提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑探究

路萍

摘 要：數(shù)學(xué)解題是鞏固知識、運用知識和解決問題、提高能力的重要途徑。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，討論在新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題技巧;思維能力;探究

中學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)任務(wù)除了系統(tǒng)地向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識和基本技能外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，其中思維能力是核心。數(shù)學(xué)解題是鞏固知識、運用知識、解決問題和提高能力的重要途徑。本文結(jié)合自身的課堂教學(xué)實踐針對初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)探討。

一、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣

教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和勇于發(fā)表不同見解的思維品質(zhì)，尋求獨特的解題方法，從而豐富解題經(jīng)驗，提高解題能力。

（一）一題多變。選擇典型例題，注重一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問題中能融入相關(guān)概念和原理，富有啟發(fā)性，通過該問題的解決，能促使學(xué)生理解知識，掌握方法，獲得新見解的題目。一題多變常指通過對題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動，往往會有相同或不同答案，解題時教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在變化中尋求正確的答案，從而提高學(xué)生應(yīng)變能力，做到舉一反三，觸類旁通。教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的一題多變的變式教學(xué)，有利于提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解題的應(yīng)對能力。

（二）一題多解。在解題時，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對一道題探索多種解法引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題，可激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于培養(yǎng)思維能力、提高解題能力。通過多題一解，歸納解題規(guī)律，觸類旁通。

（三）一題多問。同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問題。同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進(jìn)行多問啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維的靈活性。在課堂教學(xué)中經(jīng)常遇到知識容量大與允許時間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又是培養(yǎng)學(xué)生思維橫向聯(lián)系的有益方法。

二、培養(yǎng)運用方程的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)的等式：速度×?xí)r間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而七年級則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學(xué)會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。八年級、九年級我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此我們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程教好，讓學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的思維能力

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園面積，需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話，可使用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯儀）依據(jù)一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學(xué)過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計算的規(guī)則圖形面積的和或差，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

四、精選典型例題，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

選擇典型例題，注重一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問題中能融入相關(guān)概念和原理，富有啟發(fā)性，通過該問題的解決，能促使學(xué)生理解知識，掌握方法，獲得新見解的題目。一題多變常指通過對題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動，往往會有相同或不同答案，解題時教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在變化中尋求正確的答案，從而提高學(xué)生應(yīng)變能力，做到舉一反三，觸類旁通。教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的一題多變的變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解題的應(yīng)對能力。

數(shù)學(xué)解題的根本能力是思維能力，是通過思維對學(xué)生的知識、經(jīng)驗根據(jù)要求的一種創(chuàng)新。數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題。因此在教學(xué)中要注意總結(jié)歸納各類數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的能力。