優(yōu)化的Gray Markov模型在埋地管道腐蝕速率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

駱正山，陳 晨，王 哲

（西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院，西安710055）

管道運(yùn)輸是石油運(yùn)輸?shù)闹匾绞剑浼斚到y(tǒng)是一種具有高度危險(xiǎn)性的連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)［1］。油氣管道在運(yùn)行一定時(shí)間后因腐蝕穿孔而導(dǎo)致的油氣泄漏，不僅消耗了寶貴的資源，干擾了整個(gè)輸送系統(tǒng)的正常運(yùn)行，還會(huì)對(duì)周圍環(huán)境造成較大危害。因此，管道腐蝕問(wèn)題成為了腐蝕研究領(lǐng)域的重中之重［2］。對(duì)管道進(jìn)行安全評(píng)估是減少管道事故的有效方法，對(duì)油氣管道的腐蝕速率和油氣管網(wǎng)的腐蝕狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，能為管道的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供可靠的理論依據(jù)，從而制定出適當(dāng)?shù)姆雷o(hù)措施，節(jié)省管道的維修費(fèi)用，降低經(jīng)濟(jì)損失。目前，油氣管道的腐蝕預(yù)測(cè)已成為確保油氣管網(wǎng)安全運(yùn)行的有效手段。

管道腐蝕的影響因素眾多，腐蝕速率隨機(jī)波動(dòng)性大且存在一定增長(zhǎng)趨勢(shì)。灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型擅長(zhǎng)解決此類問(wèn)題，無(wú)需大量歷史數(shù)據(jù)，在短時(shí)間內(nèi)可以得到較為精確的預(yù)測(cè)值，因此在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［3-5］。近年來(lái)對(duì)灰色馬爾科夫鏈模型的改進(jìn)方法也層出不窮，對(duì)在役飛機(jī)結(jié)構(gòu)使用壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，張曉春等［6］提出了灰色馬氏鏈二次殘差修正技術(shù)，建立灰色殘差模型修正經(jīng)典灰色模型后，使用兩種方法修正一次殘差修正模型的預(yù)測(cè)值，并取其相對(duì)誤差最小的值。周建等［7］將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色馬爾科夫模型相結(jié)合，通過(guò)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取影響最大的因素，實(shí)現(xiàn)從大樣本到小樣本的轉(zhuǎn)化。張新生等［8］在對(duì)管道腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程中，對(duì)馬爾科夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行改進(jìn)，建立滑動(dòng)轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率矩陣，充分考慮信息的全面性和實(shí)時(shí)性，提高了預(yù)測(cè)精度。但是在眾多改進(jìn)方法中，少有綜合模型遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)時(shí)效和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的改進(jìn)方法。

為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型對(duì)隨機(jī)波動(dòng)性較大的管道腐蝕速率的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度，本工作采用一種多角度優(yōu)化的灰色馬爾科夫動(dòng)態(tài)模型來(lái)預(yù)測(cè)管道的腐蝕速率，以期為管道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的選擇提供參考。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)適用于數(shù)據(jù)少但系統(tǒng)狀態(tài)基本連續(xù)條件下的預(yù)測(cè)［9］。管道腐蝕變化的過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，管道腐蝕速率可視為一個(gè)灰色系統(tǒng)。基于灰色系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，將管道腐蝕速率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，生成有規(guī)律的新數(shù)列進(jìn)行未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)管道腐蝕程度及速率的預(yù)測(cè)，形成一系列時(shí)間序列問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)描述了系統(tǒng)的宏觀發(fā)展規(guī)律。

其中，X（1）＝｛，……，｝，是在不同檢測(cè)時(shí)間檢測(cè)到的在役管道腐蝕速率原始數(shù)據(jù)序列X（0）＝，……｝的一次累加生成算子序列，而x（1）（k）表示k次檢測(cè)之前油氣管道腐蝕速率累計(jì)量，滿足：

其緊鄰生成序列為：

由上式建立矩陣，通過(guò)最小二乘法求得灰參數(shù)a，u：

則油氣管道腐蝕速率灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的響應(yīng)式為：

將上式進(jìn)行累減還原，得到數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)值，即：

1.2 灰色預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化

傳統(tǒng)灰色模型已被廣泛運(yùn)用于各領(lǐng)域的短期預(yù)測(cè)中，且在運(yùn)用傳統(tǒng)灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)具有一定規(guī)律增長(zhǎng)趨勢(shì)的光滑數(shù)據(jù)序列可以預(yù)測(cè)出事物發(fā)展的總體趨勢(shì)。而隨著時(shí)間的變化，未來(lái)時(shí)刻的不確定性因素將對(duì)系統(tǒng)造成影響，對(duì)于預(yù)測(cè)期遠(yuǎn)、波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)，后期預(yù)測(cè)難以達(dá)到較高的精確度。為提高模型的精度和使用效率，提出如下改進(jìn)方法［10］：

（1）背景值優(yōu)化

灰色模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求比較低，為保證不改變?cè)夹蛄械脑鲩L(zhǎng)趨勢(shì)，提高原始數(shù)據(jù)的光滑度，根據(jù)差分插值原理對(duì)預(yù)測(cè)模型背景值序列進(jìn)行優(yōu)化，因此采取對(duì)數(shù)變換原始數(shù)據(jù)：

得到精確度更高的預(yù)測(cè)結(jié)果之后再進(jìn)行對(duì)數(shù)逆變換即可得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。

（2）無(wú)偏灰色模型

為消除灰色模型在擬合指數(shù)增長(zhǎng)序列時(shí)存在的偏差，引入無(wú)偏灰色模型來(lái)進(jìn)行修正，設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為嚴(yán)格的指數(shù)序列，則有：

無(wú)偏灰色模型無(wú)需再進(jìn)行累減還原，在消除傳統(tǒng)灰色模型故有偏差的同時(shí)簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟［11］。

（3）等維新信息模型

灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)時(shí)效具有局限性，模型后期預(yù)測(cè)時(shí)預(yù)測(cè)值的偏差會(huì)逐漸增大，波動(dòng)性大的數(shù)據(jù)難以高度擬合。在此引入一種等維新信息模型，即在保持序列維數(shù)不變的同時(shí)，更新原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。獲得k+1時(shí)刻預(yù)測(cè)值后，去掉原始數(shù)列中的，加入新的實(shí)測(cè)值，重新構(gòu)成初始預(yù)測(cè)序列｝，建立新的GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)k+2時(shí)刻的腐蝕速率值。按此方法逐個(gè)預(yù)測(cè)進(jìn)行替補(bǔ)，稱為等維新信息預(yù)測(cè)模型［12］。對(duì)于遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)問(wèn)題，為提高模型預(yù)測(cè)時(shí)效和動(dòng)態(tài)擬合精度，在模型建立完備后，可對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

2 馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

2.1 傳統(tǒng)馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

油氣管道的腐蝕速率實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間存在較大的殘差，管道腐蝕速率累積量的灰色預(yù)測(cè)精度較低［13］。因此，將管道腐蝕速率預(yù)測(cè)值的殘差狀態(tài)看作馬爾科夫決策過(guò)程，根據(jù)未來(lái)時(shí)間段內(nèi)預(yù)測(cè)值殘差狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻殘差狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)，以此來(lái)修正灰色模型的預(yù)測(cè)值，提高模型的預(yù)測(cè)精度。根據(jù)等概率原則，將灰色模型計(jì)算得出的油氣管道腐蝕速率預(yù)測(cè)值的殘差狀態(tài)，劃分m個(gè)狀態(tài)區(qū)間Im。

設(shè)有隨機(jī)過(guò)程｛Xn，n∈T｝，對(duì)任意的整數(shù)｛n∈T｝和任意的i0，i1，……，∈I，I為離散值的狀態(tài)空間。若狀態(tài)空間是有限或可數(shù)的，且條件概率滿足［14］：

則稱｛Xn，n∈T｝為馬爾柯夫鏈或馬氏鏈。

根據(jù)油氣管道腐蝕速率預(yù)測(cè)值殘差數(shù)列的狀態(tài)，利用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)確定其一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P。

而狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率qij滿足行元素和為1∶0≤qij≤1，i，j＝1，2，…，n。且qij＝gij／gi，gi表示狀態(tài)Im出現(xiàn)的頻數(shù)，gij表示狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的頻數(shù)［15］。

假設(shè)系統(tǒng)處于某一時(shí)刻的初始狀態(tài)為S（0），系統(tǒng)由初始狀態(tài)開(kāi)始進(jìn)行變化發(fā)展，經(jīng)過(guò)n步變化之后，發(fā)展到另一狀態(tài)Sn。根據(jù)Chapman-Kolmogorov方程計(jì)算：P（n）＝P（n）P＝P（n）可求出n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Pn，狀態(tài)Sn根據(jù)式Sn＝S0P（n）＝S0Pn計(jì)算［16］。預(yù)測(cè)期望為：

其中，It取狀態(tài)區(qū)間的中值。由上述計(jì)算步驟可知，預(yù)測(cè)值為：

2.2 馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化

馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)是通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)中各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來(lái)實(shí)現(xiàn)的，轉(zhuǎn)移概率反映的是各隨機(jī)因素之間的相互關(guān)系［17］。而馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計(jì)算和狀態(tài)區(qū)間的取值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果十分重要，選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛥?shù)值求解方法，才能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為的變化，發(fā)揮馬爾科夫鏈模型的超前預(yù)測(cè)作用，提高整體模型預(yù)測(cè)能力的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。為此，提出以下改進(jìn)：

（1）二次平滑指數(shù)法優(yōu)化

在計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移的Sn＝S0P（n）過(guò)程中，運(yùn)用初始狀態(tài)預(yù)測(cè)下一步狀態(tài)發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，若不考慮各時(shí)間段權(quán)重對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，時(shí)間序列會(huì)在某種程度上被合理順延，將會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差偏大。將最大的權(quán)重放在最近的計(jì)算數(shù)據(jù)狀態(tài)中，能減少這種滯后偏差，因此采用二次指數(shù)平滑法對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，變換如下：

（2）粒子群算法優(yōu)化狀態(tài)區(qū)間白化系數(shù)

在計(jì)算預(yù)測(cè)值期望yk+1＝×It的過(guò)程中，會(huì)取殘差序列的i個(gè)狀態(tài)，It取區(qū)間的中值，但是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，中間值不一定是最優(yōu)的選取結(jié)果，即灰區(qū)間的白化系數(shù)λ的最優(yōu)取值不一定是0.5。為了求解殘差序列中的最優(yōu)殘差預(yù)測(cè)值，采用粒子群算法對(duì)白化系數(shù)λ進(jìn)行優(yōu)化，該方法過(guò)程簡(jiǎn)單且全局搜索能力強(qiáng)，過(guò)程如下［18］：

Lij和Hij的上下邊界值λ取值為［0，1］。

粒子群算法可通過(guò)Matlab編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，采用均方差衡量每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)，可以得到殘差序列狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)中出現(xiàn)的概率最大的點(diǎn)。

3 實(shí)例分析

以某公司氣田某段油氣管道（φ720 mm×8 mm）為例，在不同時(shí)間檢測(cè)得到的腐蝕速率監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 管道在服役不同時(shí)間測(cè)得的腐蝕速率Tab.1 Corrosion rates of pipelines run for different times×10-2 mm／a

根據(jù)前述模型，先以管道腐蝕速率原始值進(jìn)行優(yōu)化的灰色模型預(yù)測(cè)。通過(guò)數(shù)據(jù)序列的前11個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)序號(hào)為12、13、14的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)比較。將數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，提高原始數(shù)據(jù)光滑度后，取測(cè)量值的前5個(gè)數(shù)據(jù)為第一組原始數(shù)據(jù)，建立灰色無(wú)偏預(yù)測(cè)模型。以此為基礎(chǔ)進(jìn)行等維新信息預(yù)測(cè)，實(shí)時(shí)刪去第一個(gè)原始數(shù)據(jù)，添加下一個(gè)實(shí)測(cè)值進(jìn)行新一輪預(yù)測(cè)，求出下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。最終將數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)還原。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

對(duì)上述優(yōu)化的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，c≈0.215 7，p＝1，結(jié)果表明該模型具有良好的精度，可用于油氣管道管壁腐蝕速率的預(yù)測(cè)。由灰色模型得到的管道腐蝕速率預(yù)測(cè)的宏觀值，轉(zhuǎn)入馬爾科夫模型進(jìn)行殘差修正［19］。通過(guò)計(jì)算得出殘差值，對(duì)管壁的腐蝕速率殘差狀態(tài)進(jìn)行劃分，分為四個(gè)狀態(tài)，管壁腐蝕狀態(tài)的劃分結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可得各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律，得到一步轉(zhuǎn)移矩陣P（1）。

表2 優(yōu)化灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Prediction results of optimized grey model

表3 管道腐蝕狀態(tài)的劃分結(jié)果Tab.3 Division results of pipeline corrosion states×10-2

在excel中運(yùn)用指數(shù)平滑數(shù)據(jù)分析方法可得：當(dāng)平滑指數(shù)α＝0.95時(shí)，絕對(duì)誤差最小，因此，選取此值作為最終指數(shù)平滑系數(shù)，進(jìn)行二次平滑處理。取第5號(hào)數(shù)據(jù)為初始狀態(tài)S0＝［0，1，0，0］，3，4兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)分別為［0，0，1，0］、［0，1，0，0］，由式（14）可逐一計(jì)算6～14號(hào)數(shù)據(jù)殘差的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 管道腐蝕狀態(tài)分布概率預(yù)測(cè)值Tab.4 The prediction of distribution probability of pipeline corrosion states

對(duì)于馬爾科夫狀態(tài)區(qū)間模型中的參數(shù)λ，應(yīng)用可視化編程語(yǔ)言Matlab進(jìn)行粒子群算法過(guò)程，根據(jù)前述模型設(shè)置各參數(shù)值，其中選取粒子長(zhǎng)度為4，粒子數(shù)為300，c1＝0.6，c2＝0.8，ω＝0.005，進(jìn)化代數(shù)K＝500、粒子更新位置最大為1最小為0。最終得到粒子最優(yōu)位置，從而得到白化系數(shù)：λ1＝0.891，λ1＝0.132，λ1＝0.582，λ1＝0.916。由式（16）可得，殘差狀態(tài)轉(zhuǎn)移中出現(xiàn)概率最大的點(diǎn)分別為：I1＝-45.866，I2＝6.482，I3＝22.854，I4＝42.681。

結(jié)合表4與計(jì)算得出的Im值，可根據(jù)式（13）求出殘差預(yù)測(cè)值，對(duì)管道腐蝕速率預(yù)測(cè)值進(jìn)行微觀調(diào)整，最終與灰色模型的宏觀預(yù)測(cè)值相加得出管道腐蝕速率預(yù)測(cè)值。篇幅有限，計(jì)算過(guò)程不一一列出。在說(shuō)明該方法有效性的同時(shí)，建立傳統(tǒng)灰色馬爾科夫管道腐蝕速率預(yù)測(cè)模型用于比較，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的比較Tab.5 Comparison of prediction results of two models

由表5可見(jiàn)：優(yōu)化的灰色馬爾科夫模型（Model 1）的預(yù)測(cè)結(jié)果平均精確度比傳統(tǒng)馬爾科夫模型（Model 2）的提高了40.33%，絕對(duì)誤差小，尤其是對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，如12、13、14號(hào)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，與原模型相比有著更高的吻合度。

4 結(jié)論

（1）應(yīng)用優(yōu)化的灰色馬爾科夫鏈動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)管道腐蝕速率，既可以總體預(yù)測(cè)管道腐蝕速率發(fā)展的宏觀趨勢(shì)，又可以修正預(yù)測(cè)值的殘差，描述管道腐蝕速率的微觀變化，相比于傳統(tǒng)的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，克服了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的偏差性，并且其遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確，能更好地滿足現(xiàn)實(shí)工程對(duì)管道預(yù)測(cè)精度的實(shí)際需要。

（2）該方法適用于一切具有某種變化趨勢(shì)、隨機(jī)波動(dòng)性大的中長(zhǎng)期事件的預(yù)測(cè)評(píng)估，可使建模和預(yù)測(cè)結(jié)果更加有效、可靠，具有更高的擬合度，在動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型中是一種實(shí)用性強(qiáng)的方法。通過(guò)對(duì)實(shí)際埋地管道腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，應(yīng)用大量?jī)?yōu)化的灰色馬爾科夫動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型對(duì)管道腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以及時(shí)且準(zhǔn)確地掌握管道腐蝕情況，為埋地管道的進(jìn)一步維護(hù)、檢修與更換提供參考依據(jù)。