3D打印TPMS多孔材料力學性能數(shù)值仿真

李心遠，宋衛(wèi)東，陳 鍵

(北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

多孔材料以其優(yōu)異的吸能效率、熱傳導性能等物理特性吸引了大量的科學家對其進行深入的研究[1-4]。多孔材料可分為天然多孔材料和人造多孔材料，而人造多孔材料通常又可分為蜂窩材料和泡沫材料。其中，泡沫多孔材料可以分為閉孔型和開孔型兩種；按材質(zhì)的不同還可以分為多孔金屬、多孔陶瓷、多孔塑料等。多孔金屬材料不僅保留有比強度高、熱導率低等優(yōu)勢，還具有優(yōu)良的機械加工性能、導電性、延展性等特點。對于傳統(tǒng)多孔材料，通常采用3D打印技術(shù)加工成型但效率較低，研究人員為此提出了“三周期極小化曲面”(TPMS)拓撲法[5]。通過這種方法拓撲而成的結(jié)構(gòu)擁有許多優(yōu)勢，如良好的熱導電性，完美的孔隙互連，高表面積與體積比，孔隙結(jié)構(gòu)易控性，高強度和剛度等。

國外的研究者利用TPMS原理在多孔材料結(jié)構(gòu)設(shè)計方面進行了一系列的研究，并取得了不少的成果。KAPFER et al[6]利用三周期極小化曲面法設(shè)計了兩種支架結(jié)構(gòu)，并證實了在相同的相對體積下，片狀結(jié)構(gòu)比網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)擁有更大的體積模量和楊氏模量。YOO et al[5,7]則對TPMS拓撲結(jié)構(gòu)在組織結(jié)構(gòu)方面進行應(yīng)用研究，發(fā)現(xiàn)將距離場的概念與TPMS原理相結(jié)合，可以更便捷地設(shè)計出微觀結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、外表面質(zhì)量更高的單胞模型，其應(yīng)力應(yīng)變曲線擁有更長的平臺段，彈性模量和峰值應(yīng)力都普遍高于其他結(jié)構(gòu)，表明其在承載及吸能等方面有更好的能力。KADKHODAPOUR et al[8]為了研究TPMS多孔結(jié)構(gòu)的內(nèi)部構(gòu)型對變形模式的影響，設(shè)計了兩種不同相對體積的結(jié)構(gòu)進行了實驗和數(shù)值仿真，結(jié)果證實不均勻的質(zhì)量分布會導致應(yīng)力集中現(xiàn)象的出現(xiàn)，進而導致與傳統(tǒng)多孔材料不同的應(yīng)力應(yīng)變曲線。ORAIB et al[9-11]設(shè)計了多重TPMS拓撲結(jié)構(gòu)，通過準靜態(tài)壓縮實驗對其力學響應(yīng)進行了研究，結(jié)果表明殼型TPMS結(jié)構(gòu)的變形模式以拉伸為主導，骨骼狀的TPMS結(jié)構(gòu)則為彎曲主導型，并且殼-菱型復(fù)合結(jié)構(gòu)的剛度與其相對體積大小的相關(guān)性很小。綜上所述，基于TPMS法生成的殼型結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更優(yōu)越的力學性能，在相對體積較小的情況下，幾何結(jié)構(gòu)對材料的力學性能有較大的影響。

本文采用LS-DYNA有限元軟件，探究了在不同沖擊速度下，不同相對體積的螺旋二十四面體單胞及2個×2個×2個八胞體模型的承載力及能量吸收能力，為該結(jié)構(gòu)的吸能性能提供理論支撐。

1 數(shù)值模擬

1.1 實體模型生成

三周期極小化曲面螺旋二十四面體如圖1所示，該拓撲結(jié)構(gòu)的數(shù)學表達式為：

sinxcosy+sinycosz+sinzcosx=c.

圖1 螺旋二十四面體結(jié)構(gòu)模型[11] Fig.1 Gyroid TPMS architecture[11]

利用Wolfram Mathematica軟件，以TPMS的基本公式為基礎(chǔ)編寫程序，并生成“.stl”格式的模型文件。隨后將文件導入前處理軟件Hypermesh中，單胞模型的大小通過比例放大將外邊框邊長設(shè)置為10 mm×10 mm×10 mm，八胞體模型(2個×2個×2個)邊長為20 mm×20 mm×20 mm.再利用其2D面板下攜帶的Shrink Wrap功能，對導入的單胞結(jié)構(gòu)進行自動的網(wǎng)格劃分。圖2所示為相對體積為10%，30%，50%的單胞以及相對體積為10%，30%，50%的八胞體的有限元模型。

圖2 不同相對體積下單胞結(jié)構(gòu)與八胞體的有限元模型 Fig.2 Finite element model of unit cell and eight cells with different relative volume percentages

1.2 計算參數(shù)與接觸設(shè)置

與鋁合金相比，鈦合金具有更高的彈性模量和斷裂強度，采用鈦合金作為多孔結(jié)構(gòu)的基體材料可以更大地提升結(jié)構(gòu)的抗壓縮承載能力以及能量吸收能力。材料模型選用傳統(tǒng)的PLASTIC_KINEMATIC模型，部分相關(guān)參數(shù)如表1所示。

利用ANSYS/LS-DYNA對上述模型進行了數(shù)值仿真研究，探究不同相對密度單胞及不同壓縮速率對結(jié)構(gòu)承載及吸能性能的影響，計算模型如圖3所示。在K文件中通過RIGIDWALL_GEOMETRIC_FLAT_MOTION定義上剛性墻施加單軸壓縮載荷，上剛性墻的加載速度v=5，30，50 m/s，對單胞進行恒速壓縮，通過ε=v/h(h為壓縮方向上單胞的高度)可得出單胞的整體應(yīng)變率分別為500/s，3 000/s和5 000/s.為保證整體應(yīng)變率對應(yīng)相同，對八胞體分別采用10，60，100 m/s的速度進行壓縮。利用RIGIDWALL_GEOMETRIC_FLAT定義下剛性墻且保持靜止。多孔材料接觸參數(shù)采用*CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE.

2 計算結(jié)果與討論

2.1 力-位移曲線

圖4所示為相對體積分別為10%，30%，50%單胞和八胞體受到不同恒速壓縮的力-位移曲線。

表1 單元材料模型Table 1 Material models for elements

圖3 完整的計算模型 Fig.3 Entire simulation model

不同相對體積單胞及八胞體在等速度下的力-位移曲線如圖5所示。從圖中可以看出，不同相對體積多孔結(jié)構(gòu)的峰值力的明顯不同，相對體積較大的結(jié)構(gòu)峰值力更高，平臺段更為平緩。

為了對比相對體積和沖擊速度對結(jié)構(gòu)承載能力的影響，引入坍塌力Fc與平臺力Fp來衡量結(jié)構(gòu)的力學性能，其中坍塌力表示曲線彈性段的初始峰值力。由于不同結(jié)構(gòu)相對體積即實體材料所占體積并不相同，將坍塌力和平臺力比體積化，分別得出比坍塌力Fcv和比平臺力Fpv，計算公式如下所示：

圖4 等相對體積不同速度下單胞與八胞體模型的力-位移曲線 Fig.4 Force-distance curve of structure with different velocity and uniform of relative volume percentages

圖5 等速度、不同相對體積下的單胞與八胞體模型的力-位移曲線 Fig.5 Force-distance curve of structure with different and uniform velocity of unit cell and eight cells

(1)

(2)

(3)

圖單胞的應(yīng)力-應(yīng)變、變形效率-應(yīng)變曲線 Fig.6 Stress/deformation efficiency-strain curve

密實段位移可根據(jù)圖中所得的密實應(yīng)變通過公式hd=h0×εd求得，其中h0為試件在加載方向的高度。模擬所得力-位移曲線中各種工況下結(jié)構(gòu)的坍塌力和平臺力大小如表2所示。

表2 各種工況條件下結(jié)構(gòu)的坍塌力Fc和平臺力FpTable 2 Collapse force Fc and plateau force Fp of cells in different conditions

由表2中數(shù)據(jù)可以看出，隨著相對體積的增大，單胞的坍塌力越大，代表其承載能力越強。這是由于相對體積越大，單胞中實體材料占比越多，結(jié)構(gòu)中實體部分表面厚度越厚，導致其承載能力增強。在相同的相對體積下，八胞體的坍塌力明顯高于單胞的坍塌力，原因如下：八胞體相較于單胞，實體材料相互連接行程更長，導致其在受到壓力時結(jié)構(gòu)具有更長的吸能行程，可以將壓力快速地均勻分布在結(jié)構(gòu)的實體材料上，減小局部所承載的壓力值，因此八胞體擁有更為出色的承載能力。

通過對比相同相對體積單胞的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，高沖擊速率下結(jié)構(gòu)的坍塌力更高。借鑒應(yīng)力增強因子aDIF的概念(動態(tài)坍塌強度與靜態(tài)坍塌強度的比值)，由于3種單胞尺寸均為10 mm×10 mm×10 mm，故此處可用坍塌力代替坍塌強度。5 000/s應(yīng)變率相比于500/s應(yīng)變率，相對體積為10%，30%，50%單胞的aDIF分別為1.52,1.28,1.24，說明該結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率敏感性，并且相對體積越小，應(yīng)變率敏感性越明顯。

相對體積與沖擊速率對平臺力與坍塌力的影響基本一致。另外可以看出，對于相對體積為30%和50%的單胞，其平臺力大于坍塌力；這是由于力-位移曲線中平臺段較初始峰值力沒有大幅下降，并且出現(xiàn)了較為明顯的平臺硬化現(xiàn)象。

表3所示為各種工況下模型結(jié)構(gòu)的比坍塌力和比平臺力對比圖。從計算結(jié)果可以看出，對于單胞結(jié)構(gòu)，比坍塌力和比平臺力均隨著相對體積的增加和沖擊速率的提高有較為明顯的提升。在5 m/s的沖擊速率下，相對體積30%的單胞的比坍塌力和比平臺力相較于相對體積10%的單胞分別提高1.56和1.11，而相對體積50%的單胞相較于相對體積30%的單胞提升僅有0.34和0.43；同時，在50 m/s沖擊速率下，相對體積30%的單胞的比坍塌力和比平臺力相較于相對體積10%的單胞分別提高1.33和0.81，而相對體積50%的單胞相較于相對體積30%的單胞提升僅有0.37和0.40.這些數(shù)據(jù)說明，雖然相對體積越大，單胞的承載能力越強，但當相對體積越大，其對單胞承載能力的提升越不明顯，因此在實際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮材料成本與承載要求需要，合理選擇單胞的相對體積，不可盲目增大相對體積以達到更強的承載效果。此外對于八胞體，其比平臺力及比坍塌力均小于單胞，但是在較大相對體積下的比坍塌力及比平臺力均有一定的上升。

表3 各工況條件下模型結(jié)構(gòu)的比坍塌力Fcv和比平臺力FpvTable 3 Specific collapse force Fcv and specific plateau force Fpv with different conditions

2.2 能量吸收

體積比吸能是指單位體積材料吸收的能量大小，可使用下述公式進行計算：

式中：E為吸收的總能量，J；hd為力-位移曲線中密實段起點處對應(yīng)的行程；F為沖擊力；Vs為實體部分體積。通過計算，上述工況下各結(jié)構(gòu)的體積比吸能如表4所示。

表4 各工況條件下模型結(jié)構(gòu)的體積比吸能wSEATable 4 Volume specific energy absorption wSEA with different conditions

2.3 應(yīng)力分布

圖7為相對體積10%的單胞受到5 m/s時沖擊的應(yīng)力云圖的俯視圖(圖9(a),9(c),9(e))與側(cè)視圖(圖9(b),9(d),9(e).從圖中可以看出，在壓縮過程中，該結(jié)構(gòu)通過張開其頂部與底部的曲面將應(yīng)力均勻分布于實體部分。從機械的角度分析，螺旋型結(jié)構(gòu)由于其本身的特性擁有極為光滑的表面，胞體之間由連續(xù)且光滑的表面過渡和連接。這導致其不同于傳統(tǒng)的支撐型結(jié)構(gòu)，后者由于模型邊緣和棱角的存在會導致應(yīng)力集中現(xiàn)象的產(chǎn)生，容易在局部發(fā)生大變形以致結(jié)構(gòu)過早失效。螺旋二十四面體單胞在整個沖擊壓縮的過程中，其邊緣曲面結(jié)構(gòu)不對稱的特點容易導致結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形，導致在壓縮過程中整體結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)的趨勢，通過整體的壓縮以及結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)將能量吸收。并且由于該結(jié)構(gòu)由曲面構(gòu)成，在固定的單胞體積內(nèi)曲面增加了結(jié)構(gòu)實體部分應(yīng)力分布的面積，也使得壓力可以較為均勻地分布于結(jié)構(gòu)表面，使得局部應(yīng)力最小。因此，螺旋體相比于其它結(jié)構(gòu)擁有更好的吸能與承載性能。

圖單胞的應(yīng)力云圖 Fig.7 Stress nephogram of m/s unit cell

由圖8所示的八胞體受到?jīng)_擊載荷下應(yīng)力分布云圖可以看出，連續(xù)且光滑的結(jié)構(gòu)設(shè)計可以快速地將應(yīng)力均勻分布在結(jié)構(gòu)表面。在受到100 m/s高速沖擊載荷下，靠近沖擊端與承載端的單胞首先發(fā)生屈曲；當兩端單胞孔隙壓縮到一定程度時，曲面相互接觸，結(jié)構(gòu)內(nèi)部相鄰兩層單胞開始發(fā)生明顯變形，曲面屈曲吸能。從整體上看，當螺旋二十四面體單胞的拓撲結(jié)構(gòu)受到100 m/s高速動態(tài)壓縮載荷后，連續(xù)曲面可將應(yīng)力迅速分布到結(jié)構(gòu)內(nèi)部，整體發(fā)生從兩端向中心的逐層破壞，結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙充分發(fā)揮減震抗沖擊性能，曲面受力均勻，具有良好的吸能承載能力。

圖八胞體的應(yīng)力云圖側(cè)視圖 Fig.8 Stress nephogram side view of v=100 m/s eight cells

3 結(jié)論

輕質(zhì)多孔材料由于其自身的高比強度、高吸能效率等特性具有廣泛的工程應(yīng)用前景。本文通過數(shù)值仿真計算了不同相對體積下，多孔結(jié)構(gòu)在低、中、高速壓縮載荷下的力學響應(yīng)及吸能特性，研究了沖擊速度、相對體積以及胞體數(shù)量對結(jié)構(gòu)在靜動態(tài)加載下變形機理和吸能效率等方面的影響。主要結(jié)論歸納如下：

1) 隨著相對體積的增大，單胞的坍塌力和平臺力明顯增大；但相對體積越大，其對單胞承載能力的提升越不明顯。相對體積為30%和50%的單胞力-位移曲線平臺段硬化現(xiàn)象明顯，平臺力大于坍塌力。

2) 該結(jié)構(gòu)具有一定的應(yīng)變率敏感性，高沖擊速率下結(jié)構(gòu)的坍塌力和平臺力明顯提高，比坍塌力和比平臺力均隨著沖擊速率的提高有較為明顯的提升。

3) 相對體積和沖擊速率對單胞及其八胞體的體積比吸能有明顯的影響。對于相同的沖擊速度，單胞的體積比吸能均隨著相對體積的增大有較為明顯的上升，對于相同的相對體積，結(jié)構(gòu)所受沖擊速率越大，其吸能總量及吸能效率越大。

4) 通過TPMS法設(shè)計的多孔結(jié)構(gòu)曲面能夠?qū)?yīng)力均勻分布到實體材料上，使其在整個沖擊壓縮過程中沒有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象發(fā)生。受到高速沖擊時，靠近沖擊端和承載端的曲面通過彎曲變形將能量吸收，結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙同樣起到優(yōu)秀的緩沖吸能的作用。