶瓷片厚度的增加，其諧振頻率增大；隨著壓電陶瓷片直徑的增加，諧振頻率減小。由圖5、圖6、圖7可以看出，隨著空腔頂徑和空腔底徑的增加，其諧振頻率減小；隨著空腔高度的增加，諧振頻率增大。

圖6 Φd對(duì)諧振頻率的影響

圖7 h對(duì)諧振頻率的影響

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輸出電壓的影響

作用于金屬帽上的應(yīng)力一定時(shí)，Cymbal壓電俘能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定其輸出電壓的大小。通過(guò)靜力分析，獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其輸出電壓的影響規(guī)律。

圖8 tm、tp對(duì)輸出電壓的影響

由圖8、圖9可以看出，在相同載荷作用下，隨著壓電陶瓷片直徑Φ和厚度tp的增加，其輸出電壓增大；隨著金屬帽厚度tm增加，其輸出電壓減小。由圖10、圖11、圖12可以看出，隨著空腔頂徑Φc和空腔底徑Φd的增加，其輸出電壓增大；隨著空腔高度h增加，其輸出電壓先增大后減小。

圖9 Φ對(duì)輸出電壓的影響

圖10 Φc對(duì)輸出電壓的影響

圖11 Φd對(duì)輸出電壓的影響

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用ANSYS軟件建立了Cymbal壓電換能器的有限元模型，仿真計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，其固有頻率與輸出電壓的大小，得出不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的影響。結(jié)論如下。

圖12 h對(duì)輸出電壓的影響

1）Cymbal壓電換能器的諧振頻率隨著金屬帽厚度tm、壓電片厚度tp和空腔高度h的增加而增大，隨著壓電片直徑Φ、空腔頂徑Φc和空腔底徑Φd的增加而減小。

2）輸出電壓隨著Φ、tp、Φc和Φd的增加而增大，隨著tm增加而減小。隨著h增加，輸出電壓先增大后減小，存在一個(gè)最優(yōu)空腔深度值。