運動模糊角度檢測的兩種改進方法

周 軍，韓 森,2

（1．上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093；2．蘇州慧利儀器有限責任公司，江蘇 蘇州 215123）

引 言

隨著科學技術的發展，各種攝影設備在我們的日常生活中被廣泛應用，例如智能手機、各種相機以及各種監控設備，使我們獲取圖像的手段越來越多。由于在獲取圖像的時候會受到氣流擾動、機身震動、運動速度、器材設定等因素的影響，實際獲得的圖像會產生模糊以致影響圖像的識別效果。尤其是對運動物體進行圖像識別時，更需要將模糊的數字圖像復原成清晰的圖像。

圖像復原的關鍵點就在于點擴散函數的估計(PSF)，因其直接關系到圖像復原的效果。對于PSF的估計，國內外學者提出了很多的方法。文獻[1-3]分析了模糊圖像頻譜圖條紋的規律信息，給出了相應的檢測算法，如Hough變換和EM算法。文獻[4]用拉氏算子對模糊圖像進行無方向性的二階微分，且利用了微分圖像的自相關結果，但計算量大，抗干擾能力不強。文獻[5]對圖像頻譜的暗條紋直接進行Radon變換計算其方向角度，但此方法對條紋不清晰、對比度較小的頻譜圖像檢測精度差，抗干擾能力不強。文獻[6]采用頻譜塊與邊緣檢測相結合的方法，雖然能避免中心十字亮線，但是也裁剪了很多有用的信息。因此，對于運動模糊圖像頻譜圖中的十字亮線影響模糊角度檢測的問題，本文提出了兩種改進方法。

1 運動模糊模型

通常一幅退化圖像(即模糊圖像)可以看成是一幅清晰圖像與退化函數的卷積，考慮噪聲干擾的影響(一般假設噪聲是加性的)，則這個圖像的退化過程(模糊過程)可以用數學表達式表示為

式中：g(x,y)為退化的圖像；h(x,y)為退化函數，也就是點擴散函數(PSF)；f(x,y)為原圖像；η(x,y)為加性噪聲； ?為卷積運算符。圖像一般都由二維離散的數據組成，在實際應用中，退化模型寫成如下形式：

式中：M、N分別為圖像的長和寬。

在沒有噪聲干擾的情況下，即

空域中的卷積關系對應于頻域中的相乘關系，所以可以得到頻域模型

假設原圖像f(x,y)做直線運動，x(t)和y(t)分別是x軸和y軸方向上的運動時間變化分量，并且假設曝光時間為T，噪聲為0，則有

g(x,y)表示運動模糊后的圖像，若將表達式兩邊分別進行頻域變換，則可以求出其頻域表達式如下：

若令模糊長度為L，模糊角度為，則該模糊圖像的點擴散函數為

根據上式可以看出，復原模糊圖像的關鍵點在于點擴散函數的求解，而點擴散函數的求解關鍵在于模糊長度L和模糊角度的求解。

2 模糊角度估計

2.1 模糊圖像頻譜非中心化檢測模糊角度

王琳等[7]采用頻譜塊與邊緣檢測相結合的方法，該方法將模糊圖像頻譜圖分塊，裁剪去中心十字亮線部分，如圖1所示。

圖1 運動模糊圖及其頻譜圖和裁剪圖Fig.1 Image of motion blur and its spectrum with and without magnification

可見裁剪過后，雖然去掉了十字亮線，但也裁剪掉了很多有用的信息，如圖1(c)所示，導致檢測精度不高。

針對十字亮線問題，本文提出了提高Radon變換檢測模糊角度的一種改進方法(改進方法一)，其具體方法為：將模糊圖像的頻譜圖非中心化，則十字亮線被分散到四個角落里，再進行裁剪，這樣既保留了原圖的主要信息，又剪去了十字亮線；接著用Canny算子進行邊緣檢測，從而提高了Radon變換的檢測精度，改進結果如圖2所示；隨后對圖2(d)進行Radon變換，求模糊角度，如圖3所示(圖中Rt表示灰度值疊加求和，表示矩陣R相對應的坐標位置，表示旋轉角即Radon變換中對圖像進行投影的方向)。

圖2 改進方法一圖Fig.2 Image obtained by method 1

圖3 Radon 變換一Fig.3 Method 1 after Randon transformation

根據上述分析，我們的改進方法一步驟如下：

(1)對模糊圖像g(x,y)進行二維離散傅里葉變換得到頻譜圖G(u,v)，為了增強其頻譜圖條紋的清晰度，我們取其頻譜圖譜再進行對數運算G′(u,v)= |lg(|G(u,v)|+1)|。

(2)將G′(u,v)非中心化，則得到一個新的頻譜圖B(u,v)。

(3)對新的頻譜圖B(u,v)進行裁剪，得到D(u,v)(將四個邊角上的十字亮線裁剪掉，裁剪掉了干擾信息，大大減少了十字亮線對Radon變換的影響)。

(4)對裁剪后的圖像進行Canny邊緣檢測，得到一個有白色線條的圖像。

(5)將圖像E(u,v)進行Radon變換，得到一個矩陣R，然后將這個矩陣R和旋轉角畫一個極值曲線，求出其最大值，最大值對應的橫坐標就是其旋轉的角度，則該角度就是我們所求的運動模糊角度，的取值范圍為0°～180°。

2.2 用模糊圖像的二次傅里葉變換檢測模糊角度

上述方法是對模糊圖像做一次傅里葉變換，用Canny算子檢測其明暗相間的條紋信息，但Canny算子只是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點，而對于頻譜圖中明暗相間條紋模糊且梯度較小的時候，其邊緣檢測和Radon變換的誤差將會非常大，如圖4所示。

圖4(c)邊緣檢測圖顯示不出明暗相間條紋的邊緣信息，且中心十字亮線對檢測精度影響較大，以致Radon變換檢測誤差較大。

針對這樣的問題，我們對該模糊圖像進行二次離散傅里葉變換(改進方法二)，以此來細化條紋，然后進行邊緣檢測。從圖5可以發現，中心十字亮線的干擾很嚴重，且二次傅里葉變換的頻譜圖主要信息分布在中心地帶(見圖5(c))。通過裁剪該頻譜圖的中心部分，(見圖5(e))，可以減少中心十字亮線的干擾，提高Radon變換的檢測精度，對圖5(e)進行Radon變換后即可求得模糊角度，如圖6所示。

圖4 模糊圖像、頻譜圖及其邊緣檢測Fig.4 Blur image, spectrum and edge detection

圖5 改進方法二圖Fig.5 Image obtained by method 2

圖6 Radon 變換二Fig.6 Method 2 after Randon transformation

根據上述分析，我們的改進方法二步驟如下：(1)求模糊圖像g(x,y)的二次傅里葉頻譜圖。先其中為了增強條紋清晰度和壓縮灰度范圍，使G′(u,v)= |lg(1+|G(u,v)|)|，再次傅里葉變換其中C′(j,k)=|lg(|C(j,k)|+1)|。

(2)對C′(j,k)進行Canny算子邊緣檢測，得到一個二值圖像D(j,k)。

(3)將上述二值圖像進行裁剪，保留其中心信息，裁剪去多余的十字亮線部分，得到。

(4)對E(j,k)進行Radon變換，得到一個矩陣P，根據矩陣P和旋轉角畫一個極值曲線，求出其最大值，最大值對應的橫坐標就是其旋轉的角度，再根據換算關系，得到所求模糊角度與旋轉角的關系

式中 α的取值范圍為0°～180°。

3 實驗數據與分析

為了分析和驗證上述兩種改進方法的可靠性，我們分別對不同模糊角度的兩幅圖(如圖7、圖8所示)進行對比實驗，模糊角度和模糊長度由計算機仿真所得，所以可以有真實角度提供對比。

圖7 Lena （頻譜圖條紋清晰）Fig.7 Lena image (clear fringes in the spectrum)

圖8 Bridge（頻譜圖條紋不清晰）Fig.8 Bridge image (blur fringes in the spectrum)

表1數據表明：在頻譜圖條紋清晰的時候(圖7)，直接對模糊圖像的頻譜圖進行Radon變換可以大致檢測出角度，但檢測精度不高，且模糊長度越小，其檢測誤差越大；分塊頻譜圖可以提高精度，但是相對于我們改進的方法一和方法二，誤差比較大，檢測精度沒有我們改進后的高，方法一相對于方法二精度較高。

表1 運動模糊圖像（圖7）模糊角度檢測誤差對比結果Tab.1 Errors of the motion blur angle in Fig.7

表2 運動模糊圖像（圖8）模糊角度檢測誤差對比結果Tab.2 Errors of the motion blur angle in Fig.8

表2數據表明：在頻譜圖條紋不清晰時(圖8)，直接對模糊圖像的頻譜圖進行Radon變換和頻譜圖分塊的方法誤差較大，且改進方法一的檢測誤差也非常大，說明邊緣檢測檢測不出模糊圖像頻譜圖的明暗相間的條紋，同時將中心十字亮線檢測了出來，所以很多數據都是接近90°，而改進方法二的檢測精度相對于其他的方法就很高。

對比表1、表2，我們可以發現：在頻譜圖條紋較清晰時，改進方法一的檢測精度較高；在頻譜圖條紋較為模糊時改進方法一誤差較大，而改進方法二的檢測精度較高。

4 結 論

運動模糊圖像的復原，其PSF的獲得直接影響圖像的復原效果，為了提高運動模糊圖像的模糊角度檢測精度，在其他學者研究的基礎上，本文提出了兩種不同的改進方法。針對不同的模糊圖像頻譜圖，給出了不同的檢測方法，檢測精度得到了提高。但是本文也存在著一些不足，因為在運動模糊圖像的獲取中一般都會存在多方向、多尺度的模糊，并且在照明條件較差的時候，也會存在大量的噪聲，在后續的工作中，這些問題還有待進一步的解決。