認知無線網絡自適應信道選擇與功率分配*

陳賓喆 ，仇潤鶴

（1.東華大學信息科學與技術學院，上海 201620；2.數字化紡織服裝技術教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引 言

隨著通信網絡的不斷發展，人們對無線電設備和應用的需求日益增長，現在的5G網絡對頻譜的需求以及動態接入的要求越來越高，頻譜稀缺[1］正成為一個嚴重的問題。因此，聯邦通信委員會(Federal Communications Commission)和其他頻譜監管機構考慮允許未經許可的認知次用戶重用授權頻譜，而不會對許可的授權主用戶造成不可接受的干擾。同時，如何合理利用這僅限的頻譜資源來滿足用戶不斷提升的需求成為了日益嚴重的問題。在此背景下，多路徑并行傳輸(Concurrent Multipath Transfer,CMT)[2］，其定義為通過聚合各路徑上的帶寬資源,實現數據的快速傳輸,以提高對網絡閑置資源的利用率。在認知無線電網絡中，本文把多路徑并行傳輸的方式運用在認知次用戶傳輸上，這大大節約了稀缺的頻譜資源，同時也提高了認知次用戶的用戶體驗。

在認知無線電網絡中，其關鍵實現問題之一包括動態和高效的頻譜利用策略設計，其一，網絡中結點必須不斷感知頻譜空閑后才能分配信道進行通信，其二，網絡中的結點同時也必須對認知次用戶發射功率進行限制才能確保結點對頻譜授權主用戶的功率干擾值在不影響其正常通信的門限范圍值之內，從而有效保護授權主用戶通信的服務質量。其三，為了能最大化利用頻譜、節約頻譜資源并且能使認知次用戶完成通信，網絡中的結點必須確保最小認知次用戶服務質量的容量要求。因此有必要對認知無線電網絡的信道分配和功率控制問題進行研究，從而有效地提升網絡可靠性和整體性能。認知無線電技術可以使網絡節點根據頻譜的可用性和信道的狀態信息機會地重新配置和調整其操作參數。現有的認知無線電網絡頻譜功率聯合分配研究有AE Ewaisha等人提出了一種最優停止規劃的自適應信道選擇策略[3］，該策略有效地提高了認知次用戶吞吐量，王佳奇提出的基于認知網絡系統模型的頻譜功率聯合分配算法[4］，該算法采用了兩步式的分配方法即先對信道進行分配再進行功率分配。Sharma D K等人提出了一種基于局部映射交叉(PMX)的信道分配遺傳算法[5］，該算法是一種處理干擾問題的魯棒方法。Chabalala C S等人提出的基于混合式頻譜接入方式的信道和功率分配算法[6］，該算法運用了分支定界的思想確定所選擇的信道。Youssef K等人提出了一種基于多用戶正交頻分復用(MU-OFDM)的認知無線電系統在不同衰落信道模型下的奇譜分配算法[7］以提高吞吐量。Yao K等人提出了一種定向圖論模型來研究分布式信道和功率選擇問題[8］。熊加毫提出一種基于離散的量子粒子群算法和Hooke Jeeves算法的多目標優化的信道分配機制[9］，進而獲得最優的信道分配方案。莊陵等人提出考慮頻譜感知錯誤的CR資源分配算法,將資源分配分步簡化為載波分配和功率分配,在干擾約束和功率約束條件下對次用戶進行功率分配[10］，該算法對主用戶造成的干擾更小,CR系統可以獲得更大的吞量。

本文在現有研究的基礎上，提出了一種認知用戶基于并行傳輸的自適應信道選擇和功率分配策略，結合認知無線電網絡背景，建立以總功率、最小信道認知次用戶滿意度容量要求和主次用戶碰撞概率限制為約束條件，最大化次用戶信道容量為目標函數的系統模型，并且應用拉格朗日凸優化與枚舉算法對自適應信道選擇與功率優化分配模型進行優化，驗證了文章提出的自適應信道選擇和功率分配策略有效地提高了網絡的通信性能。

1 自適應信道選擇與功率優化分配系統模型

在認知無線電網絡中，認知次用戶自適應選擇信道進行并行數據傳輸，在不影響授權主用戶正常通信的條件下分配功率。下文將先介紹系統的信道模型，然后將推導建立優化模型。

1.1 信道模型

在認知無線電網絡中，為了確保主用戶正常使用信道，認知次用戶自適應選擇空閑的信道資源進行并行傳輸，為此本文建立了圖1所表示的信道模型，認知無線電網絡中存在J,J≥K個信道,且其中有N={1,2,3…K}個空閑信道，K為空閑信道的基數，且自由信道信道增益向量為h={h1,h2,h3…hk}，hi,?i∈N為第i個信道的信道增益，認知次用戶選擇信道并行傳輸數據，且第i個信道選擇狀態向量為a={ai|ai∈ {0,1},?i∈N}，當第i個信道被選擇時ai=1，反之ai=0，此外，第i個信道所對應的功率分配向量為p= {pi|pi≥0 ,?i∈N}。

在無線通信中，香農信道容量定理描述了在噪聲信道上以任意小的誤差概率可靠地傳輸信息的最大速率，在量化數字通信系統設計的基本性能極限方面起著至關重要的作用。因此，功率和帶寬是衡量通信系統信息容量限制的關鍵指標。在自適應信道選擇和功率分配策略中，信道容量對功率分配和信道選擇向量的關系并不復雜，根據香農定理，第i個信道的最大信息傳輸速率ri(ai,pi)為：

其中，B為帶寬，σ2為高斯白噪聲。為了后續計算的方便，令B=ln2，根據換底公式，對式（1）進行變換可得：

在自適應信道選擇和功率分配策略中，認知次用戶結點的信道容量取決于信道選擇的數量，所以認知次用戶總的信道容量Rk(a,p)為：

認知次用戶可以自適應調整傳輸信道的數量，以及這些信道中的傳輸功率。但是，傳輸信道數量的增加了就會增加信道上授權主用戶到達的概率，從而提高了認知次用戶和授權主用戶之間的碰撞概率，降低了兩者的性能。

圖1 信道模型

1.2 問題描述

本文主要考慮在認知無線網絡的環境下，認知次用戶自適應選擇信道并行傳輸數據，為了不影響授權主用戶的正常通信，對認知次用戶進行功率分配以限制對授權主用戶的干擾在可容忍的范圍之內。模型目標是在滿足碰撞概率限制、總功率限制和認知次用戶最小通信滿意度容量的要求下，最大化認知次用戶的信道容量，其實質是混合0-1型整數非線性規劃問題。

具體求解步驟如下：

（1）推導碰撞概率約束條件

根據現有的碰撞概率公式推導本文的碰撞概率限制不等式，并進行公式變形作為優化模型的約束條件。

（2）建立優化模型

根據本文的信道模型和并行傳輸的機制建立以次用戶信道容量為目標函數，以碰撞概率限制，功率限制，最小次用戶滿意度容量限制和信道數限制為約束條件的優化模型，該模型實質為混合0-1型整數非線性規劃問題。

（3）求解拉格朗日松弛解

對于混合0-1型整數非線性規劃問題，首先，本文求解拉格朗日松弛解，為了進一步對所建模型進行優化，利用目標函數的特殊性質對模型進行變形，利用KKT條件和拉格朗日對偶函數將原問題轉化為求拉格朗日對偶函數的最小值。本文把信道狀態向量ai的元素放寬到閉區間[0,1］上，使用牛頓更新的方法進行信道狀態向量的變換，并利用次梯度的思想對拉格朗日乘子進行更新，功率分配向量pi則是利用注水算法的思想與信道狀態向量建立聯系，最終得到最佳信道選擇狀態向量aioptrelx和最佳功率分配向量pioptrelx根據香濃定理求得信道容量松弛解。

（4）求解混合0-1整數非線性規劃問題

本文利用信道枚舉的思想將信道狀態選擇向量離散化到0和1，即信道選擇狀態向量利用枚舉的方法進行更新，功率分配向量用注水算法，以拉格朗日求解所得到的信道容量松弛解為上界，0為下界尋求混合0-1整數非線性規劃的原解，最終求得最佳信道選擇狀態向量aiopt與最佳功率分配向量piopt，根據香濃定理求解信道容量原解。

下文將首先介紹模型碰撞概率約束條件不等式的建立過程，其次建立優化模型并求解最佳次優解。

1.3 碰撞概率約束條件

假設授權主用戶的到達率為λPU，在任一個信道上授權主用戶的出現服從指數為λPU的泊松分布，那么在信道i上，τ時間內，認知次用戶在授權主用戶不出現的情況下完成傳輸的概率PrSUi為：

假設每個信道上的概率PrSUi是獨立的，且所有被選擇的信道Ch∈{1,2,…,Kch},其中Kch為所選信道。那么整個系統認知次用戶在授權主用戶不出現的情況下完成傳輸的概率PrSUCh(τ)為：

如果傳輸數據的長度為LSU，那么傳輸數據所用的時間TSU為：

由此，可以得到在TSU時間內整個系統認知次用戶在授權主用戶不出現的情況下完成傳輸的概率PrSUCh(TSU)為：

由式（7）可以看出認知次用戶所分配的功率越大，系統認知次用戶在授權主用戶不出現的情況下完成傳輸的概率就越大，那么系統碰撞概率就越小。為了確保授權主用戶的正常通信，必須設置碰撞概率門限Prω，使得Prω≤PrSUCh(TSU)即：

式（8）經過簡單的公式變形，就可以得到式（9）：

其中：

由此，碰撞概率的約束條件式已經推得。下文將介紹優化模型。

1.4 優化模型

結合信道模型和上節推得碰撞概率約束條件，聯系總功率限制條件和認知次用戶最小通信滿意度容量的限制，認知無線電網絡信道自適應選擇和功率分配數學優化模型P1如下：

以及上述已推得的碰撞概率約束條件式（9）。

其中，Pmax表示認知次用戶最大傳輸功率，RminSU則表示認知次用戶最小信道滿意度容量要求。式（12）表示認知次用戶功率不能超過門限，從而影響主用戶的正常通信。式（13）表示次用戶的認知次用戶最小信道服務質量容量要求，確保次用戶的最低通信要求。式（9）表示認知次用戶與授權主用戶之間的碰撞概率限制。式（14）則表示信道選擇狀態，即認知次用戶使用的信道數不能超過總的信道數。本節建立了優化模型，下節將求取模型的松弛解。

2 模型求解

對所建立的優化模型先進行等價變換，針對變換后的模型構造拉格朗日函數并求解松弛解，然后以求得的松弛解作為限制條件，結合信道枚舉的方法求解原混合0-1型整數非線性規劃的原解。接下來本文將介紹模型的求解過程。

2.1 拉格朗日求解松弛解

針對1.4節建立的優化模型，為了能得到更好的優化結果，考慮到ai∈{0,1}的特殊性，當ai=0時，當ai=1時，根據這一特性做如下推導：

根據上述推導，將優化問題P1轉化為優化問題P2：

以及功率約束條件式（12）、信道狀態約束條件式（14）。

根據文獻[4］中的證明，目標函數是關于ai和pi的凸函數。對模型使用拉格朗日法重構法并結合KKT（Karush-Kuhn-Tucher）條件，將混合0-1型整數非線性規劃問題轉化為凸優化問題[11］。其次，對信道選擇變量進行松弛化處理，即把變量ai的取值放寬到區間[0,1］，求得的松弛解為原最優解提供上界，然后通過枚舉法求得原最優解。構造后的拉格朗日函數F(a,p,λ)為：

其中 ,λ={λm≥ 0,m=1,2,3}，對偶問題的求解相對容易，從對偶問題的解中可以分析得到原問題的解，根據文獻[12］，對構造的拉格朗日函數進行對偶分解，原龐大的優化問題可以轉化為針對每個信道的多個子問題，并把原問題轉化為求拉格朗日函數的最小值，各個子問題的拉格朗日函數為：

接著根據KKT條件和文獻[8］，通過牛頓迭代法對ai進行迭代更新即：

其中，對拉格朗日乘子λ通過次梯度迭代方式的更新式為：

其中，μλ為更新步長。對于功率分配方面，本文采用注水定理[13］進行功率分配即：

很明顯，功率分配的大小取決于信道增益的大小，對于信道增益大的信道分配的功率比信道增益小的功率要大。

本節介紹了對變形后的優化模型構造拉格朗日函數，利用對偶分解理論對拉格朗日函數進行簡化，并且求解拉格朗日最優解得到優化模型的松弛解。下節將利用枚舉的方法結合松弛解的限制求得優化模型的原解。

2.2 枚舉法求解原解

本節的主要目標是從松弛最優解中恢復原始最優解。在求的松弛解為上限條件下，本文簡單地以0為下限，把枚舉法[14-15］引入信道選擇上，通過對松弛變量的系統枚舉，提出了一種信道選擇向量離散性的算法。這種枚舉的算法特點是計算結果比較精確，但是對于多信道的場景下算法復雜度較高且計算時間較長。對于本文實質優化問題混合0-1整數非線性規劃問題來說，凸優化和枚舉思想的結合是一種比較精確可靠的方法，在信道數目不大的情況下，能有效地得到最佳次優解，但對于數目較大的信道情況下，這種算法求解模型比較慢。

圖2即為信道枚舉法求原最優解的算法流程。首先列舉信道選擇向量的選擇情況，根據信道選擇情況對功率分配向量進行更新，結合信道選擇向量和功率分配向量來求目標函數，在目標函數滿足功率限制、最低傳輸速率限制、碰撞概率限制和松弛解限制的條件，即是最佳次優解向量。對于本文混合0-1型非線性整數規劃問題，利用拉格朗日函數求得松弛解，再利用枚舉法的原理將信道選擇狀態向量ai在閉區間[0,1］離散化到0和1，從而求得滿足條件限制的最大目標函數。

圖2 信道枚舉法算法流程

凸優化和枚舉法的結合比直接用枚舉法求解效率更高，而且更接近最優解，能更直接地得到最優信道選擇向量和最優功率分配向量，使得優化模型的解更加精確。

3 仿真分析

3.1 模型參數設置

表1所示為本文模型參數設置，在認知無線電的背景下，授權主用戶的出現服從泊松分布，且每個信道之間互相獨立，認知次用戶根據信道增益自適應選擇空閑信道并行傳輸數據，結果主要分析主次用戶之間碰撞概率限制在0.1、0.2和0.3情況時的信道容量和碰撞概率。

本文引入現有的遺傳算法[16］作為檢驗標準，其原理即同時將信道選擇狀態向量ai，功率分配向量pi作為染色體進行更新，從而求得滿足條件的最大信道容量值，參數設置為種群數1 000，遺傳代數100。

3.2 算法復雜度和收斂性

3.2.1 算法復雜度

本文算法的拉格朗日對偶分解優化部分有2×N個變量，所以其算法復雜度為O(2N)，該項與后面信道枚舉法求原解調整時間O(N)相加，應為O(3N)。表2所示為本文算法和遺傳算法的算法復雜度對比，很明顯可以看出，本文算法所用時間15.6 s而遺傳算法所用的時間為本文算法的3倍左右，所以在算法復雜度上，本文算法比較效率較高。

表2 算法復雜度

3.2.2 收斂性

圖3為本文對偶分解部分拉格朗日函數值與迭代次數的變化關系，當迭代到20次時，拉格朗日函數值趨于穩定，收斂于8.584 7。

圖3 本文算法收斂性

3.3 仿真結果

3.3.1 碰撞概率限制0.3時的仿真結果

圖4是在碰撞概率限制為0.3時候的信道容量，圖4中十字點線代表的是所求得松弛解即上界，倒三角點線是最終求得的原解，星點線是遺傳算法下的信道容量，圓點線是下界，很明顯可以看出，隨著授權主用戶到達率的增加，信道容量是呈遞減的態勢，但是由于兩種算法在信道選擇和功率分配上的差異性使得兩曲線在信道容量曲線有所不同，可以看出，在主用戶到達率較小時原解接近松弛解，主用戶到達率在0～0.66區間內信道容量比遺傳算法效果更佳，到達率0.67～1區間內兩種算法本文算法不做信道選擇，所以信道容量為0，而遺傳算法的曲線在到達率大于0.9時不做信道選擇。

圖4 碰撞概率限制0.3時的信道容量

圖5 是碰撞概率限制為0.3時的碰撞概率曲線。

圖5 碰撞概率限制0.3時的碰撞概率

圖5 中，從上至下，其中星點線為遺傳算法下的碰撞概率曲線，虛線為碰撞概率的界限，十字點線為本文松弛解的碰撞概率曲線，倒三角點線為本文算法的曲線。很明顯，隨著主用戶到達率的上升，碰撞概率隨之上升。本文算法所求得的松弛解和原解都能在碰撞概率限制之下，然而遺傳算法下的碰撞概率在主用戶到達率為0.29～0.85時，概率超出了碰撞概率的界限，大于0.9時不做信道選擇，所以碰撞概率為0。本文算法仿真結果比遺傳算法下的碰撞概率小，對授權主用戶的使用影響小。當授權主用戶到達率大于0.7時，由于信道不被選擇，碰撞概率為0。

3.3.2 碰撞概率限制0.2時的仿真結果

圖6是在碰撞概率限制為0.2時候的信道容量，圖6中十字點線代表的是本文松弛解的曲線即上界，倒三角點線是本文算法求得的曲線，星點線是遺傳算法下的信道容量，圓點線是下界，很明顯可以看出，隨著授權主用戶到達率的增加，信道容量是呈遞減的趨勢，在主用戶到達率較小時原解接近松弛解，且在本文的算法下，信道容量比遺傳算法的信道容量高，當主用戶的到達率大于0.6時不做選擇信道，所以信道容量為0。

圖6 碰撞概率限制0.2時的信道容量

圖7 是碰撞概率限制為0.2時的碰撞概率曲線。

圖7 碰撞概率限制0.2時的碰撞概率曲線

圖7中，從上至下，其中星點線為遺傳算法的碰撞概率曲線，虛線為碰撞概率的界限，十字點線本文松弛解的碰撞概率曲線，倒三角點線為原解所求得的曲線。很明顯，本文算法所求得的松弛解和原解都能在碰撞概率限制之下，然而遺傳算法下的碰撞概率在授權主用戶的到達率在0.49～0.51的區間內，其概率超出了碰撞概率的界限，本文所提算法仿真結果比遺傳算法下的曲線效果好，當授權主用戶到達率大于0.6時，由于信道不被選擇，碰撞概率為0。

3.3.3 碰撞概率限制0.1時的仿真結果

圖8是在碰撞概率限制為0.1時候的信道容量，圖8中十字點線代表的是本文松弛解曲線即上界，倒三角點線是最終求得的原解，星點線是遺傳算法下的信道容量，圓點線是下界，很明顯可以看出，隨著授權主用戶到達率的增加，信道容量是呈遞減的態勢，在本文的算法下，信道容量比遺傳算法下的信道容量高，當主用戶的到達率大于0.5時不選擇信道，所以信道容量為0。在遺傳算法下，當主用戶抵達率大于0.3時不做信道選擇，信道容量為0。

圖8 碰撞概率限制0.1時的信道容量

圖9 是碰撞概率限制為0.1時的碰撞概率曲線，從上至下，其中星點線為遺傳算法下的碰撞概率曲線，虛線為碰撞概率的界限，十字點線為本文松弛解的碰撞概率曲線，倒三角點線為原解所求得的曲線。很明顯，本文算法所求得的松弛解和原解都能在碰撞概率限制之下，而且，遺傳算法下的碰撞概率曲線在授權主用戶的到達率在0.06～0.26時，碰撞概率超出了界限，本文所提算法仿真結果比遺傳算法下的碰撞概率曲線效果更優，當授權主用戶到達率大于0.5時，由于信道不被選擇，不會存在碰撞概率，即碰撞概率為0。在遺傳算法下，當主用戶抵達率大于0.3時不做信道選擇，碰撞概率為0。

圖9 碰撞概率限制0.1時的碰撞概率

4 結語和展望

仿真結果表明，本文的算法在信道容量和碰撞概率兩個性能指標上優于遺傳算法下的分配策略，且授權主用戶的到達率是信道選擇和功率分配的關鍵因素。隨著碰撞概率限制條件越發苛刻，信道被選擇的機會越來越少，因此，在信道容量和碰撞概率的性能上表現得越差，除此，在信道容量和碰撞概率上兩個和性能上，本文信道容量松弛解曲線一直不為0，其原因是在求解松弛解的情況下，信道選擇向量一直保持在[0,1］,使得功率分配向量也不為0。綜上所述，在認知無線電網絡授權次用戶并行傳輸的場景下，本文自適應信道選擇和功率分配的策略在信道容量和碰撞概率上均有較好的性能發揮。

本文建立了以碰撞概率為主要限制條件的自適應信道選擇與功率分配的認知無線電網絡模型，利用拉格朗日凸優化和信道枚舉法相結合的方法求解該模型。在認知無線電網絡中，確保用戶通信正常的限制條件有很多，下一步將替換碰撞概率的限制條件，考慮一些限制條件，比如干擾溫度、主用戶的滿意度等等，對模型進行改變，并結合一些現有的算法對模型進行求解。