亞波長納米金屬光柵偏振聚光器設計*

關 樂， 王忠旭， 李世奇， 劉 勝， 崔 巖， 褚金奎

(1.大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116023;2.遼寧省微納米技術及系統重點實驗室，遼寧 大連 116023)

0 引 言

導航技術在人類活動中具有重要的作用，近年來，基于天空光偏振分布模式圖并以太陽子午線為基準來獲取方向信息的新型偏振導航方法成為了研究熱點[1～6]，偏振光導航定位功能在軍事和民用領域具有廣泛的應用價值。

目前,國內外已有的偏振導航器件大多都是以Cataglyphis的沙蟻[1]作為仿生學設計原理，采用基于偏振對立(polarization opponent，POL)神經元模型算法[8]，通過計算反正切函數求解偏振相位角，得到傳感器參考軸與太陽子午線夾角，再與太陽方位角“求和”來進行導航應用。根據沙蟻利用視網膜神經感桿對天空中偏振光敏感的原理，本文提出了仿生視覺光電傳感器，針對傳感器中最為重要的偏振器件，采用了亞波長金屬偏振光柵，克服了利用傳統天然晶體雙折射效應制作的偏振器件體積過大，價格昂貴的局限性，其偏振性能的偏振性優于二色性薄膜偏振片，且與微系統(micro-electro-mechanical system,MEMS)工藝有著良好的兼容性。目前使用了金屬光柵偏振器的偏振光導航傳感器的室內精度達到了±0.1°[9]。已研制的原理樣機僅能應用于日光環境下，為提高系統使用范圍，尤其是夜間等微光環境下，以達到全天候使用的要求，面向夜晚微弱光環境應用的仿生偏振微納導航傳感器亟待設計。

對昆蟲復眼的結構和功能的研究表明，蜣螂等夜行性昆蟲通過其復眼結構實現光的聚焦增強作用[10，11]。國防科技大學張軍等人總結了昆蟲復眼的仿生研究進展，指出了目前通過光刻玻璃對昆蟲復眼進行仿制存在的優缺點，威斯康辛大學的Beebe D J等人[12]利用對光敏感的水溶膠材料制作了可以自主調焦的微透鏡，上述兩種結構的仿昆蟲復眼透鏡屬于傳統光學透鏡范疇，分辨率低，且難以滿足偏振導航傳感器中的集成制作。為突破衍射極限、實現超分辨成像與聚焦，基于表面等離子的平面金屬透鏡提供了一種新的技術實現手段，其可使作為倏逝波的表面等離子體參與成像，因此,基于納米圓環或圓孔等金屬納米結構的平面金屬透鏡得到了廣泛研究[13～29]。亞波長圓孔式平面金屬透鏡[29]、蝴蝶結型平面金屬透鏡[30～33]都擁有良好的聚焦性能，但其工作距離僅有10 nm，難以完全達到偏振光導航傳感器的應用需求。中科院羅先剛等人利用變寬度的納米狹縫陣列使光通過納米狹縫后產生相位延遲，進而實現聚焦的功能[34]，哈佛大學 Federico Capasso團隊利用納米纖維結構設計了可以消除色差，在可見光范圍內實現全波段聚焦的超透鏡，其通過優化納米纖維的形狀、寬度、間距及高度，就可以聚焦不同波長的光[35]。

為實現原有偏振光傳感器在微光環境下的應用，本文在本課題組對納米金屬光柵的研究基礎上，結合納米狹縫式平面金屬透鏡，設計了一種可以實現聚焦功能的納米金屬光柵偏振聚光器，該偏振聚光器由6個結構相同，方向不同的偏振聚光器件組成，采用時域有限差分(finite-difference time domain,FDTD)方法對不同結構參數下的偏振聚光器件進行了數值模擬，對結構參數的影響規律進行了系統的分析，對偏振聚光器件的透射率及消光比進行了計算。

1 基本原理

1.1 六方向亞波納米金屬光柵偏振器原理

如圖1(a)所示為沙蟻偏振視覺系統中的偏振敏感神經感桿結構，由1～7共7個細胞組成，每組細胞中均含有微絨毛結構，其通過正交的微絨毛結構采集偏振光信息[36]，圖1(b)為本文設計的偏振光導航傳感器的偏振信息采集模塊結構示意[9]，其相當于對昆蟲的微絨毛結構進行了仿生設計，該傳感器由3組正交偏振傳感部件組成，3組部件位于同一個平面上，6塊偏振器件具有完全相同的結構參數，僅安裝角度不同，為此本文只對一塊偏振器進行仿真分析即可。每組部件的2個單元產生2組電流信號，將這2組電流信號通過對數放大器得到電壓信號，最終將使用2組電壓信號解算出偏振度和偏振角，而采用3組部件則可以通過增加冗余的電壓通道提高傳感器靈敏度。

圖1 基本結構

目前安裝了此偏振器的偏振導航傳感器的室內精度可以達到±0.1°，室外精度可以達到±1°，但室外實驗表明，在夜間20∶00之后的微光環境下，傳感器無法輸出準確的信息,本文在保留原有六方向光柵結構優勢的基礎上，設計了聚焦亞波納米金屬光柵偏振器。

1.2 聚焦平面金屬透鏡原理

聚焦平面金屬透鏡利用特殊結構調控光的相位，控制不同位置出射光的相位延遲，即可使出射光的方向產生一定的偏轉來實現聚焦的目的。其原理如圖2所示，圖中d為金屬層的厚度，相鄰金屬的距離w記為狹縫的寬度。

圖2 聚焦平面金屬透鏡原理示意[34]

光線通過平面金屬透鏡后的相位Φ(x)的計算公式為

(1)

式中Φ(0)為在x=0處的光柵出射界面處的出射光的相位，Φ(x)為在x處的光柵出射界面處的出射光的相位，n為整數，λ為光在真空中的波長，θ為出射光線的偏轉角度(越大出射光的聚焦位置離光柵越近)。

假設到達光柵入射界面處的光的相位相同，出射界面處的出射光的相位

(2)

式中 ΔΦ1為入射界面處的相位延遲，ΔΦ2為出射界面處的相位延遲，Φ為入射光的相位，kspp為狹縫中傳播的等離子波的波矢(其值與光柵縫寬和狹縫內介質的折射率有關)，d為狹縫的厚度

ΔΦ1=arg(r1),ΔΦ2=arg(r2)

(3)

(4)

根據羅先剛團隊的研究[9],當狹縫的寬度大于10 nm時，式(2)中參數Φ的影響比參數ksppd的1 %還要小，而當光柵上下表面的介質的折射率相同時r1和r2大小相同,方向相反，則ΔΦ1+ΔΦ2，式(2)簡化為[35]

ΔΦ=ksppd+Φ

(5)

根據式(4)、式(5)可知，通過改變納米金屬狹縫的高度d、寬度w，可以對光透過結構后的相位角進行調控，為此本文將針對金屬高度d和狹縫寬度w，設計相應的結構參數及參數變化方式，以探究其對光場聚焦的規律。

2 參數設計與仿真分析

2.1 納米金屬光柵偏振聚光器金屬層高度d的仿真

為提高仿真效率，考慮到6塊偏振器件除分布角度外完全相同，可將單塊偏振器件結構簡化為二維結構進行分析。對納米金屬光柵偏振聚光器金屬層高度d的探究中，本文設計了如下3個參數：金屬層的高度起始值即最小值d、兩個相鄰金屬層高度按照線性規律變化時的一次項系數dd以及高度按照拋物線規律變化時的二次項系數da。將具有不同參數的偏振聚光器采用FDTD方法進行數值模擬，將光透過偏振聚光器后的場強數據進行導出處理可得到圖3。

圖3 仿真結果

圖3(a)是對仿真后光場分布圖電矢量E進行數據提取和分析，其中的“毛刺點”由表面等離子體激元現象導致的近場聚焦點，這些數值峰值點會干擾后續對峰值點的坐標及數值的查找和再處理，故需要將這些峰值數據過濾，得到如圖3(b)。

對過濾后的數據進行處理，得到各結構下焦點位置坐標及相對電場強度值，如圖4。其中，不同的金屬層起始高度中，一次項系數對聚焦位置和聚焦效果的影響為光柵存在最佳金屬層高度范圍100～400 nm，在此范圍內的光柵結構具有聚焦功能，并有一定的變化規律；在最佳變化范圍內，隨著一次項系數數值的減小，聚焦效果逐漸增強且焦點位置逐漸向光柵位置偏移。

圖4 一次線性規律不同高度起始值中一次項系數數值對聚焦位置

圖3和圖4的數據結果證明了本文設計的偏振聚光器能夠有效地實現光的聚焦功能，在此基礎上，本文將偏振聚光器對可見光中不同波段的透射率及消光比在FDTD Solutions 中進行了解算，如圖5。

圖5 一次線性規律中不同結構參數下的透射率

從圖5中可以看出，設計的偏振聚光器在450 nm左右的藍色光波段具有較好的TM光透射率，符合本課題所設計的對450 nm左右波段敏感偏振光導航傳感器。在此基礎上，本文又計算了TE偏振光的透射率和消光比，不同參數下的消光比如圖6所示。

圖6 一次線性規律中不同結構參數下的消光比

對于金屬層高度按照二次線性拋物線規律變化的情況，進行了同樣的分析并得到如下結論：

在不同的起始金屬層高度中，二次項系數對聚焦位置和聚焦效果的影響：光柵存在最佳金屬層高度范圍100～400 nm，在此范圍內的光柵結構具有聚焦功能，并有一定的變化規律；在最佳變化范圍內，隨著二次項系數數值的減小，聚焦效果逐漸增強,并且焦點位置會逐漸向光柵方向偏移。

同樣，本文分析了二次拋物線規律中不同結構參數下的TM透射率，如圖7。由于能產生聚焦效應的金屬層高度上限約為400 nm，故部分起始值較大的結構中，二次項系數da不能過大。

圖7 二次拋物線規律中不同結構參數下的透射率

圖8(a)和圖8(b)分別是等差規律變化和拋物線規律變化中最佳結構的E矢量仿真結果，數據顯示其焦點處的電場強度分別增加到了約為3倍和4倍，根據光強值與電場值的平方成正比的關系，通過計算可以得出焦點處的光強增加到了9倍和16 倍，其焦點位置約為2 964 nm和2 798 nm。

圖8 2種規律變化中最佳結構的仿真結果

2.2 納米金屬光柵偏振聚光器金屬狹縫寬度w

與上述對金屬光柵偏振聚光器金屬層厚度d的設計分析類似，在對納米金屬光柵偏振聚光器金屬狹縫寬度w的仿真分析中，對如下3個參數進行了對比仿真：相鄰狹縫間的距離w、兩個相鄰狹縫的高度按等差規律變化中的等差值wd以及拋物線變化中的二次項系數wa。仿真結果表明，縫寬太小或太大，都無法實現聚焦功能，存在最優的縫寬范圍，其數值為200～400 nm；在縫寬不同的變化方式中，若縫寬線性變化，當一次項系數wd的數值增大時，其聚焦效果越強；若縫寬按照拋物線規律變化，則隨著二次項系數的增加，其聚焦效果越強。圖9(a)和圖9(b)分別是等差規律變化和拋物線規律變化中最佳結構的E矢量仿真結果圖，數據顯示其焦點處的電場強度分別增加到了約為1.2倍和1.3倍，根據光強值與電場值的平方成正比的關系，可以計算得出焦點處的光強增加到了1.44倍和1.69倍。

3 結 論

本文設計了聚焦亞波長納米金屬光柵偏振聚光器，在偏振聚光器變狹縫寬度和變金屬高度兩種形式下，采用FDTD方法對其結構參數進行了數值模擬，并給出了各設計參數對聚光器焦點位置及聚焦效果的影響，分析結果表明:納米金屬光柵偏振聚光器的狹縫寬度和金屬層高度存在一個合理范圍，分別為100～400 nm和200～400 nm；金屬層高度增加的越慢，即一次線性變化中dd和二次拋物線規律變化中da越小，聚焦效果越強，焦點位置越靠近金屬光柵偏振聚光器；狹縫寬度增加的越塊，即一次線性變化中wd和二次拋物線規律變化中wa越大，聚焦效果越強，焦點位置越靠近金屬光柵偏振聚光器；最優結構參數下，焦點位置位于偏振聚光器光出口2 798 nm，光強值提高到了16倍，450 nm的導航器敏感波段透射率約為63 %。本文為未來集成光路中的納米結構器件的設計以及解決偏振光導航系統全天候尤其是在微光等環境下應用的問題提供了新的思路。