壓電測力儀的聯立標定方法研究*

張 軍， 宋 鵬， 任宗金， 李明昱

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116023)

0 引 言

壓電測力儀具有高固有頻率、高靈敏度、線性度好、滯后和重復誤差小等優點[1]，廣泛應用于切削力監測[2]、設備操作載荷測試[3]以及航空、航天裝備研制[4]和推力檢測[5,6]等領域。這些領域一般采用四點及以上布置方式的壓電測力儀作為核心測試環節，來實現力矢量的高精度測量。標定作為測試前的重要環節，直接影響測試精度，因此提高標定精度十分重要。對于四點及以上布置方式的壓電測力儀，由于過定位約束，力解耦困難，造成了測力儀標定困難。而靜態標定方法的選擇決定了測力儀的標定精度。

文獻[3]通過標定解耦矩陣，實現對一種新型軸用并聯壓電式六維大力傳感器的標定。陳修平[7]通過正交加載并調整電荷放大器靈敏度，完成測試系統的歸一化標定。Wright A M 等人[8]對每個測力臂單獨進行標定，實現了六分力測力平臺的標定。齊亞洲等人[9]提出輸出比例歸一化法的靜態標定，降低了偏載對壓電傳感器多維力測試精度的影響。這些標定方法解決了力解耦困難，但局限于保證單個標定點處的高測試精度，并沒有研究在非標定點處的測試精度。在實際測試中，力實際作用點往往遠離標定點，造成測力儀受力狀態與標定時不一致。尤其是主向力測試中，作用點變動范圍更大，主向剛度較小，采用這些標定方法呈現出測試誤差隨測試點到標定點的距離增大而增大的現象，甚至出現誤差超差[10]。

本文以四支點壓電測力儀的主向標定為例，提出聯立標定法，解決了力解耦難題。基于測力儀測試模型，構建主向力電關系方程組，求解主向力電轉換系數。對標定方法進行擾動分析和誤差分析，建立力電轉換系數的誤差界限模型。同時在測力儀上表面遠離標定點的位置，進行了加載實驗，計算并分析測試力值及其誤差，研究誤差在測力儀上表面的分布情況。

1 測力儀測試模型

四支點壓電測力儀結構如圖1所示，由4個同一型號的三向壓電力傳感器(3)、上板(2)、下板(4)、預緊螺栓(1)以及絕緣電纜等組成。四支點壓電測力儀主向受力模型如圖2所示。O′x′y′z′為矢量力坐標系，位于測力儀的上板上表面。Oxyz為測力儀坐標系，經過力傳感器物理中心1,2,3,4。當力Fz作用在測力儀上板O′x′y′時，4個壓電三向力傳感器處主向受力為Fzi，產生輸出Ui，滿足力電關系式

Fzi=ciUi(i=1,2,3,4)

(1)

Fz=c1U1+c2U2+c3U3+c4U4

(2)

式中ci為第i號壓電三向力傳感器的主向力電轉換系數；力電轉換系數由力傳感器自身決定，選定電荷放大器參數后，其值不再發生變化。

圖1 壓電測力儀爆炸圖

圖2 壓電測力儀受力模型

2 標定方法與擾動分析

四支點約束屬于超靜定，測力儀受到標定力作用時，各個力傳感器的受力難以解耦，給標定帶來了困難。

標定點位置不同，力的分配比例不同，通過選取4個不同標定點處的力電關系式，組成四元一次方程組，就可求解出主向力電轉系數。這種方法就是聯立標定法。由式(2)得到算子方程

Uc=F

(3)

即

式中Fjz為第j點標定時，測力儀受到的主向力值，單位N；Uji為第j點標定時，第i號壓電三向力傳感器的主向輸出電壓值，單位V。

當|U|≠0時，算子方程有唯一解；當|U|=0時，算子方程無解。

另外，在實際測量中，由于標準測力環誤差、加載力偏斜和加載誤差等因素會產生ΔF。當右端陣有各種擾動ΔF時，則

c+Δc=U-1F+U-1ΔF

(4)

(5)

若U存在U-1，則算子U的條件數為

k(U)=‖U‖*‖U-1‖

(6)

有以下條件數不等式

(7)

在實際測量中，由于電荷泄露、電荷放大器誤差和采集卡誤差等因素會產生ΔU，當系數矩陣U有各種擾動ΔU時，則

c+Δc=(U+ΔU)-1F

(8)

有以下條件數不等式

(9)

當ΔF，ΔU均擾動時，則

c+Δc=(U+ΔU)-1F+(U+ΔU)-1ΔF

(10)

當‖U+ΔU‖<1時，有以下條件數不等式

(11)

從式(7)、式(9)和式(11)可以估算出算子方程(3)的近似解與真解的相對誤差的上下界。當算子的條件數越小時，估計誤差范圍越小，近似解更能反映真解的情況。因此,標定點的選取原則是算子的行列式不為零且構成算子的條件數小。由經驗，聯立標定法選取4只力傳感器軸線通過的點作為標定點時，條件數最小。

對于聯立標定法，由于標準力偏差和數據采集誤差以及電荷泄露等問題，導致主向力電轉換系數的求解存在誤差，從而使解得的主向力存在測試誤差，誤差傳遞函數為

ΔFz=U1Δc1+U2Δc2+U3Δc3+U4Δc4

(12)

式(12)表明:測試誤差是連續函數，只受力電轉換系數求解誤差影響，若算子條件數小，則測試誤差在測試面域內都很小。

3 加載實驗

3.1 實驗系統

如圖3所示，通過多維力/力矩加載設備和標準測力環，完成對四支點式壓電測力儀的主向加載。4只力傳感器的主向輸出，分別連接Kistler電荷放大器5018，經美國DataTranslation9804高速數據采集卡和Dewesoft 6標定軟件顯示輸出信號。

圖3 多維力/力矩加載設備

采用間隔采樣方式對4路主向輸入信號進行“并行”采樣。各部分設備儀器參數如下：百分表式測力儀93618，量程6 kN，重復性誤差0.07 %，溫度修正系數0.00027/℃；Kistler電荷放大器5018，電荷靈敏度系數設為4.00 pC/N，量程5 000 N。數據采集卡DT9804，采樣頻率≥10 kHz。Dewesoft 6采樣頻率1 kHz。

等力值下，壓電測力儀輸出是關于作用點位置坐標的連續函數。可以選取均勻分布的加載點作為特征點，評估主向力在測力儀上表面內的測試精度。從對角線和對邊中點連線上，共選取21個加載點，相對位置如圖4所示。分別在21個加載點處施加主向(Z向)載荷，加載采用“逐級加/卸載法”，加載梯度是1 000,1 500,2 000,3 000,4 000,5 000 N，重復加載5次。

圖4 加載點位置

3.2 試驗結果分析

以4個支點(a1,a2,a3,a4)處5 000 N加載力下的力電關系式構成方程組，相應的算子條件數為1.4938，求解出力電轉換系數c為(1.043,1.044 4,1.077 5,1.077 9)。

在21個加載點處，分別將4路主向輸出電壓和c代入公式(3)，得到各加載點主向合力測試值，并與理論值做差，得到誤差范圍，結果見表1。

表1 21個加載點處的主向力測試值及誤差范圍

從表1可以看出，在測力儀上表面，5 000 N量程范圍內，聯立標定法的主向力測試誤差很小，其中最大絕對誤差為18.8 N，對應的相對誤差是0.376%。另外，壓電測力儀的線性度和重復性由標定原始數據決定，不受主向力電轉換系數的取值影響，本次實驗中，壓電測力儀的最大非線性誤差為0.33 %，最大重復性誤差為0.26 %。

如圖5所示，加載力為5 000 N時，取21個加載點處的測試誤差，擬合出測試誤差在全面域內的分布圖。可見，測試誤差幾乎不受加載點位置的影響。

圖5 測試誤差分布

4 結 論

基于測力儀測試模型和力的分配規律，提出了聯立標

定法。構建力電關系方程組，求解力電轉換系數，并進行了擾動分析和誤差分析。同時在測力儀上表面，選取了21個均勻分布的加載點，進行階梯力加載實驗。對比分析了21個加載點處主向力測試值和誤差分布。實驗表明:在測力儀上表面，聯立標定法的主向力測試誤差都很小，最大誤差只有0.376 %，說明聯立標定法具有很高的測試精度，證明了該方法的可行性。