下肢外骨骼機器人變步長步態規劃方法*

張瀚中， 曹江濤， 鄒懷武

(1.遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院，遼寧 撫順113006；2.上海宇航系統工程研究所，上海 201100)

0 引 言

宇航員在太空中的作業能力和安全性對航天任務的完成和載人航天技術的發展都有著舉足輕重的意義。

目前的步態算法多采用離線規劃且固定周期和步長[1]，無法滿足太空行走所要求的靈活性和適應性；倒立擺算法參考了機器人自身動力學特性，具有很好的穩定性和實時性被大量采用[2，3]。但傳統倒立擺算法無法完成變步長場景下的實時規劃，為此馮帥等人[4]采用改變進行支撐腳切換時等效質心的位置進行規劃，但沒有解決切換支持腳時質心速度突變產生的力對機構產生損傷問題；張世龍等人[5]直接改變步態的步長，其規劃不穩定，需要加入時間和零力矩點(zero moment point,ZMP)補償的方式進行實時調整，增加了計算量。

為了提高外骨骼機器人的適應性，本文提出了一種改進的倒立擺步態規劃算法，在行進過程中實時改變步長，通過虛擬樣機仿真實驗證明了該方法的有效性。

1 下肢外骨骼機器人模型描述及運動學分析

1.1 下肢外骨骼機器人自由度分析

為了達到輔助人體步行的目的其結構應與人體保持一致，在運動中不發生干涉，所以，下肢外骨骼機器人在設計和自由度選定的時要盡量仿照人體結構[6]。

人體在髖關節處具有偏轉、橫滾和俯仰3個自由度，在膝關節處有橫滾和俯仰2個自由度，在踝關節處有偏轉、橫滾和俯仰3個自由度。根據文獻[7，8], 在人體直線步行時髖關節，膝關節和踝關節的俯仰作用最大，所以將下肢外骨骼模型簡化單腿3個自由度共6個自由度。

1.2 下肢外骨骼機器人運動學分析

目前機器人進行正、逆運動學分析常采用D-H法建立模型[9～11]。在雙足機器人中也有部分使用幾何分析法[12～14]進行運動學分析，但只適用于特定構型且自由度較少的機器人中，不如D-H法適用性強。外骨骼機器人關節是串聯結構，對于串聯機器人的運動學建模，采用常規 D-H法更顯得尤為方便。

1.2.1 正運動學分析

因為下肢外骨骼模型各個關節之間串聯組成，彼此之間并無影響，為了簡化計算根據其作用的不同將模型分為2部分：擺動腿和支撐腿，分別進行運動學建模。每個模型包括單腿的髖關節、膝關節和踝關節的俯仰角，共3個自由度。擺動腿模型以髖關節為起點建立D-H模型，支撐腿模型以踝關節為起點建立D-H模型。從初始關節開始各個關節的轉動角度分別為θ1，θ2，θ3；L1，L2分別小腿和大腿的長度，m。利用D-H法建立的擺動腿和支撐腿運動學模型如圖1所示。根據坐標系建立D-H參數表，如表1所示。

圖1 D-H坐標系

關節支撐腿θdaα擺動腿θdaα0～1θ10L10θ10L201～2θ20L20θ20L102～Hθ3000θ3000

(1)

RTH=A1A2A3

(2)

1.2.2 逆運動學分析

下肢外骨骼機器人逆運動學分析，要通過已知的末端軌跡計算出各關節角的解析解。首先根據建立好D-H矩陣。計算出A1,A2,A3，分別為0～1關節，1～2關節，2～H關節的D-H矩陣。

1)根據支撐腿D-H參數表建立各D-H矩陣

(3)

(4)

(5)

根據式(2)解得支撐腿各關節轉角

θ3=arccos(nxcos(θ1+θ2)+nysin(θ1+θ2))

2)根據擺動腿D-H參數表建立各D-H矩陣

(6)

(7)

(8)

根據式(2)解得擺動腿各關節轉角

θ3=-arccos(nxcos(θ1+θ2)+nysin(θ1+θ2))

2 步態規劃算法

人體行走為周期性運動，由雙腳支撐期和單腳支撐期組成[15]。在行走時左腳右腳依次作為支撐腳帶動人體前向運動。根據人體行走相位將步態規劃算法劃分成單腳支撐期和雙腳支撐期兩部分，分別進行規劃。單腳支撐期選用等效倒立擺[11]作為步態規劃控制算法，將人體步行等效成二自由度倒立擺。雙腳支撐期選擇固定函數法作為末端軌跡規劃算法。

2.1 單腳支撐期步態規劃算法

通過假定機器人所有質量位于質心且腿部等效為無質量伸縮桿，可將機器人等效成為倒立擺模型。如圖2所示。

圖2 等效倒立擺模型

用倒立擺模型規劃出等效質點的軌跡方程作為求解支撐腳關節空間的末端輸入。設腿部伸縮關節上的伸縮力F在鉛垂方向上的分力

Fcosθ=Mgn

(9)

式中M為質心質量，gn為重力加速度，這樣可以保持質心高度保持不變。同時伸縮力F在水平方向分力使質心沿x軸做加速運動，相應的運動方程

(10)

化簡得

(11)

當z恒定時可以解出質心運動方程為

(12)

(13)

(14)

2.2 雙腳支撐期步態規劃

直接采用倒立擺模型規劃的質心運動作為末端軌跡時，在連續行走時質心在前進方向上的速度發生驟變。目前在使用倒立擺算法進行步態規劃時很少在兩個單腳支撐期之間插入雙腳支撐期進行過渡，此時加速度直接從最大變為最小，會產生很大的沖擊力，在實際應用時產生的力可能會造成外骨骼機器人失穩并損傷機械。且如果以傳統倒立擺模型為基礎進行連續步態規劃時改變步長，不同步長得出的質心初始和終止速度不同，無法規劃出可以使機器人實際運行的質心運動軌跡。為此，于原有規劃基礎上在相鄰的單腳支撐期之間插入雙腳支撐期，合理銜接具有不同速度的質心運動曲線。

2.2.1 無雙腳支撐期質心速度曲線

求步長的初始速度，將式(13)變形

(15)

圖3(a)以0.6步長連續行走兩個周期；圖3(b)以0.4 m為步長行走第一個周期，以0.6 m為步長行走第二個周期。由圖中可見：在以不同步長行走時質心運動速度具有不連續跳變，機器人實際運行時無法滿足。

圖3 不同步長下基于倒立擺模型質心速度變化曲線

2.2.2 雙腳支撐期規劃

在雙腳支撐期里雙腳同時著地，此時兩腳沒有支撐腳和擺動腳的區別，將兩腳同時視作支撐腿采用其運動學模型進行分析。

為保證下個倒立擺的速度和加速度連續，選用五次多項式作為雙腳支撐期質心軌跡規劃方程。設單腳支撐期中支撐腳在支撐腳坐標系里前進方向的運動范圍是[m，n]。進入雙腳支撐期后，等效質心在前進方向上運動距離是sd。為兩只腳分別建立坐標系，在z1ox1坐標系中質心運動范圍為[m-sd，n]；在z2ox2坐標系中質心的運動范圍為[m，n+sd]。如圖4所示。

圖4 雙腳支撐期質心運動軌跡示意

雙腳支撐期質心運動五次多項式方程為

q(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

(16)

步態規劃算法流程如圖5所示。

圖5 步態規劃算法流程

3 仿真實驗

根據上述步態規劃方法，利用SIMULINK搭建實時步態規劃算法模型，并與ADAMS進行聯合仿真。

在ADAMS中設置下肢外骨骼機器人單腳支撐期時間t1=0.35 s，雙腳支撐期t2=0.2 s。虛擬樣機模型參數設置為L1=L2=0.6 m。L1，L2分別表示外骨骼大腿和小腿的長度。

3.1 無雙腳支撐定步長步態規劃

在倒立擺模型的步態規劃算法中，一個完整的步伐由2個單腳支撐期組成，在2個支撐期內左右腳分別作為支撐腳。將擺動腳和支撐腳的軌跡規劃分別代入運動學方程，關節空間如圖6所示。

圖6 無雙腳支撐期下肢外骨骼機器人各關節角度變化曲線

3.2 插入雙腳支撐期變步長步態規劃算法

設S1=0.4,S2=0.6時，根據所求得速度和加速度確定雙腳支撐期兩腳質心運動軌跡，用運動學逆解得各關節角如圖7。

圖7 插入雙腳支撐期后下肢外骨骼機器人各關節角度變化曲線

在加入雙腳支撐期后，改進倒立擺算法成功消除了交換支撐腳產生的加速度突變與改變步長產生的速度跳變，并完成了基于倒立擺算法的變步長關節空間計算。

質心速度變化曲線如圖8。

圖8 質心速度變化曲線

將生成的關節角數據代入ADAMS模型中，虛擬樣機運動連續穩定，驗證了該算法的有效性。如圖9所示。

圖9 Adams模型行走示意

4 結 論

本文采用倒立擺算法完成了下肢外骨骼機器人的步態規劃。對其進行改進，并應用在變步長步態規劃場景下。有效解決了傳統倒立擺算法無法改變步長和切換支撐腳質心速度突變的問題。并在ADAMS虛擬樣機中進行了仿真實驗。實驗結果證明了算法的有效性和實用性。為后續外骨骼樣機的研制提供理論依據。下一步將重點放在外骨骼機器人的控制上，使行走其具有更好的魯棒性。