化歸在數(shù)學(xué)閱讀理解中的應(yīng)用

周靈娟

【摘 要】化歸思想就是把未知、陌生的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡單的問題。本文化歸思想在閱讀理解型問題中的應(yīng)用進(jìn)行簡單闡述，并通過對(duì)閱讀理解型問題的研究，初步分析化歸思想在解題中的應(yīng)用，使學(xué)生能夠在已有知識(shí)范圍內(nèi)解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，為數(shù)學(xué)解題提供捷徑。

【關(guān)鍵詞】閱讀理解;化歸思想;化歸方法

培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是初中數(shù)學(xué)新課程的主要目標(biāo)。從近幾年浙江省各大市中考卷來看，閱讀理解型問題日益成為考試的熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)閱讀理解題一般會(huì)提供一定的材料，或給出一個(gè)新運(yùn)算，或給出一個(gè)新的概念等，讓學(xué)生在閱讀理解材料的基礎(chǔ)上，獲得解決新問題的方法，再運(yùn)用新方法解決一系列的問題，這些題目特點(diǎn)鮮明，文字?jǐn)⑹鲚^長，內(nèi)容豐富，信息量大，但無論如何題目都“原于課本，高于課本”，只要運(yùn)用化歸思想，把未知向已知轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，能將舊知識(shí)包裝成新知識(shí)，將閱讀理解型問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的內(nèi)容。

一、化歸思想在新運(yùn)算中的應(yīng)用

近幾年的中考題中出現(xiàn)了一類“新運(yùn)算”型的題目。定義的新運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是給出了一種變換規(guī)則，以此考查學(xué)生的思維應(yīng)變能力和演算能力。解此類題的關(guān)鍵是深刻理解所給的定義或規(guī)則，將它們化歸成熟悉的加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算。

分析：根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值。

解題策略：新定義的運(yùn)算往往不一定具備交換律和結(jié)合律，不能隨便套用這些運(yùn)算律解題;符號(hào)如：※，△，●，★……所表示的運(yùn)算，并不是一種固定的算法，而是因題而異，不同題目有不同的規(guī)定，我們應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格按照規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算。

二、化歸想在新定義中的應(yīng)用

概念型的新定義，即指在學(xué)生熟知一些概念的基礎(chǔ)上，對(duì)那些概念的內(nèi)涵進(jìn)行拓展，而產(chǎn)生的新概念，要求學(xué)生運(yùn)用這種新概念創(chuàng)造性地思考解決問題，此類試題主要考察學(xué)生對(duì)定義的理解、信息的遷移能力，解題的關(guān)鍵是讀懂題意、確定探索方向、尋找合理的解題方法。

例2：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”。

（1）請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”;并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由;

分析：（1）先直接利用“極數(shù)”的意義寫出三個(gè)，設(shè)出四位數(shù)n的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字，進(jìn)而表示出n，即可得出結(jié)論;

（2）先確定出四位數(shù)m，進(jìn)而得出D（m），再根據(jù)完全平方數(shù)的意義即可得出結(jié)論。

解題策略：解這類題的關(guān)鍵是順著題意，理解題目告訴了什么，要做什么。重點(diǎn)考慮如何運(yùn)用題中所給出的定義和性質(zhì)，把要求解的問題化歸為熟悉的問題。雖然這道題給出了一個(gè)新的概念——極數(shù)，其實(shí)只要轉(zhuǎn)化為解完全平方數(shù)和整除的問題，就可以成功解決一個(gè)新問題。

三、化歸思想在方法模擬型中的應(yīng)用

對(duì)于方法模擬型問題，要把綜合問題化歸為基礎(chǔ)問題，變復(fù)雜為簡單。數(shù)學(xué)解題的過程就是分析問題、解決問題的過程，對(duì)于較難（繁）的問題，可以通過分析將問題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平同步的小問題，再根據(jù)這幾個(gè)小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識(shí)的掌握為整體服務(wù)，從而找到解題的途徑。

例3：問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點(diǎn)，且BE=AB，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連結(jié)AM。試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系。

探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

反思交流：

（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明;

（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連結(jié)CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明;

探索發(fā)現(xiàn)：

（3）如圖3，連結(jié)CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明。

分析：利用閱讀材料提供的方法，轉(zhuǎn)化應(yīng)用到（2）（3）中即可解決相應(yīng)問題。

解題策略：方法模擬型問題各小題之間往往存在某種內(nèi)在的聯(lián)系，我們?cè)诮忸}過程中，可以通過自我反思追問，尋找小題之間的聯(lián)系。如：我正要解決的問題與前面已解決的問題有著怎樣的聯(lián)系，有哪些啟示。為了利用好這些啟示，是否需要引入某些輔助元素，將前面已解決的問題轉(zhuǎn)化成為后續(xù)問題的臺(tái)階。

綜上所述，化歸思想貫穿在閱讀理解型問題的始終，而化歸思想具有靈活性和多樣性的特點(diǎn)，沒有統(tǒng)一的模式可遵循，需要通過閱讀理解型問題提供的材料信息，利用動(dòng)態(tài)思維尋求有利于問題解決得化歸途徑和方法，所以學(xué)習(xí)和熟悉化歸思想，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)變換方法，靈活地解決有關(guān)閱讀理解型的問題，有利于提高學(xué)生解閱讀理解型的應(yīng)變能力和技巧。

【參考文獻(xiàn)】

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