U型樣品池中電場分布仿真及其對Zeta電位測量的影響

黃桂瓊，邱 健，b，韓 鵬，b，彭 力，b，劉冬梅，b，駱開慶，b

(華南師范大學 a. 物理與電信工程學院； b. 廣東省光電檢測儀器工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510006)

納米顆粒在膠體溶液中的穩(wěn)定性是顆粒制備的重要參數(shù)[1-2]，通過測量膠體溶液中納米顆粒的Zeta電位，可以研究顆粒表面電荷分布情況和表面電位的高低，預測與控制膠體溶液的穩(wěn)定性[3]。在乳業(yè)、釀造[4]、DNA電荷反轉(zhuǎn)[5]、超濾膜污染[6]和原油采收[7]等領(lǐng)域中，納米顆粒溶液 Zeta電位已成為重要的判斷依據(jù)。

目前，在測量納米顆粒溶液Zeta電位的方法中，電泳光散射法(electrophoretic light scattering，ELS)以其具有檢測速度快、統(tǒng)計精度高、非接觸和重現(xiàn)性好的優(yōu)點成為主流方法[8-9]。該方法需要對懸浮在溶液中的表面帶電納米顆粒施加電場，使其產(chǎn)生沿電場方向的定向電泳運動，引起散射光出現(xiàn)多普勒效應,因此，電場的穩(wěn)定性影響顆粒的運動速度，從而影響測量結(jié)果的準確性。

為了提高測量區(qū)域電場的穩(wěn)定性，現(xiàn)有的技術(shù)解決方案都通過改進探測點附近的電場均勻線性分布加以實現(xiàn)。如：奧地利安東帕(Anton-Paar)公司生產(chǎn)的倒置Ω管型樣品池、英國的馬爾文(Malvern)公司生產(chǎn)的折疊式可拋棄型毛細管樣品池結(jié)構(gòu)以及麥克默瑞提克(Micromeritics)公司生產(chǎn)的扁平樣品池結(jié)構(gòu)。以上方法均需要改造樣品池結(jié)構(gòu)，工藝較為復雜，而且樣品池底部清潔難度大。當探測點選取在U型樣品池的底部時，電力線會因U型樣品池底部的彎折，而造成不均勻分布，從而導致納米顆粒運動的速度產(chǎn)生分布[10]。

為了提高納米顆粒溶液Zeta電位測量結(jié)果的準確性，本文中探究了電場穩(wěn)定性對納米顆粒溶液Zeta電位測量的影響，從理論上分析電泳光散射技術(shù)的測量原理，討論電場變化對于多普勒頻移信號的影響。對主流的U型樣品池進行了電場仿真實驗，發(fā)現(xiàn)U型樣品池底部的電場強度分布存在不均勻的問題。再根據(jù)仿真結(jié)果，選取了U型樣品池兩側(cè)豎直臂的中點位置作為新的探測點，并采用粒徑為800 nm的聚苯乙烯帶電顆粒懸浮液設(shè)計了基于電泳光散射法的對比實驗。該研究有助于實驗測量中簡單而有效地選取探測點，對于納米顆粒溶液Zeta電位測量具有重要意義。

1 實驗

1.1 電泳光散射原理

電泳光散射法測量Zeta電位是在激光多普勒電泳法(laser Doppler electrophoresis)技術(shù)基礎(chǔ)上，利用光子相關(guān)光譜技術(shù)提取多普勒頻移量，再由Henry關(guān)系計算出Zeta電位。圖1所示為納米顆粒運動測量原理示意圖。

圖1 納米顆粒運動測量原理示意圖Fig.1 A schematic diagram of principle of particle motion measurement

當2束相干光在樣品池中相交時形成干涉區(qū)域，產(chǎn)生明暗相間的條紋[11]。顆粒沿電場方向做垂直于干涉條紋的定向運動，由于多普勒效應，散射光強將隨著干涉條紋的明暗變化，產(chǎn)生周期性的漲落信息，并通過PMT進行檢測。

電泳光散射光強自相關(guān)函數(shù)圖像是一個在周期的余弦信號上疊加一個衰減的指數(shù)函數(shù)，表達式[9-12]為

(1)

式中：E0為觀測點散射光電場振幅；N為散射體包含的顆粒數(shù)目；Γ為衰減線寬；τ為延遲時間。光強自相關(guān)函數(shù)公式包含了指數(shù)函數(shù)與余弦周期信號的乘積項。對該曲線進行傅立葉頻譜分析可以提取出周期信號的頻移量f，并計算出粒子的電泳速度，

(2)

式中：λ0為激光波長；n為折射率；θ′為光路中的散射角。

得到電泳遷移率為

(3)

式中：υ為電泳速度；E為電場幅值；T為溫度。

再根據(jù)Henry公式[13-14]就可得到顆粒的Zeta電位ξ，

(4)

1.2 樣品池結(jié)構(gòu)與電場仿真

在電泳光散射實驗中，目前不少的儀器廠家都采用類似U型的樣品池進行測量。本文中所用的樣品池是基于實驗室原有的插入式U型樣品池的改善而來，規(guī)格為12 mm×12 mm×50 mm，結(jié)構(gòu)如圖2a所示(圖2b為電場仿真圖)。電極直插式結(jié)構(gòu)增加了電極與樣品液的接觸面積，導電性良好而穩(wěn)定[15]。圖3為不同測量區(qū)域的電場強度對比圖。

a 樣品池結(jié)構(gòu) b 電場仿真圖 圖2 樣品池結(jié)構(gòu)及電場仿真圖Fig.2 Structure and simulation diagram of sample pool

a 豎直臂與底部測量區(qū)域

b 電場強度的對比圖3 不同測量區(qū)域的電場強度Fig.3 Electric field intensity at different points

本文中采用有限元分析軟件ANSYS對樣品池進行電場模擬仿真。該軟件利用有限分析的方法進行求解計算，即將求解域看成是由許多有限元的互連子域組成，對每一個單元假定一個合適的近似解，然后推導求解這個區(qū)域的滿足條件，從而得到問題的解[16]。模擬電壓加在U型液體柱上表面外側(cè)頂點，數(shù)值為50 V，由電場強度分布仿真結(jié)果(圖2b)知，不同的顏色代表同一樣品溶液下的不同電場強度； 分別取兩側(cè)豎直臂和底部線段EG共4 mm為探測區(qū)域，中點2 mm處為理論測量點，記作F點(圖3a)。以0.5 mm為取樣間距，對測量區(qū)域不同取樣點進行電場模擬并采集仿真數(shù)值繪制電場強度對比圖(圖3b)。在兩側(cè)豎直臂，電場強度穩(wěn)定在0.65 V/mm；在底部，溶液顏色從下往上由藍色變?yōu)辄S色，電場強度由0.48 V/mm增加到0.75 V/mm，變化量達到0.27 V/mm，變化率達到56.3%。

仿真結(jié)果表明：樣品池兩側(cè)豎直臂的電場分布比底部更均勻。

1.3 電泳電場對Zeta電位測量的影響分析

根據(jù)電泳光散射法原理和式(4)可知，當散射角和溫度等外界條件一定時，顆粒產(chǎn)生的多普勒頻移與電場強度成嚴格的正比例關(guān)系，但是由圖3的電場仿真結(jié)果來看，在傳統(tǒng)測量中，樣品池底部的電場分布并不均勻。這將嚴重影響了納米顆粒測量的準確性和重復性，降低實驗的可靠度。

下面以Thermo Fisher Scientific公司的3000系列NanosphereTM聚苯乙烯乳膠微球標準顆粒為例。其標稱Zeta電位為(35±3.5)mV[1]，在分散介質(zhì)為蒸餾水，實驗溫度為25 °，固體激光器的波長為532 nm的條件下，顆粒的電泳遷移率為2.741 7×10-8m2·V-1·s-1，多普勒頻移f為44.3 Hz。結(jié)合式(2)—(4)，在測量散射角θ′為15 °，折射率為1.332 8的條件下，電場強度E每產(chǎn)生0.27 V/mm的波動，多普勒頻移f改變0.72 Hz，電泳遷移率改變0.49×10-8m2·V-1·s-1，導致Zeta電位變化0.63 mV，理論上產(chǎn)生了2%的測量誤差，而在實際測量中可能會導致更大的測量結(jié)果誤差和波動。因此，電泳電場的不均勻性將影響自相關(guān)函數(shù)周期的形成，繼而影響到頻率值的提取，最終影響納米顆粒溶液Zeta電位的測量結(jié)果。

為了進一步探究電泳電場均勻性對散射光光強自相關(guān)函數(shù)的影響，本文分別在單一電場和電場存在分布的情況下，對散射光光強自相關(guān)函數(shù)進行仿真實驗。該仿真實驗條件均與NanosphereTM聚苯乙烯乳膠微球標準顆粒測試實驗相同。首先，在單一電場的條件下，顆粒運動只產(chǎn)生單一頻率，其頻率值為140 Hz，電泳光散射光強自相關(guān)函數(shù)嚴格遵循表達式

(5)

其自相關(guān)函數(shù)曲線的頻譜圖仿真結(jié)果如圖4a。假設(shè)電場分布不均勻后，標準顆粒的電泳運動速度存在分布，產(chǎn)生多個頻率，散射光光強將遵循多個頻率按照不同的比例的疊加結(jié)果，其數(shù)學表達式為

(6)

設(shè)置頻率分別為50、140、160 Hz，對應比例為20%、60%和20%，其自相關(guān)函數(shù)曲線的頻譜圖仿真結(jié)果如圖4b。

a 單一電場分布

b 多個電場分布圖4 仿真實驗頻譜圖Fig.4 Simulation experiment diagram

仿真實驗圖的X軸表示自相關(guān)函數(shù)的頻率值，Y軸表示相應頻率的幅值。圖4說明了當存在多個電場分布時，不同位置的顆粒的電泳速度存在寬分布，產(chǎn)生了多個的頻移量，頻譜圖的半高寬變寬，幅度變小，導致自相關(guān)曲線中周期性被破壞，直接降低信號的信噪比。

1.4 裝置

根據(jù)ISO標準，本文基于ELS技術(shù)設(shè)計了2種不同的實驗光路并選取U型樣品池底部和兩側(cè)豎直臂的中點位置作為新的探測點進行探究。

圖5為光路及其探測點示意圖。

a 光路實驗圖

b 探測點示意圖圖5 光路及探測點示意圖Fig.5 Optical path and detection point diagram

衰減器的作用是調(diào)節(jié)參考光光強，控制散射光與反射光的比例[17]，以獲得信噪比最佳的周期信號曲線。針孔光闌的作用是限制光斑的大小，減少雜散光進入探測器[18]。散射光信號由單模光纖接收。參考光路的光學頻移裝置采用壓電陶瓷(簡記為PZT)控制參考光與散射光的光程差，調(diào)節(jié)光學固定頻移量的大小，降低系統(tǒng)的低頻頻譜分量對實驗結(jié)果的影響，提高實驗的信噪比。

以A點作為散射點進行說明：光源輸出光經(jīng)過反射鏡的反射作用，以水平面Z-Y的夾角入射到樣品池豎直臂，經(jīng)過樣品顆粒的散射作用后，只有與光軸Z平行的散射光進入探測器，并與參考光發(fā)生干涉，得到幅度強弱周期變化的信號，見圖5b。

2 結(jié)果分析

2.1 光學固定頻移量的測量

為了降低系統(tǒng)的低頻頻譜分量的干擾，在實驗搭建過程中，增加光學頻移裝置，抬高多普勒頻移，可以更準確地測量出微弱的電泳遷移率。本文選用的激光器為高穩(wěn)定性紅光激光器(波長為671 nm，功率為200 mW)，單次測量時間為10 s，散射角為15 °，水溶液的黏滯系數(shù)為0.887 8×10-8，折射率為1.332 8，在室溫條件下，選取粒徑為800 nm的聚苯乙烯顆粒為實驗樣品，關(guān)閉電泳電壓，開啟PZT裝置，設(shè)置其電泳電壓為50 V，頻率為2 Hz。首先對底部C探測點進行測量，實驗中被測的兩路光信號經(jīng)探測器采集，經(jīng)過硬件相關(guān)器處理。然后分別對A和B探測點測量。實驗條件與上面均相同。實驗所得到的是光學固定頻移量，結(jié)果如表1所示。

表1 C、A和B探測點的光學固定頻移量測量

從表中可以看出，C、A和B探測點的光學固定頻移量平均值均在133 Hz左右。在一定程度上，表明所搭建的實驗光路的測量穩(wěn)定性很高，滿足后面頻移量對比實驗的要求。

2.2 同一電泳電壓下穩(wěn)定性對比

為了進一步探究電場穩(wěn)定性對納米顆粒溶液Zeta電位測量的影響，在與上文相同的實驗條件下，對C、B和A探測點進行了2組對比實驗。對比實驗1：關(guān)閉PZT裝置，對樣品池平行板電極施加30 V的直流電泳電壓，記錄頻譜分析的峰值作為測試結(jié)果，如表2所示。其中，C+30表示探測點在C點，施加正向電泳電壓；C-30表示探測點在C點，施加反向電泳電壓；以此類推。當施加正向電泳電壓時，頻率信號是光學固定頻移量與多普勒頻移之和，施加反向電泳電壓時，頻率信號是光學固定頻移量與多普勒頻移之差，籍此算出頻移量值及標準差。

表2 不同散射點頻移量的對比

由表可知，在正反等值電泳電壓下，C探測點的多普勒頻移量相差1.7，A探測點相差1.11，而B探測點相差0.83。在誤差的范圍內(nèi)，3個探測點的多普勒頻移是相同的，但是在A、B探測點中，最大標準差為2.94，而在C點中，最小標準差為4.85，表明樣品池底部的電場分布不均勻性會導致顆粒切割干涉條紋的速度不一樣，繼而使顆粒的多普勒頻移量和電泳遷移率不穩(wěn)定，因此，利用電場分布更均勻的兩側(cè)豎直臂作為探測區(qū)域，電泳運動速度更單一，多普勒頻移量更穩(wěn)定。

2.3 不同電泳電壓下多普勒頻移的測量

為了驗證在不同電泳電壓下的測量情況，本文中進行了對比實驗2：開啟PZT裝置，并設(shè)置其參數(shù)為50 V、2 Hz，對樣品池平行板電極分別施加20～60 V的電泳電壓，實驗條件與上文相同，每組實驗進行5次，取其平均值。加同一電泳電壓時，不更換樣品；改變電泳電壓時，則更換樣品。實驗頻譜圖如圖6所示。

圖7為電泳電壓與多普勒頻移關(guān)系的線性擬合圖。圖7中，A探測點和B探測點的頻譜圖半高寬分別為15、12.5 Hz，均小于C探測點的半高寬25 Hz。A、B探測點頻譜圖與C探測點相比，曲線中峰值位置更陡峭而明顯，與噪聲的對比度更明顯，信噪比更高，與仿真圖相符。說明當探測點選取在樣品池底部時，電場的不均勻產(chǎn)生多個電泳運動速度，導致多普勒頻移具有寬分布，影響了自相關(guān)曲線圖周期信號的形成，降低了實驗的信噪比。表3—5分別為C、A和B探測點的多普勒頻移量和Zeta電位參數(shù)。

a C點

b A點

c B點圖6 實驗頻譜圖Fig.6 Experimental spectrum diagram

表3 C點顆粒Zeta電位

表4 A點顆粒Zeta電位

表5 B點顆粒Zeta電位

對表3的電泳電壓與多普勒頻移做一次線性擬合，擬合結(jié)果如圖7和表6所示。

在表3中，每增加10 V的電泳電壓，多普勒頻移增加約10 Hz，即納米顆粒的多普勒頻移與施加的電泳電壓遵循正相關(guān)的關(guān)系。此外，在20～60 V的不同電泳電壓條件下，A和B探測點的Zeta電位最大標準差為2.94 mV，是底部C探測點最低標準差的1/2。說明實驗探測點選取在電場更均勻的U型樣品池兩側(cè)豎直臂，納米顆粒運動速度單一，只產(chǎn)生單一的多普勒頻移，提高了測量結(jié)果的穩(wěn)定性。

圖7 電泳電壓與多普勒頻移關(guān)系的線性擬合圖Fig.7 Linear fitting chart of relation between voltage and doppler frequency shift

探測點擬合曲線關(guān)系式擬合度Cy=0.92x0.971 5Ay=1.07x0.993 4By=1.13x0.996 7

在表6中，A和B探測點的一次線性擬合度R2超過0.99，C探測點的一次線性擬合度R2僅為0.97。說明電場的不均勻性影響了顆粒運動的速度，使電泳速度產(chǎn)生寬分布，導致產(chǎn)生多個頻移量，降低了納米顆粒溶液Zeta電位測量的準確性和重復性。

3 結(jié)論

1)基于U型樣品池改善了直插式的電極結(jié)構(gòu)，通過對樣品池進行電場仿真實驗，發(fā)現(xiàn)樣品池兩側(cè)豎直臂的電場強度穩(wěn)定在在0.65 V/mm；而在底部，電場強度由0.48 V/mm增大到0.75 V/mm，變化率達到56.3%。

2)采用800 nm聚苯乙烯帶電顆粒懸浮液設(shè)計基于電泳光散射法的對比實驗，當探測點選取在電場更均勻的樣品池兩側(cè)豎直臂中點時，頻譜圖的半高寬比底部探測點的半高寬減少40%以上；多普勒頻移與電泳電壓的線性擬合優(yōu)度R2超過0.99，其Zeta電位值最大標準差僅為2.94 mV，是底部探測點最低標準差的一半。

3)U型樣品池兩側(cè)豎直臂的電場穩(wěn)定性高于底部，探測點選取在兩側(cè)豎直臂時，電泳運動速度單一，產(chǎn)生單一的多普勒頻移，大大提高了納米顆粒溶液Zeta電位測量的準確性和穩(wěn)定性。