平面向量的工具性

俞紅梅

摘 要：平面向量可以解決長度、夾角問題，可以證明垂直、平行問題，可以解決數學綜合問題。

關鍵詞：平面向量;工具性

平面向量不僅是高中數學的基礎知識，也是解決諸多數學問題的工具，其作用在高考中逐年凸現出來。特別是利用平面向量的平行、垂直及數量積，解決三角函數問題，解析幾何問題，與角有關的問題，更是高考熱點中的熱點。

現就平面向量一些常見問題加以分析歸納，得到解決這類問題的基本方法。

一、向量的基本運算

（一）解決夾角長度的問題

點評：本題既可以考慮使用平面幾何的方法進行論證，也可以利用向量法解決，由于問題與正方形有關，因此可考慮建立坐標系，利用向量的坐標進行計算和證明，利用向量解決平面幾何問題的關鍵，是如何將幾何問題轉化為向量問題的過程。

三、平面向量的綜合應用

例5：在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，求? ? ? 的最小值。

解析：

點評：通過向量的表示和運算可將向量問題轉化為函數問題，進而解決函數的最值問題。

向量又稱矢量，最初被應用于物理學，很多物理量如力、速度，位移以及電力強度，磁感應強度等都是向量。教科書上討論的向量是一種幾何性質的量，利用向量可以證明向量的共線、垂直以及求距離（模）、夾角、最值等問題，要有利用向量解決解題的意識，求最值的問題，還要應用函數與方程思想，結合圖象，靈活處理。實際上，在高等數學中還有更廣泛的向量，它可以表示任意的數學對象或功等物理對象，這樣就可以把向量方法應運到更廣闊的自然科學中去，因此向量，已成了數學中，最基本的概念和內容。