談數形結合在高中數學中的應用

孔 梅

(貴州省遵義市第四中學 貴州 遵義 563000)

在高中數學的解題之中，數形結合的思想在各章節的練習中都發揮著巨大的作用，數學的研究對象是對數量與幾何的研究，有效地將數與形兩者結合可以創造出更多有趣的方式與方法。在一定的條件下，高中數學中的題目是可以完成數形結合的，這樣會使得題目解題效率大大提升。

1.利用數形結合思想，提高數學問題解答效率

在初中的數學教學中學生就已經接觸過簡單的與數形結合思想有關的題目，在高中數學中又對這一思想進行深入學習。在高中數學教學之中，教師首先要讓學生明確“數形結合”思想的含義與應用的情景。所謂“數形結合”就是讓數學代數與幾何圖形結合，兩者在題目的要求下相互轉換，從而使得代數問題更加直觀形象，幾何問題更加精準正確，最終使得高中數學的問題解答簡單化、快速化，提高學生在高中數學中的解題效率。高中數學的很多難題都是通過數形結合的思想來解答的，巧妙的解答方法減少了學生的計算量與計算時間。

高中生在高中數學階段掌握并且熟練使用數形結合的思想，將會讓數學的學習更加靈活，提高了學生對數學探究的興趣。例如，討論k的不同取值，使得方程滿足，并討論此時解的個數。如果單純用數值的方法解題，學生會感覺題目越算越難，若是將圖形的方法加以結合，將左邊的式子看作是一個函數，右邊的式子看作是一個函數，通過兩個函數的交點來判斷K的取值，然后通過取值在圖形中直觀地看出方程的解的個數。這種方式既直觀，在解答問題時又清晰明了，對不同的值的討論也不會出現遺漏。這種類似的題目結合數形結合的思想可以大大減少學生的解題時間。

圖1

2.利用數形結合思想，達到知數學識靈活運用

高中數學的問題一般分為兩種，一種是計算代數的值，另外一種則是分析幾何關系，因此，針對不同的高中數學問題，數形結合的思想也是分為兩種。一種是圖形借助代數，用代數的精確性來表示圖形中的一些屬性，如長度、垂直、平行關系等等；另外一種是代數借助幾何，通過代數轉換為直觀的圖形來分析估計值或者某一個值的分布區間，如一元二次方程根的分布等等?！皵怠迸c“形”是事物的兩種不同屬性，這兩種屬性的互相變化可以展示出事物的多個方面，也讓高中生在使用的過程中達到數學知識的靈活運用。

數形結合的思想分布在高中數學的不同章節之中，例如集合、函數、立體幾何、三角函數、不等式、求解最優解等等，數形結合的思想可以使得問題從復雜變簡單，從抽象到具體，一直到學生熟悉的、容易理解的情況，方便學生解答問題。教師在日常的高中數學教學中也可以使用“數形結合”的思想進行課程的講授。例如，在學習集合這一概念時，如果一味地講給學生定義與概念，學生接受知識時會顯得模糊不易記憶，但是使用圖形的方式可以讓學生直觀了解每個集合之間的關系，使得學生理解“相交”、“相離”、“包含”等關系。如下圖表示了A與B兩個集合之間的關系，讓A、B中所含元素的情況顯得一目了然。

圖2

3.利用數形結合思想，開發學生數學思維方式

在高中數學的學習之中，數學的學習由簡到難層層遞進，在學習完某一階段的知識后還會在后一階段出現，因此在整體復習高中數學的時候，單純的代數轉換為圖形，或者圖形轉換為代數的方式已經不能滿足數學題目的要求，在數學解答中往往需要“以數化形”與“以形化數”的結合，完成兩者之間的多次互換。學生在學習中掌握這一方法技巧可以使得思維更加靈活，然后進行有效延伸達到探究學習。教師只有在日常的實踐中多為學生傳授相關思想的經驗，才能夠讓學生更好把握并理解數形結合思想的真諦。

在高中數學中合理使用“數形結合”的思想，可以讓學生建立起數學思想的形成意識，為之后其他數學思想的引入打下基礎。同時，這一思想的使用可以讓學生樹立形象思維方式，增強學生的學習興趣與自信心，學生能夠通過數形結合的思想解答出復雜的問題，更加對其他的數學技巧產生濃厚的興趣，樂于將這些枯燥的數字與符號變為生動形象的圖形，使得學生在學習高中數學時壓力減小，興趣與好奇心提升，變為學習數學的強大動力。教師科學合理布置有關數形結合思想的題目，讓學生有意識地多加練習，熟能生巧，使得學生在遇到其他問題時可以迅速判斷使用什么方法。

“數形結合”的思想是數學思想中重要的組成部分之一，在高中數學中引導學生科學熟練使用這一思想可以使得學生建立起數學性的思維方式，培養學生的基本數學素養，在遇到數學問題時不是強制計算，而是知道用不同的方式方法進行嘗試，最終得到最優的算法與結果，同時這一思想的使用還幫助學生提高了思維的敏捷性與靈活性。