從二次函數來談初高中數學怎樣有效進行銜接

陳 波

(貴州省務川民族中學 貴州 務川 564300)

前言

在新課改大力實施的背景下，初高中數學教學內容均有了較大變化，這也就對高一數學教師提出了新要求，促使其需對怎樣設計、開展教學工作方可促使學生更好的適應高中學習予以思考。而二次函數初高中均為重點內容，在初中即函數研究的集大成者，于高中為函數性質研究的范例。但是，因函數多通過圖像、圖標、符號等表現，且和方程、數列等知識密切關聯，是一項極為關鍵且難以弄懂的內容，再加上初高中函數定義具有諸多變化，也就促使二次函數于初高中內容、要求方面具有較大區別。當前，較多數學教師教學時滯注重教學目標的完成，未對初高中內容的銜接予以思考。故而，此次研究以二次函數為例，將其視為初高中數學教學銜接的代表加以研究，以為初高中數學更好的銜接予以借鑒。

1.初高中二次函數的區別

一般而言，初中對二次函數的研究較為簡潔，僅需學生由圖像著手，依照圖像觀察，對某一已知二次函數的對稱軸、最值、頂點坐標予以求解，可繪制出簡單的二次函數圖像即可。但是，在升入高中之后，學生需于給定的區間求出最值，這也就表明學生需充分掌握二次函數各部分的單調性、最值極值等，由以往的簡單函數至抽象函數，且還加設了某些具備字母的討論，促使函數圖像的開口方向與對稱軸出現變化，或促使區間具有相應變化，導致問題更為抽象，需學生具備較強的思維與想象能力。并且，在對函數奇偶性、單調性等函數性質學習之后，如果位于這一環節的銜接不夠流暢，那么便會導致某些學生短期難以接受，最終弱化了其學習數學的興趣。

2.初中知識對高中知識的影響

因初中生還處于將形象思維當做主導的時期，故而對函數的認知依舊以整個函數的圖像為主，對其某些細節沒有過多提及。因而，升入高中之后，不應促使學生對二次函數的認識依舊滯留于形象方向，而應與定義域有效結合處理問題，而此時又需初中所學二次函數知識為基礎，為高中二次函數學習提供支撐。

3.基于二次函數的初高中數學銜接策略

3.1 需注重循序漸進的原則。最初教學時，依舊需以學生現有的形象思維為根基設定問題，順序如下：(1)經由圖像于簡單表達式上對各區間的最值/值域進行求解；(2)對函數表達式予以變換，以上一問題中的各區間上對最值/值域予以求解；(3)對函數表達式予以固定，對動區間上函數的最值/值域予以求解；(4)對具有參變量的函數于固定的若干區間上的最值/值域予以求解。譬如：

與二次函數圖像相結合，對函數f(x)=2x2-4x+1于區間[-3，-1][-3，2]上的最值予以求解，而后基于圖像對函數于區間[1，t]上的值域進行求解，最后對函數于區間[t，t+2]上的值域加以研究。

依靠圖像促使學生感受由整體至局部，由具體至抽象，經由此類研究，學生便能更好的掌握所學知識，并借助自身較好的學習體驗，更好的認知、掌握函數，給今后其他函數性質的學習給予支撐。

3.2 由單一目標轉換為多重目標。細致而言，也就是通過單一的求最值/值域朝著函數其他特定取值問題的處理上過渡，其間囊括零點、最值、簡單的不等式等。函數的零點能變換成對方程的根予以求解，二次不等式能變換成函數值正負對應的自變量取值，對函數最值的求解能借助求函數極值，而后與端點值進行大小之分。

3.3 由孤立問題過渡至系列問題。該環節通常于高二、高三階段實行。也就是通過最簡單的二次函數層層遞進，朝著應用方面發展，于三角函數、解三角形等層面予以應用。例如：

(1)對函數f(x)=cos2x+2sinx的值域進行求解。

3.4 促使學生掌握二次函數相應方法的應用。二次函數相應方法的應用也就是把表面上看不屬于二次函數的問題變換成或者化歸成二次函數進行處理，或于學習過程中可以對二次函數相應知識、方法合理利用。譬如：

已知函數f(x)=x2-mx+m+1：

(1)如果函數y=|f(x)|于區間[2，4]上單調遞增，對m的取值范圍予以求解。

(2)求函數y=f(2)，x∈[0，1]的最大值有關m的表達式。

該題難度較大，然而將其變換成二次函數之后便能化繁為簡：

(1)能夠先變換成f(x)于[2，4]單調遞增、恒非負或者單調遞減、恒非正解決。

(2)能夠通過換元轉化成二次函數問題予以求解。

4.結束語

概括而言，初高中數學教學的銜接問題極為重要，從二次函數入手對初高中數學如何有效銜接予以探究具備顯著效用，能促使學生更好的掌握函數的核心概念，具備較好學習興趣，改善數學學習效率與質量。